《培优提升分数的速算与巧算14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《培优提升分数的速算与巧算14（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲分数的速算与巧算循环小数与分数互化【例 1】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? 【解析】 ， ， 因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为199227=7321,27-21=6，而6=2+4，所以，即【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？ 【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。 ，而，所以最后一个循环节
2、中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？ 【解析】 我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。【例 2】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_.【解析】 如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.【巩固】 纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数【解析】 如果直接把转化
3、为分数,应该是,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我们将分解质因数得: ,这个最简分数的分母应小于,而且大于,否则该分数就变成了假分数了,符合这个要求的的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就是,也就是说,因此.【例 3】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立 （1）；（2）【解析】 单位分数的拆分，主要方法是从分母的约数中任意找出两个数和，有： ，从分母的约数中任意找出两个和 ()，有：（1） 本题的约数有：，10，2，5例如：选1和2，有：；从上面变化的过程可以看出，如果取出的两组不同的和，它们的数值虽然不同，但是如果和的比值相同，那么最后得到的和也是相同的本题中
4、，从10的约数中任取两个数， 共有种，但是其中比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组具体的解如下： （2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5： 另外的解让学生去尝试练习【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立 【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式和连加式则：如果选10、5、2，那么有：另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了比如，要得到，根据前面的拆分随意选取一组，比如，再选择其中的一个分数进行拆分，比如，所以
