高中数学人教A版选修11学业分层测评18 函数的最大小值与导数 Word版含解析

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1、(人教版)精品数学教学资料学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1下列是函数f(x)在a,b上的图象,则f(x)在(a,b)上无最大值的是()【解析】在开区间(a,b)上,只有D选项中的函数f(x)无最大值【答案】D2函数f(x)2,x(0,5的最小值为()A2B3C.D2【解析】由f(x)0,得x1,且x(0,1时,f(x)0,x1时,f(x)最小,最小值为f(1)3.【答案】B3函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为()A2B4C4D2【解析】f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x0或x2.因为f(0)2,f(1)2,f(1)

2、0,所以M2,m2.所以Mm4.【答案】C4函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()A0a1B0a1C1a1D0a【解析】f(x)3x23a,令f(x)0得x2a.x.又f(x)在(0,1)内有最小值,01,0a1.故选B.【答案】B5已知函数f(x)ax3c,且f(1)6,函数在1,2上的最大值为20,则c的值为()A1B4C1D0【解析】f(x)3ax2,f(1)3a6,a2.当x1,2时,f(x)6x20,即f(x)在1,2上是增函数,f(x)maxf(2)223c20,c4.【答案】B二、填空题6函数f(x)3xsin x在x0,上的最小值为_【解析】f(x

3、)3xln 3cos x.x0,时,3xln 31,1cos x1,f(x)0.f(x)递增,f(x)minf(0)1.【答案】17已知函数f(x)x3ax2b(a,b为实数,且a1)在区间1,1上的最大值为1,最小值为1,则a_,b_.【解析】f(x)3x23ax3x(xa),令f(x)0,解得x10,x2a.a1,当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)1ab极大值b1ab由题意得b1.f(1),f(1)2,f(1)f(1),1,a.【答案】18设函数f(x)ax33x1(xR),若对任意的x(0,1都有f(x)0成立,则实数a的取值范

4、围为_. 【导学号:26160094】【解析】x(0,1,f(x)0可化为a.设g(x),则g(x).令g(x)0,得x.当 0x0;当x1时,g(x)0.g(x)在(0,1上有极大值g4,它也是最大值,故a4.【答案】4,)三、解答题9求下列各函数的最值(1)f(x)x33x26x2,x1,1;(2)y536x3x24x3,x(2,2)【解】(1)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23,f(x)在1,1内恒大于0,f(x)在1,1上为增函数故x1时,f(x)最小值12;x1时,f(x)最大值2.即f(x)的最小值为12,最大值为2.(2)y366x12x2,令y0,即12x26x

5、360,解得x1,x22(舍去)当x时,f(x)0,函数单调递减;当x时,f(x)0,函数单调递增函数f(x)在x时取得极小值f28,无极大值,即在(2,2)上函数f(x)的最小值为28,无最大值10设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0a0,得a.所以,当a时,f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0,得两根x1,x2.所以f(x)在(,x1),(x2,)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增当0a2时,有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0,即f(4)f(1),所以f(x)在1,4上的最小

6、值为f(4)8a,得a1,x22,从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).能力提升1已知函数f(x)、g(x)均为a,b上的可导函数,在a,b上连续且f(x)g(x),则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)【解析】令u(x)f(x)g(x),则u(x)f(x)g(x)0,故|MN|min(1ln 3)【答案】A3已知函数f(x)2ln x(a0),若当x(0,)时,f(x)2恒成立,则实数a的取值范围是_. 【导学号:26160095】【解析】由f(x)2,得a2x22x2ln x.设g(x)2x22x2ln x,则g(x)2

7、x(12ln x),令g(x)0,得xe或x0(舍去),因为当0x0;当xe时,g(x)0.所以当xe时,g(x)取得最大值g(e)e,故ae.【答案】ae4设a1,函数f(x)x3ax2b(1x1)的最大值为1,最小值为,求常数a,b的值【解】令f(x)3x23ax0,得x10,x2a.由题意可知当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,0)0(0,a)a(a,1)1f(x)00f(x)1abbb1ab从上表可知,当x0时,f(x)取得极大值b,而f(0)f(a),f(1)f(1),故需比较f(0)与f(1)的大小因为f(0)f(1)a10,所以f(x)的最大值为f(0)b,所以b1,又f(1)f(a)(a1)2(a2)0,所以f(x)的最小值为f(1)1aba,所以a,所以a.综上,a,b1.

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