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1、推导牛顿迭代法牛顿法是方程求根的一个有力方法，常常能快速求出其他方法求不出或者难以求出的 解。 假定有一个函数y=f(x)，方程f(x)=0在x = r处有一个根，对于此根，我们先估 计一个初始值Xo (可以是猜测的)。我们现在来得到一个更好的估计值XI。为此x=Xo处 作该曲线的切线，并将其延长与x轴相交。切线与x轴的交点通常很接近r，我们用它作 为下一个估计值XI，求出X1后，用X1代替Xo。重复上述过程，在x=X1处作曲线的另 一条切线，并将其延长至与x轴相交，用切线的x轴截距作为下一个近似值X2这样继 续下去，所得出的这个x轴截距的序列通常迅速接近根r。现在再让我们从代数角度看上述过程
2、，我们知道，在初始值Xo处，切线的斜率是f(x)，切 线方程为：y - f(x0) = f (x0)(x - x0)在此切线与x轴相交处，有y=0 ,x=x1，因而有：0 - f(x0) = f(x0)(x1 - x0)只要f(xo)不为0，可解出x1，得：f(x0)x1 = x0 f (x0)重复该过程，可得下一近似值为：f(x1)x2 = x1f(x1)总结n = 0，1，2,的情形得出下述结果：牛顿迭代法：只要f (xn)尹0，则有f(Xn)X(n+1) = X(n) f (Xn)注意：牛顿法也有不成功的时候，若f(x)无根，则，序列不收敛。另外，一些函数 图像可能形成随即序列，这就需要其他的辅助条件。附注：f (x)表示函数f(x)的导函数，f (xo)则表示函数f (x)在x = xo处的导数。
