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1、+二一九中考数学学习资料+3.3二次函数一、选择题1(原创题)函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk3且k0Ck3且k0 Dk3解析当k0时，y6x3的图象与x轴有交点；当k0时，令ykx26x30，ykx26x3的图象与x轴有交点，3612k0，k3.综上，k的取值范围为k3.答案D2(原创题)抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线()Ax1 Bx1Cx3 Dx3解析1，3是方程a(x1)(x3)0的两根，抛物线ya(x1)(x3)与x轴交点横坐标是1，3.这两个点关于对称轴对称，对称轴是x1.答案A3(原创题)已知抛物线yx2x2与x轴的一个交点为
2、(m，0)，则代数式m2m2 013的值为()A2 013 B2 014C2 015 D2 016解析把(m，0)代入yx2x2，得m2m20，即m2m2.m2m2 01322 0132 015.故选C.答案C4(改编题)如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是()A1x5Cx5 Dx5解析由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为(5，0)，对称轴是x2，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)由图象看出当1x5时，函数图象在x轴上方，所以不等式ax2bxc0的解集是1x5.故选A.答案A5(改编题)已知A(2，y1)，B(3，y2)，
3、C(0，y3)在二次函数yax2c(a0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是()Ay3y2y1 By1y2y3Cy2y1y3 D. y3y1y2解析由题意可知，当x0时，y随x的增大而增大023，y3y1y2.答案D二、填空题6(原创题)若二次函数yx22xc有最小值6，则c的值为_解析yx22xc(x1)21c，1c6，解得c7.答案77(原创题)已知抛物线yx22x3与x轴的两个交点的横坐标分别是m，n，则m2nmn2_解析由题意，得m，n是x22x30的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得mn2，mn3.m2nmn2mn(mn)3(2)6.答案68. (原创题)已知二次函数
4、yx2x2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PBPC取得最小值时，点P的坐标为_解析连结AC交对称轴于P，则此时PBPC有最小值把x0代入yx2x2，得y2，即OC2.把y0代入yx2x2，得x11，x23，即OA3，OB1.yx2x2(x1)2，抛物线的对称轴是x1.设对称轴与x轴的交点为D，则OD1.由ADPAOC可得，解得DP.点P的坐标为.答案三、解答题9(原创题)如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点
5、D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MAMC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由解(1)把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线yx2bxc，得：解得yx24x3.(2)把x0代入yx24x3，得y3.C(0，3)又A(3，0)，设直线AC的解析式为：ykxm，把点A，C的坐标代入得：直线AC的解析式为：yx3.PDx3(x24x3)x23x.0x3，x时，PD最大为.即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为.(3)PD与y轴平行，且点A在x轴上，要使APD为直角三角形，只有当点P运动到点B时，此时点P的坐标为：(1，0)(4)点A，B关于抛物线的对称轴对称，作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时点M即为使得|MAMC|最大的点，|MAMC|MCMB|BC.B(1，0)，C(0，3)，设BC的解析式为ykxn，则即y3x3.当x2时，y3.M(2，3)
