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1、 第一章空间几何体本章小结学习目标1.复习本章的重要概念,记忆表面积公式和体积公式.2.在原有基础上展开讲解剪开问题和截面问题.3.提高学生的分析能力和计算能力.要点分析一、三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图.从三视图可以看出,俯视图反映物体的长和宽,正视图反映它的长和高,侧视图反映它的宽和高.1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()2.如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.6B.8C.2+3D.2+23.已知用斜二测法画得的正方形的直观图的面积为18,那么原正方形的面积为.二、柱体
2、、锥体、台体的表面积和体积理清各个数量之间的关系及各元素之间的位置关系,特别是特殊的柱、锥、台,在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用,对于旋转体要注意轴截面和底面的作用.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.200D.2405.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.4B. C.D.66.已知长方体的表面积为11,十二条棱的长度之和为24,求这个长方体的对角线长.7.如图所示,若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.三、截面问题与剪开问题一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及其
3、内部)叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线(或交线).8.轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1 cm,求球的体积.9.圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,圆柱侧面上从A到C的最短距离是多少?四、与球有关的问题球内有一个几何体,若该几何体是多面体,则多面体的各个顶点都在球面上;若是旋转体,圆在球面上,这个球称为这个几何体的外接球.若在几何体内的球切于该几何体的各个表面,则称之为内切球.10.已知一个半径为的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的表面积与其内接正方体的表面积之比.11.设正方体的表面积为24 cm2,一个球内切于该正方体,求这个球
4、的体积.12.四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为.课堂练习1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是 ()6.如图,已知三棱锥A-BCD中,AB=CD=2,AC=BD=,AD=BC=,则该三棱锥的外接球表面积为.4.如图所示,长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为3,4
5、,5,则该长方体侧面上从A到C1的最短距离是多少?布置作业课本P36A组第7,9题,B组第1,4题. 课堂小结参考答案要点分析一、三视图与直观图1.B解析:根据选项A,B,C,D中的直观图,画出其三视图,只有B项符合.2.B解析:根据水平放置平面图形的直观图的画法,可得原图形是一个平行四边形,如图,对角线OB=2,OA=1,则AB=3,所以周长为8.3.解析:直观图中一边(平行于x轴)的边长为a,高为a,所以S=a2=18,所以,a2=72,原正方形的面积为72.答案:72二、柱体、锥体、台体的表面积和体积4.C解析:由三视图可知该几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底边为2,下底边为8的等
6、腰梯形,所以底面面积为(2+8)4=20,所以V=2010=200,故选C项.5.B解析:由棱台的体积公式得:V=(22+11+)2=.6.解析:设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c,则有 ,所以a2+b2+c2=25,所以对角线l=5.答案:57.B解析:平面ABCD把该多面体分割成两个体积相等的正四棱锥,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥,该正四棱锥的高是正方体边长的一半,底面面积是正方体一个面面积的一半,V=2().三、截面问题与剪开问题8.解:如图作出轴截面,因为ABC是正三角形,所以CD=AC,因为CD=1 cm,所以AC=2 cm,AD= cm.因为R
7、tAOE与RtACD相似,所以.设OE=R,则AO=-R,所以,所以R=,所以V球=()3= cm3.9.解:如图所示,圆柱底面半径为 cm,母线长为5 cm,沿AB剪开,则CD分别是BB1,AA1的中点,依题意AD=.所以AC=,所以,圆柱侧面上从A到C的最短距离为.四、与球有关的问题10.解:设正方体的棱长为a,则其对角线长为a,因为球的半径为,且正方体内接于球,所以正方体的体对角线就是球的直径,即a=2,所以a=2,故.11.解:设正方体的棱长为a,则6a2=24,a2=4,a=2.设球的半径为R,则R=1,所以V球=R3=.12.解析:如图所示,根据对称性,只要在四棱锥的高线SE上找到一个点O使得OA=OS,则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上.在RtSEA中,SA=,AE=1,故SE=1.设球的半径为r,则OA=OS=r,OE=1-r.在RtOAE中,r2=(1-r)2+1,解得r=1,即点O为球心,故这个球的体积是.课堂练习答案:1.D2.B3.解析:设其对应的长方体同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c则 ,设球的半径为R,则(2R)2=a2+b2+c2=6,S=4R2=6.答案:64.解:l1=,l2=,l3=,所以,从A到C1的最短距离为l1=.
