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1、22.4 矩形一选择题1如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕FG交BC于G交AB于F，若AEF=30，则FGB的度数为（）（第1题图）A25B30C35D402如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，BOC=120，BO=4，则矩形的边BC的长是（）（第2题图）A6B8C6D43下列说法正确的是（）A平行四边形对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的四个角都相等D菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角4如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM过点D作DEAM，垂足为E若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为（）（第4题图）A1BCD5关于特殊四边
2、形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A对角线互相平分B对角线互相垂C对角线相等D对角线平分一组对角6矩形具有下列性质（）A对角线相互垂直B对角线相等C一条对角线平分一组对角D面积等于两条对角线乘积的一半7如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）（第7题图）ABCD不确定8如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DFAC于F点，若ADF=3FDC，则DEC的度数是（）（第8题图）A30B45C50D559检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）A测
3、量两条对角线是否相等B用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C测量两条对角线是否互相平分D用曲尺测量两条对角线是否互相垂直10如图，D，E是ABC中AB，BC边上的点，且DEAC，ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H则下列结论错误的是（）（第10题图）A若BGCH，则四边形BHCG为矩形B若BE=CE时，四边形BHCG为矩形C若HE=CE，则四边形BHCG为平行四边形D若CH=3，CG=4，则CE=2.511如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）（第11题图）A3BCD4二解答题12如图，DBAC，DEBC，DE与AB交于点F，E是AC的中点（1）求证：F是
4、AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给ABC添加什么条件？并说明理由 （第12题图）13如图，在ABCD中，AC=8，BD=12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒（1）求证：四边形AECF为平行四边形（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形 （第13题图）14如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EFBD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？（第14题图） 参考答案一1 B 2 D 3D 4D 5C 6B
5、 7C 8B 9B 10C11C二12证明：（1）DEBC，BDAC四边形DBCE是平行四边形DB=EC，E是AC中点AE=ECAE=EC，ACDB四边形ADBE是平行四边形AF=BF，即F是AB中点（2）添加AB=BCAB=BC，AE=ECBEAC平行四边形DBEA是矩形13证明：在ABCD中，ADBC，AD=BC，EBC=ADF，由题意知，BE=DF，在BEC与DFC中，BECDFC（SAS），CE=AF，同理可得AE=CF，四边形AECF为平行四边形；（2）当t=2或t=10时以点A，C，E，F为顶点的四边形为矩形；（第13题答图）理由：由矩形的性质知 OE=OF、OA=OC，要使EAF是直角，只需OE=OF=OA=AC=4cm则1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90即EDF=90此时BE=DF=（BDEF）=（128）=2cm或BE=DF=122=10cm14解：平行四边形ABCD是矩形如图所示，取DE的中点G，连接OG，EFBD，RtDOE中，OG=DE=EG=DG，AE=EO=DE，EO=OG=EG，OEG是等边三角形，AEO=DGO=120，又AE=DG，OE=OG，AOEDOG，AO=DO，又四边形ABCD是平行四边形，AC=2AO=2DO=BD，平行四边形ABCD是矩形（第14题答图）
