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1、班级 姓名 学号 分数 点线面的位置关系测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线，平面且给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；若，则. 其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B考点：空间中的点、线、面的位置关系.2. 已知直线,和平面，若，要使，则应增加的条件是 A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由面面垂直的性质定理知答案为C考点：线面位置关系 3. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是（ ） A90 B30 C45 D60【答案】D
2、【解析】试题分析：连接交于点，取中点，连接，所以,设正方形边长为,因为垂直平面,所以, 因为在中，是中点,所以,在中，,而,所以是等边三角形，即三个角都是60度,所以与所成的角为, 因为 所以与所成的角为 .考点：异面直线的夹角.4. 在直三棱柱中，则点到平面的距离为A B C D【答案】B考点：棱柱的体积.5. 在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意设取中点记为，连接,在中，分别是中点，所以，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在中,则,同理，在等腰三角形中，,所以为等边三角形，所以与所成的角为，即
3、与所成的角为，所以答案为C.考点：1.异面直线所成的角；2.三角形的中位线.6. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面， 则下列结论中不正确的是（ ）A B平面 C与所成的角等于与所成的角D与平面所成的角等于与平面所成的角【答案】C考点：线面垂直、线面平行、异面直线所成的角、线面角7. 如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是（ ）A B C D【答案】D 【解析】试题分析：因为点是上底面内一动点，且点到点的距离等于点到平面的距离，所以，点在连接中点的连线上为使当点运动时，最小，须所在平面平行于平面,选
4、考点：1平行关系；2垂直关系；3几何体的特征8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC异面直线BC1与AC所成的角等于60 D二面角MACB等于45【答案】D连接 ，设正方体的棱长为，因为，而 是 的中点，所以 ,又因为在 中： ,所以 ,所以， ,所以 而（已证）， ,所以D1O平面AMC，所以选项B正确；因为 ,所以 是异面直线BC1与AC所成的角，而且三角形是等边三角形，所以，所以，异面直线BC1与AC所成的角等于60；因此选项C正确；因为是的中点，且 ，所以 所以 是二
5、面角MACB的平面角,在直角三角形中，所以，所以选项D不正确，故选D考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角9. 如图,是正方体中上的动点，下列命题：；所成的角是60；为定值；平面；二面角的平面角为45其中正确命题的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】C考点：线面平行的性质及判定线面垂直的性质及判定二面角的平面角应用10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。出下列四个结论CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结
6、论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D考点：1命题的真假判断；2线与面之间的关系11. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面 C三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等【答案】D【解析】试题分析：因为平面,而平面,故有，所以A项正确，根据线面平行的判定定理，知B项正确，因为三棱锥的底面的面积是定值，且点到平面的距离是定值，所以其体积为定值，故C正确，很显然，点A和点B到EF的距离是不相等的，故D是错误的，所以选D考点：几何体中的量的几何度量12. 如图，已知正方体的上、下底面中心分别为M、N，点P在线段BC1上运动，记，且点P到直线MN的距
7、离记为，则的图象大致为（ ）【答案】A考点：立体几何与解析几何的综合应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 【答案】.【解析】试题分析：如下图，连结，取中点，连结，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，即异面直线，所成角的余弦值为.【考点定位】异面直线的夹角.14. 设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是 （填所正确条件的代号）为直线； 为平面；为直线，为平面； 为直线，为平面.【答案】考点：直线与平面位置关系15. 已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值
8、是_.【答案】【解析】试题分析：取得中点,连接过点作垂直为,连接,在正方体中，平面,又平面，所以，又因为平面,平面,所以平面所以为与平面所成的角，设正方体棱长为1，,因为,直线AE与平面所成角的正弦值是考点：直线与平面所成的角16. 如图所示，为正方体，给出以下五个结论：平面；平面；与底面所成角的正切值是；二面角的正切值是；过点且与异面直线 和 均成70角的直线有2条其中，所有正确结论的序号为_【答案】【解析】如下图，由于异面直线AD与CB1成45的二面角，过A1 作MNAD、PQCB1，设MN与PQ确定平面，PA1M=45，过A1 在面上方作射线A1H，则满足与MN、PQ 成70的射线A1H
9、有4条：满足MA1H=PA1H=70的有一条，满足PA1H=NA1H=70的有一条，满足NA1H=QA1H=70的有一条，满足QA1H=MA1H=70的有一条故满足与MN、PQ 成70的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有4条，故不正确故答案为 考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图1，在直角梯形中，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（1）求证：平面；（2）求几何体的体积【答案】（1）详见解析；（2）几何体的体积为【解
10、析】试题分析：对于翻折问题，主要翻折前后的变与不变的量，（1）根据边的数据，能证明，根据面面垂直的性质定理，两平面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于平面，可证明；（2）根据上一问，所证明，底面是直角三角形，等腰直角三角形的高就是点到面的距离，所以利用体积公式.（2）解 由（）知为三棱锥的高，由等体积性可知，几何体的体积为 12分考点：1、空间线面的垂直关系；2、几何体的体积18. 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是棱的中点（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明详见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、二面角的求法
11、等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，主要借助辅助线在平面构造出与平行的直线，借助AD构造对称的与，证明出线面平行；第二问，二面角的求解分为两步：首先通过已知的线线垂直，证明线面垂直，从而证明出为所求二面角的平面角，再在三角形中解出的余弦值试题解析：（1）证：取的中点，连接，由于，所以平面，因此平面，即为平面，连接，由于，所以四边形为平行四边形，因此又，得，而平面，平面，故平面考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、二面角的求法19. 如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；（）若平面， ， ,求平面与平面 所成的角（锐角）
12、的大小.【答案】（I）详见解析；（II） 试题解析： (I)证法一：连接，设，连接，在三棱台中，为的中点可得 所以四边形为平行四边形则为的中点又为的中点所以 又平面 平面所以平面（II）解法一：设 ，则 在三棱台中，为的中点由 ，可得四边形 为平行四边形，因此 又平面 所以平面 在中，由 ，是中点，所以 因此 两两垂直,以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 所以 可得 故 设 是平面 的一个法向量，则由 可得 可得平面 的一个法向量因为 是平面 的一个法向量，所以 所以平面与平面所成的解(锐角)的大小为 解法二：作 于点 ，作 于点 ，连接 由 平面 ，得 又 所以平面 因此所以 即为所
13、求的角在 中, 由 可得 从而 由平面平面 得 因此 所以 所以平面与平面所成角（锐角）的大小为 .【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角的求法；3、空间向量在解决立体几何问题中的应用.20. 如图，在三棱柱-中，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）根据条件首先证得平面，再证明，即可得证；（2）作，且，可证明为二面角的平面角，再由余弦定理即可求得，从而求解.【考点定位】1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解21. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）
