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1、21世纪高等院校电子信息类规划教材安徽省高等学校“十二五”省级规划教材数字信号处理与DSP实现技术课后习题与参考答案主编：陈帅副主编：沈晓波淮南师范学院2015.11第1章 绪论思考题1什么是数字信号？2什么是数字信号处理？3数字信号处理系统的实现方法有哪些？4数字信号处理有哪些应用？5数字信号处理包含哪些内容？6数字信号处理的特点是什么？第1章 绪论参考答案1时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。2数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。3数字信号处理系统的实现方
2、法有通用软件方法实现系统；专用加速处理机方法；软硬件结合的嵌入式处理方法；硬件方法。4数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。5数字信号处理主要包含以下几个方面的内容离散线性时不变系统理论。包括时域、频域、各种变换域。频谱分析。FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。时频-信号分析（
3、短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。非线性信号处理。随机信号处理。模式识别人工神经网络。信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。6数字信号处理主要具有4个方面优点：数字信号精度高；数字信号处理灵活性强；数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；数字信号处理可以实现多维信号处理。数字信号处理主要存在3个方面缺点：需要模拟接口等增加了系统复杂性；由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；功耗大。第2章 离散时间信号与系统思考题1.序列的表示方法有哪几种？答：枚举表示；公式表示；图像表示2已知序列，求序列的反褶序列、时
4、延序列。答：，3判断下列序列是否是周期序列，若是周期序列则求出其周期。（1） （2）（3） （4）解：（1）假设N为序列周期，则且要求满足根据余弦函数性质，则必须满足：才能使上式恒等。于是：取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。（2）解：假设N为序列周期，则且要求满足根据余弦函数性质，则必须满足：才能使上式恒等。于是：取最小的正整数N=14，于是序列为周期序列，且周期为14。（3）假设N为序列周期，则且要求满足则必须满足才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：，因此必须于是：取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。（4）假设N为序列周期，则且要求满足则必须满足才能使上式
5、恒等。根据欧拉公式得到：，因此必须于是：由于N和k都为整数，因此上式不可能成立。因此，序列不是周期序列。4求下式的卷积：(1) (2) (3)(4) (5) (6)5已知：，求的卷积表达式。解：，6. 判断系统的线性性、移不变性（1） （2）（3） （4）解：（1）设，则，所以系统为线性系统设，则，另一方面，即，所以系统为移不变系统。（2）设，则，所以系统为线性系统设，则，另一方面，即，所以系统为移变系统。（3）设，则，所以系统为线性系统设，则，另一方面，即，所以系统为移不变系统。（4）设， 则，所以系统为非线性系统设，则，而，所以系统为时变系统。7已知系统的单位抽样响应如下，判断系统的因果性
6、、稳定性。（1） （2）（3） （4）解：(1)因为，故系统为非因果系统又，故系统不稳定（2）因为，故系统为非因果系统又，故系统稳定（3）因为，故系统为因果系统又，故系统稳定（4）因为，故系统为因果系统又，故系统稳定8.一个因果系统由以下差分方程表示为：（1）求系统的单位抽样响应；（2）已知输入为，求输出响应。9.模拟信号的频谱与该模拟信号的抽样信号的频谱有何关系？10ADC包含哪些步骤？各实现什么功能？11. 抽样信号是通过什么实现恢复的？12. DAC包含哪些步骤？各实现什么功能？第3章 序列的傅里叶变换与Z变换参考答案1 (1) x(na) 解：设令则(2) x*( a n)解：设令(3
7、) x(n+b) 解：设令(4) x(n-a)*y(n-b)解：设(5) x(a n)y(b n) 解略(6) nx(a n)解：设令因为两边求导数所以(7) x(2a n) 解略(8) x2(a n)解略2 已知求X(ej)的傅里叶反变换x(n)。 解：3设将x(n)以3为周期进行周期延拓， 形成周期序列， 画出x(n)和的波形， 求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：的离散傅里叶级数为：的傅里叶变换为：4. 设序列x(n)的FT用X(ej)表示， 不直接求出X(ej)， 完成下列运算或工作：（1）解：（2）解：（3）解略（4）解：由帕塞瓦尔公式可得：（5）解：由帕塞瓦尔公式可得：5求如下序
8、列的傅里叶变换：(1) x1(n)=(n7)(2) x2(n)=bnu(2n)0b1(3) x3(n)=u(n+2)u(n4)解：(1)(2)(3) 6 若序列h(n)是实因果序列， h(0)=1， 其傅里叶变换的虚部为HI(ej)=cos2 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ej)。 解：其它n7 设系统的单位脉冲响应h(n)=bnu(n), 0b1， 输入序列为x(n)=(n-1)+2(nb)完成下面各题： (1) 求出系统输出序列y(n)； (2) 分别求出x(n)、 h(n)和y(n)的傅里叶变换。解：（1）（2）8 a 和b均为常数，求出以下序列的Z变换及收敛域: (1) (2) (3
9、) (4) (5) (6) 解：（1）（2） （3）（4）（5）（6） 9 求以下序列的Z变换及其收敛域， 并在z平面上画出极零点分布图。解：题中x(n)是一个三角序列，可以看做两个相同的矩形序列的卷积。设则将y(n)和x(n)进行比较可得设10. 已知求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。解：X（z）有两个极点：z1=0.5和z2=1。根据系统极点分布情况，系统的因果性和稳定性有三种情况，分别分析如下。（1）令（2）同理可得（3）同理可得11. 用Z变换法解下列差分方程：(1) y(n)0.2y(n1)=0.06u(n)， y(n)=0 n1(2) y(n)0.7y(n1)=0.04u(n
10、)， y(1)=1， y(n)=0n1(3) y(n)0.3y(n1)0.16y(n2)=2(n)，y(1)=0.2，y(2)=0.6， y(n)=0，当n3时。解：（1）matlab程序：clear all;close all;clc;b=0.06 0 0;a=1 -1.2 0.2;r,P,C=residuez(b,a);运行结果：r=0.075-0.015P=10.2C=0分解如下：所以 (2)解略（3）matlab程序：clear all;close all;clc;b=2.156 0.032 0;a=1 -0.3 -0.16;r,P,C=residuez(b,a);运行结果：r=1.4
11、940.66204P=0.5772-0.2772C=0分解如下：所以 12.时域离散线性非移变系统的系统函数H(Z)为：，a和b为常数（1）要求系统稳定，确定a和b的取值范围。（2）要求系统因果稳定，重复（1）。解：（1）H(z)的极点为a、b，系统稳定的条件是收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足，即可使系统稳定，或者说a和b的取值域为除单位圆以外的整个z平面。（2）系统因果稳定的条件是所有极点全在单位圆内，所以a和b的取值域为 ，。第4章 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换思考题1. 计算以下各序列的N点DFT,在变换区间,序列定义为（1）（2）（3）解 （1）（2）（3）2.
12、 长度为N=10的两个有限长序列 试求和，表示10点圆周卷积解：（1）令，由已知得,列出下列表格。m-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567890000000001111100000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-1-1-1111110000000000-1-1-
