《高考总复习数学文科第二篇函数第10讲导数的概念及运算总结及练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习数学文科第二篇函数第10讲导数的概念及运算总结及练习（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数、导数及其应用第二篇i数、导数及其应用第10讲导数的概念及运算最新考纲1 .了解导数概念的实际背景.2 .理解导数的几何意义.13 .能根据导数的止义求函数y=C(C为吊数)，v=x,y=x,y=：的导数.x4 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.诊断基础知识由篁入豫务基固本知识梳理1.导数与导函数的概念函数y=f(x)在x=X0处的瞬时变化率是liAxt0/=lim0LXf(xo+厂f(x0),我们称它为函数y=f(x)在x=xo处的导数，记作f(xo)或yxLx二xp,口ACf(xo+汉tfx。)即f(xo)=liAxm0A.Lx(2)如果函数y=
2、f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a,b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y=f(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.2 .导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(m,f(M)处的切线的斜率k,即k=f仅吸.3 .基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=C(C为常数)f(x)=0f(x)=xn(nCQ*)f(x)=nxn1f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=sinxf(x)=exf(x)=ex,xf(x)=a(a0,awl)f(x)=axln_af(x)=Inx一，1f(x)=
3、-xf(x)=logax(a0,awl),1f(x)=xlna4.导数的运算法则若f(x),g(x)存在,则有(1)f(x)力(x)=f(x)zg(x);f(x)g(x)，=f(x)g(x)+f(x)g(x);瞪3专产.皿辨析感悟1 .对导数概念的理解(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(X)(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同.(X)2 .对导数的几何和物理意义的理解(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(，)(4)物体的运动方程是s=-4t2+16t,在某一时刻的速度为0,则相应时刻t=0.(X)(5)曲线y=f(x)在点P(x。，y0)处的切线与过点
4、P(x。，y。)的切线相同.(X)3 .导数运算问题(6)若f(x)=a3+2axx2,贝Uf(x)=3a2+2a2x(x)(7)函数f(x)=x2lnx的导函数为f(x)=2x1=2.(x)xxe-(8)函数y=的导数是yx.xex+ex= .(X)感悟提升1. 一个区别曲线y=f(x)”在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别：曲线v=f(x)在点P(xo,yo)处的切线是指P为切点，切线唯一,若斜率存在时，切线的斜率k=f(xo);曲线y=f(x)过点P(xo,yo)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条.2.三个防
5、范一是并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数,如函数y=|x|在x=0处就没有导数.二是曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别，如(3).三是对函数求导要看准自变量，是对自变量的求导，而不是对其它参数的求导，如(6).以例求法举一反三突破高频考点考点一导数的运算【例11(1)求下列函数的导数：不2ln_x丫:xsinx；=.e(2014济宁模拟)已知f(x)=x(2012+lnx),f(xo)=2013,则xo=().A.e2B.1C.In2D.e(1)解y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.xxxx.t.Je、exI
6、nx补i(Inx)e(e)Inxxyxx2xx2ee1 .一一In x x1 xln xxxe1解析f(x)=2012+lnx+xx=2013+Inx,由f(x0)=2013,得Inxo=0,解得x0=1.答案B规律方法(1)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.(2)求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错.lnx.【训练1】(1)已知f(x)=x2npp,则f(1)=().A1i1A-2B-In2C.In2D.In2(2)已知函数f(x)=f，4cosx+sinx,则f加值为.cc1.2,(lnx)(x+1
7、)(x+1)Inxxx+1)-2xlnxin x+ cos x,(2)f，(x) = _f答案(1)A (2)1解析(1)f仅)=&+=+)2,则f(1) 1 4=2.考点二利用导数的几何意义求曲线的切线方程【例2】已知函数f(x)=x34x2+5x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程.审题路线求f(x)?求f(2)?求f(2)?由点斜式写出切线方程.(2)设切点P(xo,yo)?求f(xo)?由点斜式写出过点A的切线方程？把点P代入切线方程？求xo?再代入求得切线方程.解(1).f(x)=3x28x+5,.f(2)=1,又
