《新编高三数学理一轮复习作业：第九章 平面解析几何 第五节 椭圆 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高三数学理一轮复习作业：第九章 平面解析几何 第五节 椭圆 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第五节椭圆A组基础题组1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.B.(1,+)C.(1,2)D.2.(20xx黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为()A.2B.2C.4D.44.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A.3B.3或C.D.6或35.已知椭圆+=1(0bb0),F1,F2
2、分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB=90,求椭圆的离心率;(2)若=2,=,求椭圆的方程.B组提升题组11.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则的最大值为()A.B.C.D.12.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=113.(20xx江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,
3、C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.14.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为.15.(20xx云南检测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l:y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A、B两个点.(1)求椭圆E的方程;(2)若=3,求m2的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.C方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得故k的取值范围为(1,2).2.C设椭圆的方程为+=1(ab0),由题意知解得所以椭圆的方程为+
4、=1.3.D依题意得|AC|=5,椭圆的焦距2c=|AB|=4,长轴长2a=|AC|+|BC|=8,所以短轴长2b=2=2=4.4.C由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点P为短轴端点(0,)时,F1PF2=,PF1F2是正三角形,若PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时|PF1|=,=2=.故选C.5.D由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则=3.所以b2=3,即b=.6.答案+=1解析由
5、题意设椭圆的标准方程为+=1(ab0).由离心率e=可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.7.答案+=1解析设椭圆C的方程为+=1(ab0).由题意知解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为+=1.8.答案120解析由椭圆定义知,|PF2|=2,|F1F2|=2=2.在PF1F2中,由余弦定理,得cosF1PF2=-,F1PF2=120.9.解析(1)设椭圆方程为+=1(ab0),由题意知c=,=,所以a=2,则b=1,所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-
6、454(m2-1)0,整理,得m2b0),焦距为2c,右焦点为F,连接PF,如图所示.因为F(-2,0)为C的左焦点,所以c=2.由|OP|=|OF|=|OF|知,FPF=90,即FPPF.在RtPFF中,由勾股定理,得|PF|=8.由椭圆定义,得|PF|+|PF|=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(2)2=16,所以椭圆的方程为+=1.13.答案解析由已知条件易得B,C,F(c,0),=,=,由BFC=90,可得=0,所以+=0,c2-a2+b2=0,即4c2-3a2+(a2-c2)=0,亦即3c2=2a2,所以=,则e=.14.答案解析如图,设PF1
7、的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF1F2的中位线.所以OMPF2,所以PF2F1=MOF1=90.因为PF1F2=30,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF2|,由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|a=,2c=|F1F2|=|PF2|c=,则e=.15.解析(1)根据已知设椭圆E的方程为+=1(ab0),由已知得=,c=a,b2=a2-c2=.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4,4=2a=4,a=2,b=1.椭圆E的方程为x2+=1.(2)根据已知得P(0,m),设A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+m),由得,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)0,即k2-m2+40,由一元二次方程的根与系数的关系知,x1+x2=,x1x2=.由=3得x1=-3x2,3(x1+x2)2+4x1x2=12-12=0.+=0,即m2k2+m2-k2-4=0.当m2=1时,m2k2+m2-k2-4=0不成立,k2=.由题意知k0,m0,结合m2k2+m2-k2-4=0,知k2-m2+4=m2k20,-m2+40,即0.1m24.m2的取值范围为(1,4).
