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1、2 2 2 D BDF DDCF六年级奥数面积专题 面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添 加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析 推导，方能寻求出解题的途径。二、精讲精练【例题 1】已知如图，ABC 的面积为 8 平方厘米，AEED，BD= B
2、C，求阴影部分3的面积。【思路导航】阴影部分为两个三角形，但AEF 法直接计算。由于 AE=ED,连接 DF，可知 S = S （等底等高），采用移补的方法，将DAEF DEDF部分转化为求BDF 的面积。的面积无所求阴影因为 BD= BC，所以3S = S 。又因为 AEED，所以SDABFSDBDF 2SDDCF。因此，SDABC 5SDDCF。由于SDABC8 平方厘米，所以SDDCF851.6 （平方厘米），则阴影部分的面积为 1.623.2（平方厘米）。 练习 1：1如图，AEED，BC=3BD，SDABC30 平方厘米。求阴影部分的面积。- 1 -1 6 6 2 2如图所示，AE=
3、ED，DC BD，3SDABC21 平方厘米。求阴影部分的面积。【例题 2】两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的 面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知SDBOC是SDDOC的 2 倍，且高相等，可知：BO2DO；从SABD与 SACD相等（等底等高）可知：SABO= ，而ABO 与AOD 的高相等，底是AOD 的 2 倍。所以SAOD=623。因为所以SSABDABO与 S6=ACD等底等高因为SDBOC是SDDOC的 2 倍所以SABO是 SAOD的 2 倍所以SAOD=623。答：SABO= , SAOD=3 .练习 2：1两条对角线把梯
4、形 ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三 角形的面积是多少？2已知，梯形 ABCD 中，SAOD=4cm ，AO13OC，求梯形 ABCD 的面积。ADOBC- 2 -【例题 3】四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积。【思路导航】由于 E、F 三等分 BD，所以ABE、 AFD 是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理， CEF CFD 的面积也相等。由此可知 ABD 的面 面积的 3 倍，BCD 的面积是CEF 面积的 3 倍， 四边形 ABCD 的面积是四边形 AECF 面
5、积的 3 倍。AEF BEC、积是AEF从而得出15345（平方厘米） 45 平方厘米。答：四边形 ABCD的面积为练习 3：1四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F、G 三点四等分，且四边形 AECG 的面积为 15 平方厘米。求四边形 ABCD 的面积。2已知四边形 ABCD 的对角线被 E、F、G 三点四等分，且阴影部分面积为 15 平方厘 米。求四边形 ABCD 的面积。【例题 4】如图所示，BO2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？【思路导航】因为 BO2DO，取 BO 中点 E， 据三角形等底等高面积相等的性质，可知DOC连接 A
6、E。根S =SDBC CDA 面积。所以，； SCOB=SDOA=4 ，类推可得每AEB个三角形的SCDO422（平方厘米）SDAB4312(平方厘米)S梯形 ABCD12+4+2 18（平方厘米）练习 4：1如图所示，阴影部分面积是 4 平方厘米，OC2AO。求梯形面积。- 3 -2已知 OC2AO，SBOC14 平方厘米。求梯形的面积。【例题 5】如图所示，长方形 ADEF 的面积是 16 ，ADB 的面积是 3，ACF 的面积是 4，求ABC 的面积。【思路导航】连结 AE。仔细 辅助线 AE 后，使问题可有如下由图上看出：ADE 的面积 形面积的一半（162）8。用观察添加解法。等于长
7、方8 减去 3得到ABE 的面积为 5。同理，用 8 减去 4 得到AEC 的面积也为 4。因此可知AEC 与ACF 等底等高，C 为 EF 的中点，而ABE 与BEC 等底，高是BEC 的 2 倍，BEC 的面积为 5 22.5，所以，ABC 的面积为 16342.56.5。练习 5：1如图所示，长方形 ABCD 的面积是 20 平方厘米，ADF 的面积为 5 平方厘米， ABE 的面积为 7 平方厘米，求AEF 的面积。- 4 -1 2如图所示，长方形 ABCD 的面积为 20 平方厘米，SABE4 平方厘米， SAFD6 平方厘米，求AEF 的面积。三、课后作业家长签字：_得分：1如图所
8、示，DE AE，BD2DC，2SEBD5 平方厘米。求三角形 ABC 的面积。2已知AOB 的面积为 15 平方厘米，线段 OB 的长 的 3 倍。求梯形 ABCD 的面积。度为 OD3如图所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。单位：厘米。6 F- 5 -4已知SAOB6 平方厘米。OC3AO，求梯形的面积。5如图所示，长方形 ABCD 的面积为 24 平方厘米，ABE、AFD 的面积均为 4 平方 厘米，求AEF 的面积。A DFBEC- 6 - 7 -1 1 面积计算（二）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图
9、中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。二、精讲精练【例题 1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积。43.14 6 2 28.26 （平方厘米）4答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米。练习 1：1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【例题 2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。4【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如右图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。3.14 4 2 4228.56（平方厘米）答
10、：阴影部分的面积是 8.56 平方厘米。- 8 -1441 1 练习 2：1计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。形2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。44【例题 3】如图所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方 ABO O 的面积。【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以 3.14 1 2 （平方厘米）答：长方形长方形ABO O 的面积是 1.57 平方厘米。1421.57练习 3：1如图所示，圆的周长为 12.56 厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，
11、阴影部分（1） 的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。2如图所示，直径 BC8 厘米，ABAC，D 点，求阴影部分的面积。为 AC 的中【例题 4】如左下图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】我们可以把 ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右下 图所示）。- 9 -I 和 II 的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分 别相等，所以6424（平方厘米）答：阴影部分的面积是 24 平方厘米。练习 4：1如图所示，求四边形 ABCD 的面积。2如图所示，BE 长 5 厘米，长方形 AEFD 面积是 38 平方厘米。求 CD 的长度。C- 10 -60【例题 5】如图所示，图中圆的直径 AB 是 4 厘米，平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方 厘米，ABC 30 ，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积，再减去 BOC 的面积。半径：422（厘米）扇形的圆心角：180 （180 302）60（度）扇形的面积：3.14 2 2 2.09（平方厘米）360BOC 的面积：7221.75 （平方厘米）7（2.09+1.75 ）3.16（平方厘米）答：阴影部分的面积
