《潮州市高中毕业班第二次模拟数学理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《潮州市高中毕业班第二次模拟数学理(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。第一部分 选择题(共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项是符合题目要求的)1设为虚数单位,则复数等于 A B C D 2已知集合,则A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或43已知向量,则 A B. C. D. 4、函数f(x)x2lnx在定义域内的零点个数为A、0B、1C、2D、35已知实数满足,则目标函数的最大值为A B C D6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积A B C D 7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数均为偶数”,则 = ( ).(A) (B) (C) (D)8设向量,定义一运算: , 已知,。点Q在的图像上运动,且满足 (其中O为坐标原
3、点),则的最大值及最小正周期分别是A B C D第二部分 非选择题(共110分)二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。开始输出K,S结束是否(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9. 已知不等式的解集与不等式的解集相同,则的值为 10. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 . 11.已知等差数列的首项,前三项之和,则的通项12. 计算 = . 13如图,是一程序框图,则输出结果为 , . 。(说明,是赋值语句,也可以写成,或(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)(几何证明选讲选做题)如图3,圆的
4、割线交圆于、两点,割线经过圆心。已知,图3,。则圆的半径 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,直线被圆截得的弦的长是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数()求的最小正周期;()设,求的值域和单调递增区间17(本小题满分12分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下22列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超
5、过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关? (3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值。参考公式:,其中参考数据:0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635PABDCO第18题图18(本题满分14分)如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且点在圆所在平面上的正投影为点,(1)求证:;(2)求二面角的余弦值19(本题满分14分) 已知数列满足:,且() ()求证:数列为等差数列;()求数列的通项公式;()求下表中前行所有数的和20(本题满分14分)设椭圆的左右顶点分别为,离心率过该椭圆上任一点作轴,垂足为
6、,点在的延长线上,且(1)求椭圆的方程;(2)求动点的轨迹的方程;(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论21(本题满分14分)设,函数.()证明:存在唯一实数,使;()定义数列:,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii) 当时, 若,证明:对任意都有:.广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷(理科)答题卷二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 。(二)选做题(14、15题,考生只能从中
7、选做一题) 14(15). 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(12分)17(12分) (1)根据以上数据完成以下22列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30PABDCO第18题图18(14分) 19(14分)20(14分)21(14分)广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学(理科)参考答案及评分标准说明:1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度
8、决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案ADCCCBBC二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)91 _ 10 160 11 12 1311, (2分,3分)(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题); 2.解析:3或47.提示:“从1,2,3,4,5中任取2个不同的数”一共有种不同选取方式,其中满足事件的有种选
9、取方式,所以,而满足事件要求的有种,即,再由条件概率计算公式,得16(本小题满分12分)网解:(). 3分 的最小正周期为 5分(), , 的值域为 10分当递减时,递增,即 故的递增区间为 12分17解:(1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 (3)喜爱运动的人数为的取值分别为:0,1,2,其概率分别为: 8分喜爱运动的人数为的分布列为:012P10分PABDCO所以喜爱运动的人数的值为: 12分18(本题满分14分)解析:()法1:连接,由知,点为的中点,又为圆的直径,由知,为等边三角形,从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点,平面,又平面,-5分由得,平面,又平面, -6分(注:证明平面时,也可以由平面平面得到,酌情给分)法2:为圆的直径,在中设,由,得,则,即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点,平面,又平面, -5分由得,平面,又平面, -6分法3:为圆的直径,在中由得,设,由得,由余弦定理得,即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点,