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1、数列的概念与简单表示法1. 数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列气+ 1气其中nN*递减数列an + 12 .如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这 个数列的通项公式.S15 .已知数列an的前n项和Sn，则an= ；_Sn n-1高频考点一由数列的前几项求数列的通项公式例i、（i数列o, 2,5,7, 的一个通项公式为（）n-1n1 ,a. an=nrr（n6N*）B气=和时C an = 2 2：-1 S
2、EN*）D- an = 2?+1（neN*）（2数列an的前4项是3, 1, 土，*，则这个数列的一个通项公式是an =.【感悟提升】根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征: 分式中分子、分胃的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多 进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【变式探究】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1) 1,7 13,19 ；(2) 0.8,0.88,0.888;1 15 1329 61(32, 4，8，16，32，64，.高频考点二 由数列的前n项和求数列的通项公式例2、设数列a的前n项和为S
3、,数列S的前n项和为T,满足T =2S n2, nN*.(1求aj的值；(2求数列an的通项公式.S,n=1,【感悟提升】数列的通项气与前n项和Sn的关系是an= ；_$n2当n=1时，an n-1，.若适合Sn Sn _ 1, Un= 1的情况可并入n2时的通项an ;当n=1时，若不适合Sn Sn1, 则用分段函数的形式表示.n+1, 一 ,、【变式探究】(1已知数列an的前n项和以=正，则a4等于()11A.30B.3211项D血(2已知数列an的前n项和Sn = 3n2 2n+1,则其通项公式为.高频考点三、由数列的递推关系求通项公式例 3、(1设数列aj中，a1 = 2, an+1
4、= an + n+ 1,则通项 an =.(2数列 an中，a1 = 1, an + 1 = 3an + 2,则它的一个通项公式为气=.【感悟提升】 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.当出现an = an1+m时，构造等差数列；当出现an = xan_1 + y时，构造等比数列；当出现 an = an1 + f(i)时，用累加法求解；当出现土 =筋)时，用累乘法求解.n 1n1【变式探究】(1)已知数列an满足a = 1, an = an _ 1di2)则an =.(2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn = 2an 1(n6N*),则气等于()A.16B. 1
5、6C. 31D. 32高频考点四数列的性质n1例4、已知气=曲，那么数列an是()A .递减数列 B .递增数列 C.常数列 D .摆动数列【变式探究】数列an满足气+ 1=吉，气=2,则a1=. n【感悟提升】(1解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法，根据an+1-an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或是常数列. 用作商比较法，根据亍(an0或气0)与1的大小关系进行判断.n 结合相应函数的图象直观判断(2解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.(3) 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.3a1 = 5，则数列的第2015项2气，。旬&【举一反三】(1数列an满足an+1=12an-1，2anan，求实数k的取值范围。12. 设函数 f(x)=log2x logx2(0x1)，数列照满足 f(2an)= 2n(hCN*)o(1求数列a 的通项公式。n(2证明：数列a 是单调递增数列。n
