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1、 1、有关方程的概念 用等号“ =”来表示相等关系的式子，叫做等式。 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1的方程，叫做一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 . 只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。 求得方程的解的过程，叫做解方程 . 2、等式的基本性质 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式，即： 若 a=b，则am=bm，am=bm. 性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，即： 若 a=b，则am=bm， . 此外等式还有两条性质 . 性质 3
2、：若a=b，则b=a（等式的对称性）. 性质 4：若a=b，b=c，则a=c（等式的传递性）. 3、移项法则 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫做移项法则。 所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这方程的一边变换两项的位置。移项时要变号，不变号不能移项。 4、解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程转化到 x=a的形式。 解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母：根据等式基本性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （
3、2）去括号：利用去括号法则、分配律，先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：根据等式基本性质1，利用移项法则，把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； （4）合并同类项：利用合并同类项法则，把方程化成ax=b的形式； （5）系数化为1：根据等式基本性质2，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 (a0). 在解方程时，根据具体情况，有些步骤可能用不上，有些步骤可以前后顺序颠倒，有些步骤可以省略，有些步骤可以合并简化。 5、方程的检验 检验某数是不是原方程的解，应将该数分别代入原方程的左边和右边，看两边的值是否相等。如果相等，说明该数是原方程的解，否则就不是
4、。检验时应代入原方程的左边和右边，而不是变形后的方程的左边和右边。 6、列简易方程解应用题 解应用题时，关键是列出简易方程，解应用题时列方程的一般步骤是： （1）设未知数，一般是求什么就设什么为x； （2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系； （3）把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来，即得方程. 三、典型例题剖析 例 1、判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程. （1）x1=1x （2）x3=2x （3）xyx=0 （4）6xx1 （5）52=3（6）=3 （7）2x=1（8）x212x 例 2、解方程 ，并检验. 例 3、解方程 . 例 4、解方程 . 例 5、已知x=
5、7是方程4x6=ax1的解，求代数式 的值. 例 6、某商品标价为165元，若降价以9折出售，仍可获利10%，则该商品的进货价是多少？ 二、重、难点知识归纳及讲解 1、列方程解应用题的一般步骤 （1）审，审题。就是弄清题意和数量关系，分析什么是已知量，什么是未知量，要求什么。可采用线段图示法、列表法、直观模型法、实物演示法等方法帮助理解。 （2）设，设未知数。一般是采取直接设元法，即题目中求什么，就设什么为未知数。也可以采取间接设元法和辅助设元法。 （3）找，找相等关系。充分利用题目中所给出的已知条件，根据分析，找出能够表示题目全部含义的一个相等关系，这是关键一步。 （4）列，列方程。把文字表
6、示的相等关系转化为符号表示。 （5）解，解方程。求出未知数的值。 （6）验，检验。检验所求的未知数的值是否使代数式无意义或无实际意义。 （7）答，作答。作答要完整，要带单位。 2、常见应用题型及基本数量关系 （1）等积变形问题：变形前的体积=变形后的体积。 （2）比例分配问题：各部分量之和=总量，设其中一份为x。 （3）调配问题：调配前有数量关系，调配后又有新的数量关系。 （4）工程问题：工作量=工作效率工作时间。 各部分工作量之和 =工作总量，常把工作总量看作1。 （5）商品利润率问题：商品利润率= 100% 。 商品利润 =商品售价-商品进价 。（6）行程问题：路程=速度时间 。 相遇问题
7、：快的行程慢的行程 =原来的距离 。 追及问题：快的行程慢的行程 =原来的距离。 （7）利息问题：利息=本金利率期数 。 本息和 =本金利息。 （8）数字问题：如一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a10bc. 三、典型例题剖析 例 1、内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高。 例 2、A、B两地相距250千米，一列慢车以40千米/时的速度从A地驶往B地，一列快车以60千米/时的速度从B地驶往A地，慢车比快车先开出半小时，问快车行驶多少小时两车相遇？ 例 3、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，问售货员最低可以打几折出售此商品？ 例 4、有一个三位数，其各数位的数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位数字与个位数字对调，那么得到的新数比这个数大594，求这个三位数。 例 5、甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是12，乙、丙两仓存粮数之比是12.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？ 例 6、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息收入9500元，求甲、乙两种存款各是多少元？