8、f(2)=2, 曲线在点(2,f(2)处的切线方程为y+2=x2,即xy4=0.(2)设曲线与经过点A(2,2)的切线相切于点3一22P(xo,xo-4xo+5xo-4),.f(xo)=3xo8xo+5, 切线方程为y(2)=(3x08x0+5)(x-2),又切线过点P(xo,x0-4xo+5xo-4), x04x0+5xo2=(3x08xo+5)(xo2),整理得(x02)2(x01)=0,解得x0=2或1,经过A(2,2)的曲线f(x)的切线方程为xy4=0,或y+2=0.规律方法利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，注意区分是曲线在某点处的切线，还是过某点的切线.曲线v=f(x)在点P(
9、x,f(x。)处的切线方程是yf(x0)=f(x)(xx0).求过某点的切线方程时需设出切点坐标，进而求出切线方程.【训练2】(1)(2014德州期末)设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数，则曲线v=f(x)在原点处的切线方程为().B. y= 3xA.y=3x+1C.y=3x+1D.y=3x3(2)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为.解析(1)f(x)=3x2+2ax+(a3),又f(x)为偶函数，则a=0,所以f(x)=x33x,f(x)=3x23,故f(0)=3,故所求的切线方程为y=3x.3(2)函数的导数为f(x
10、)=3lnx+1+xX-=3lnx+4,所以在(1,1)的切线斜率x为k=4,所以切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x3.答案(1)B(2)y=4x3考点三利用曲线的切线方程求参数【例3】(2013新课标全国I卷改编)设函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.求a,b的值.解f(x)=aex+ex(ax+b)2x4x一=e(ax+a+b)2x4,.f(0)=a+b4=4,又f(0)=b=4,.a=4.规律方法已知曲线在某点处的切线方程求参数，是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用，解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上.
11、【训练3】(2013福建卷改编)设函数f(x)=x1+期一，e为自然对数的底数).曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值.a一a解由f(x)=x1+,彳3f(x)=1ex乂曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)=0,即1一旦=0,解得a=e.eI课堂小结I1 .在对导数的概念进行理解时，特别要注意f(x。)与(f(x0)是不一样的，f(X0)代表函数f(x)在X=X0处的导数值，不一定为0；而(f(X0)是函数值f(X0)的导数，而函数值f(X0)是一个常量，其导数一定为0,即(f(X0)=0.2 .对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原
12、则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.教曲解题提升能力培养*解题能力易错辨析3求曲线切线方程考虑不周【典例】(2014杭州质检)若存在过点0(0,0)的直线l与曲线f(X)=X33X2+“和丫=X2+a都相切，则a的值是().A. 11B-64C.1或21-64错解二.点0(0,0)在曲线f(X)=X33X2+2X上,直线l与曲线V=f(X)相切于点0.则k=f(0)2,直线l的方程为y=2x又直线l与曲线y=X2+a相切，2.X+a2x07两JoeLA44a0,a1,选A.答案A错因(1)片
13、面理解过点0(0,0)的直线与曲线f(X)=X33X2+2X相切”.这里有两种可能：一是点。是切点；二是点。不是切点，但曲线经过点0,解析中忽视后面情况.(2)本题还易出现以下错误：一是0(0,0)不是切点，无法与导数的几何意义沟通起来；二是盲目设直线l的方程，导致解题复杂化，求解受阻.正解易知点0(0,0)在曲线f(X)=X33X2+2X上，当0(0,0)是切点时，同上面解法.当0(0,0)不是切点时，设切点为P(X0,y0),则y0=x33x2+2x0,且k=fx0)_2=3x06x0+2.又k=y0=x03x0+2,x03.由，联立，得x0=2（x0=0舍）,，1所以k=4,1所求切线l
14、的方程为v=-4x.fy=x.由得x?+4x+a=0.、y=x综上,2=1或2 =会/.答案C+a,1一依题意，A=行4a=0,.1C.5- 42- 6-或7- 4D-4或7,a-64.解析设过（1,0）的直线与y=x3相切于点（x0,x0）,所以切线方程为yx0=3x0（xxo）,23即y=3xox2xo,又（1,0）在切线上，-,、3则x0=o或2.15.25当x0=0时，由y=0与y=ax+-x-9相切可得a=而；当x0=2时，由y=与x与与v=ax2+x9相切可得a=1,所以选A.答案A课时*题组训练阶梯训将练出富分基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1.（2014深圳中学模拟）曲线y=x3在原点处的切线（）.A.不存在B.有1条，其方程为y=0C.有1条，其方程为x=0D.有2条，它们的方程分别
