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1、24.1.4 圆周角导学案1增城市正果中学 出题人：wsk 审题人：cyd班别_姓名_学号_学习目标：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题,体会分类、转化等数学思想方法.环节一：自主学习（一）复习 1、如图，AB是O的直径，BC = CD， ，则 （二）自主探究1、如图，点A在O外，点B1 、B2、B3在O上，点C在O内，度量A、B1 、B2、B3、C的大小，你能发现什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由2、如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是
2、BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：3、如图，B、C是圆上的任意两点，画出BC 所对的圆心角和圆周角, BC所对的圆周角有哪些情况？ 与同学们交流。 4、思考与讨论：对于这几种位置关系，结论BACBOC还成立吗？试证明之（3）（2）（1）先提示：三角形外角的性质第（1）种前面已证，第（）、（）先让学生思考和讨论，再展示出思路（不用写出过程）5、总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 （三）及时巩固：1、如图，点A、B、C、D在O上，
3、点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是 第1题第2题2、如图，点A、B、C在O上，(1) 若BAC=60，求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_.3、书本P88页 第2题小结：圆周角的性质是判断或证明 相等或 相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；环节二、教师点拔（1）在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 。这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，
4、并为在圆中证明直径提供了理论依据。 图1及时巩固：1、如图1，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC=2，则A的度数为 ，AB= 环节三 典型例题例 如图，O的直径AB为10cm，弦AC长为6cm，ACB的平分线交O于点D，求BC，AD，BD的长。解：（学生先练习，再评讲） 三、课堂检测1、如图1，已知是的外接圆，则的度数为 2、如图2，已知为的直径，则的度数为（ ）AB C D3、如图3 ，是的内接三角形，是的直径，的平分线交于点，则的度数是（）（A）（B）（C）（D）图1图3图2四、拓展应用1、如图，已知AB是O的直径，CD与AB相交于点E，ACD60，ADC50，则AEC的度数为_.（第1题图）2、如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于D，交AC于E，BDCE.求证：ABAC. （第2题图）3、如图，ABC内接于O，A30，BC3.求O的直径.（第3题图）五、本课作业1、如图，A、P、B、C是O上的四点，APCCPB60,判断ABC的形状并证明你的结论.2、如图，A、B是O上的两点，AOB120，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.3、如图，ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OAB，C.（1） 当35时，求的度数.（2） 猜想与之间的关系，并给予证明. 4
