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1、高三理科数学函数与导数专题训练一、 选择题1.（2011广东）函数的定义域是 （ ）A B C D1.【答案】C【解析】，且2.(2013广东)定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D12.【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C3.(2009广东) 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 3.【解析】，代入，解得，所以，选B.4.(2007广东)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与
2、时间之间关系的图象中，正确的是（C）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD00004.【解析】，故选（C）5.（2009广东）函数的单调递增区间是A B（0，3） C（1，4） D【答案】D【解析】,令,解得,故选D6.(2008广东)设aR，若函数，xR有大于零的极值点，则（ ）A. a 1C. a 1/e【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.7.（20
3、13潮州二模）函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为（）A0B1C2D38（2011广东）设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）A BC D 【答案】B【解析】， 二、 填空题9（2012广东）曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】，当时，此时，故切线方程为，即10.（2013湛江二模）已知函数,那么=_11.已知函数（A） （B） （C） （D）（2012上海）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_ _.（2013上海）方程的实数解为_. 【解答】原方程整理后变为（2013上海）设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则
4、的取值范围为_. 【解答】，故；当时，即，又，故三、 解答题11.(2012长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值; (2)若对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.11.【解析】(1)f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),f(x)在1,a上是减函数，又定义域和值域均为1,a，即解得a=2.(2)若a2,又x=a1,a+1，且(a+1)-aa-1,f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|
5、4,f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,2a3.若1a2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min4显然成立,综上1a3.(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地
6、总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。已知函数 。()若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值；()若在区间1,2上是单调减函数,求的最小值。19解：(), 1分 由题意可知：且, Ks5u 得： ， 3分,.令，得， 由此可知：X(,1)1(1, 3)3(3, +)+00+极大值极小值 当x=1时, f(x)取极大值 6分() 在区间1，2上是单调减函数， 在区间1，2上恒成立. 7分根据二次函数图象可知且，即：也即
7、 9分作出不等式组表示的平面区域如图： 11分当直线经过交点P(, 2)时， oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224取得最小值, 13分取得最小值为 14分(2007年高考广东卷第20小题)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围解: 若，则，令，不符合题意， 故当在 -1，1上有一个零点时，此时或解得或当在-1，1上有两个零点时，则解得即 综上，实数的取值范围为（别解：，题意转化为求的值域，令得转化为对勾函数问题）20. (本题满分14分)已知函数，(1)求的最小值；(2)若对所有都有，求实数的取值范围.20解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令
8、，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分解法二：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即； 10分 若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 14分20.（广州调研） 已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存
9、在，说明理由.20.（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)（1）解法1：是二次函数，不等式的解集是， 可设，. 1分 . 2分 函数在点处的切线与直线平行， . 3分 ，解得. 4分 . 5分 解法2：设，不等式的解集是，方程的两根为. . 2分. 又函数在点处的切线与直线平行， . . 3分由,解得,. 4分. 5分 （2）解：由（1）知，方程等价于方程. 6分 设，则. 7分 当时，函数在上单调递减； 8分 当时，函数在上单调递增. 9分 ， 12分 方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. 13分 存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. 14分
