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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理牡丹江市第一高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题5分，共60分）1、若集合M,N,P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C D 2、在长为12的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36与81之间的概率为（ ） A B C D 3、抛物线的焦点为（ ）A B C D 4、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有 （ ）.A 24种 B 16种 C 12种 D 10种5、已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A 第一象限
2、B 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限6、若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是 A B 或 C D 或7、从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 （ ）A B C D 8、将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）9、甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A B C D 10、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（ ）A B C D 11、
3、宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ） A 2 B 3 C 4 D 512、将数字1,2,3,4，填入右侧的表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（ ）种A 432 B 576 C 720 D 864二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是 。（用数字作答）14、已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率的范围 。15、已知边长为
4、的正的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为，则球O的表面积为_16、如图，已知抛物线的方程为，过点A（0,1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0,1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于 三、解答题（12+12+12+12+12+10=70分）17、（本小题满分12分）在所对的边分别为且，（1）求角的大小；（2）若，求及的面积.18、(本题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超
5、出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105 乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由19
6、. （本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，与面成角，与面成角.（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值 21(本题满分12分)已知函数有两个不同的极值点 且 ，()求实数的取值范围； ()设上述的取值范围为，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围（22,23选作一题，10分）22、在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直
7、线与曲线相交于不同的两点（）写出直线的参数方程；（）求 的取值范围23. 选修4-5：不等式选讲已知为任意实数（1）求证：； （2）求函数的最小值 参考答案序号123456789101112AADCCBADBACB序号131415166017，由正弦定理可得， 又， ， 所以，故. （），由余弦定理可得：，即 解得或（舍去），故. 所以. 18、 （1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，则.（2）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，当时，当时，当时，当时，.所以的所有可能取值为228，234，240，247，254.故的分布列为：228234240247254.依题意，甲公司送餐员日平均送
8、餐单数为.所以甲公司送餐员日平均工资为元.由得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为，故推荐小王去乙公司应聘.19（）法一：要证明PC面ADE，易知AD面PDC，即得ADPC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点 6分法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ， 由题意知PDCD1，设， ，由，得，即存在点E为PC中点。 （）由（）知， ， ，设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为由的法向量为得，得同理求得 所以故所求二面角PAED的余弦值为. 20.解析：（1）由题意知：，. 又圆与直线相切， ， 故所求椭圆C的方程为.（4分） （2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，5分故 6
9、分又点到直线的距离分别为，7分 8分所以四边形的面积为10分， 当，即当时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，. （12分）21()f(x)ax2a(x0)(1分)令f(x)0，则ax22ax10.据题意，方程有两个不等正根，则(3分)即解得1a2. 故实数a的取值范围是(1，2)(4分)()由ax22ax10，得a(x1)2a1.即x1.所以f(x)在和上是增函数因为1a2，则1m(a21)(a1)2ln 2恒成立，即2aln 2ln(a1)m(a21)(a1)2ln 2恒成立，即ln(a1)ma2am1ln 20恒成立设g(a)ln(a1)ma2am1ln 2，则g(a)2ma1.(8分)(1)当m0时，因为a(1，2)，则g(a)0，g(a)0，所以g(a)在(1，2)上是增函数. 此时，g(a)g(1)0，符合题意(10分)若11，即m1.当1a时，a10，则g(a)0，所以g(a)在上是减函数. 此时，g(a)g(1)0，不合题意综上分析，m的取值范围是.(12分)22（）因为直线过点，且与曲线相交于不同的两点，所以直线的参数方程为 为参数）. （）将 为参数）代入，得 ，由，所以.23（1） ，因为，所以.（2） .即.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org 精品文档
