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1、第五章 相交线与平行线一、相交线1、邻补角：两个角有一条公共边，它们另一条边互为反向延长线。具有这种关系两个角，互为邻补角。2、对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角两条边，分别是另一个角两条边反向延长线，具有这种关系两个角，互为对顶角。3、性 质：邻补角互补，对顶角相等。4、垂 直：如果两条直线相交所成四个角中任意一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。垂直是相交一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线。两条垂线交点叫垂足。5、垂线特点：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。6、点到直线距离：直线外一点到这条直线垂线段长度，叫点到直线距离。连接直线外一点与直线上各
2、点所有线段中，垂线段最短。7、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。截线被截线构造特征同位角同侧同一方F内错角两侧之间Z同旁内角同侧之间U二、平行线一平行线1、平行线：在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。互相平行两条直线，互为平行线。ab2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理推论：平行于同一直线两条直线互相平行。在同一平面内，垂直于同一直线两条直线互相平行。二平行线判定：1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。三平行线性质 1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两
3、直线平行，同旁内角互补。四命题、定理 1、命题概念：判断一件事情语句，叫做命题。 2、命题组成：每个命题都是题设和结论两局部组成。命题常写成“如果.，那么.形式。3、真命题：正确命题，题设是成立，结论一定成立。 4、假命题：错误命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5、定 理：经过推理证实得到真命题。定理可以做为继续推理依据6、证 明：一个命题正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.五平移 1、平移：在平面内，将一个图形整体沿着一直线方向移动一定距离，这样图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体形状和大小。2、平移性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图
4、形，新图形与原图形形状和大小完全一样。 新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这两个点是对应点。连接各组对应点线段平行或在同一条直线上且相等。第六章 实 数一、平方根1、算术平方根：如果一个正数x平方等于a，即，那么这个正数x叫做a算术平方根，记作。0算术平方根为0；具有双重非负性，即. 2、平方根：如果一个数x平方等于a，即，那么数x就叫做a平方根或二次方根，记作。3、开平方：求一个数a平方根运算与平方互为逆运算4、平方根性质：正数有2个平方根一正一负，它们是互为相反数；负数没有平方根。假设，那么被开方数越大，对应算术平方根也越大。对于任意数，； 对于任意非负数，.5、特殊值：常用
5、算术平方根常用平方数值二、立方根1、立方根：如果一个数x立方等于a，即，那么数x就叫做a立方根或三次方根，记作。2、开立方：求一个数a立方根运算与立方互为逆运算。3立方根性质：正数立方根是正数；负数立方根是负数。0立方根是0；假设，那么被开方数越大，对应立方根也越大。对于任意数，； 对于任意数，.4、特殊值：常用立方数值三、实数1、无理数：无限不循环小数。如：、2、我们见过符合无理数定义数类型有第一类含数如：； 第二类开方开不尽数如：；第三类有规律但又无限不循环小数如：等。3、实数：有理数和无理数统称实数。实数和数轴上点是一一对应。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值意义、运算法那么及运算性质和
6、有理数完全一样。4、实数分类：按定义分类按正负分类第七章 平面直角坐标系一、平面直角坐标系1有序数对：用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同意义，我们把这种有顺序两个数组成数对，叫做有序数对，记作a,b2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。x轴：水平数轴叫x轴或横轴。向右方向为正方向。 y轴：竖直数轴叫y轴或纵轴。向上方向为正方向。原点：两个数轴交点叫做平面直角坐标系原点。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应数a，b分别叫点P横坐标和纵坐标。3.在平面
7、直角坐标系中对称点特点：关于x轴对称点坐标，横坐标一样，纵坐标互为相反数。关于y轴对称点坐标，纵坐标一样，横坐标互为相反数。关于原点成中心对称点坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。4.象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个局部，也叫四个象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取一样单位长度。5.象限特点：特殊位置点坐标特点：x轴上点纵坐标为零；y轴上点横坐标为零。第一、三象限角平分线上点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点横、纵坐标互为相反数。在任意两点中，如果两点横坐标一样，那么两点连线平行于纵轴；如果两点纵坐标一样，那么两点连线平行
8、于横轴。点到轴及原点距离：点到x轴距离为|y|；点到y轴距离为|x|；各象限内和坐标轴上点和坐标规律：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，。x轴正方向：+，0；x轴负方向：，0；y轴正方向：0，+)；y轴负方向：(0，。坐标原点:0，0；x轴上点纵坐标为0；y轴横坐标为0。第一、三象限夹角平分线上横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上横纵坐标互为相反数。1.平行于横轴x轴直线上点纵坐标一样2.平行于纵轴y轴直线上点横坐标一样二、坐标方法简单应用1.用坐标表示地理位置过程：建立坐标系，选择一个适宜参照点为原点，确定x轴和y轴正方向。根据具体问题确定适当比例尺，在坐标轴上
9、标出单位长度。在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点名称。2.用坐标表示平移平移规律：点平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形平移规律 找特殊点第八章 二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数方程并且所含未知项最高次数是1，这样整式方程叫做二元一次方程。 2方程组：有几个方程组成一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项次数都是一次，那么这样方程组叫做二元一次方程组。3二元一次方程组解：二元一次方程两个方程公共解叫二元一次方程组解二、二元一次方程组有两种解法：1代入消元法：把二元一次方程中一个方程
10、一个未知数用含另一个未知数式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解。【一般步骤】1变：将方程组中某一个方程写成形如y=ax+b形式;2代：将y=ax+b代入方程组中另一个方程中，消去y，得到关于x一元一次方程；3解：解这个一元一次方程，求出x值；4求：把求得x值代入方程y=ax+b中,求出y值；5写：再写出方程组解形式。2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时，把这两个方程两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。【一般步骤】1化：化同一个未知数系数为一样或相反;2消：用加减法消元，得到一元一次方程；3解：解一元一次方程，求出
11、一个未知数值；4求：将未知数值代入原方程组中系数较简单方程中，求出另一个未知数值；5写：写出方程组解形式。第九章 不等式与不等式组一、不等式及其解集1不等式：用不等号(包括“、“ 、“ 、“ 、“ )表示大小关系式子。2不等式解：使不等式成立未知数值，叫不等式解。3不等式解集：使不等式成立未知数取值范围，叫不等式解集合，简称解集。4不等式根本性质:不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向改变。不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变。不等式两边乘或除以同一负数，不等号方向改变。二、一元一次不等式1.一元一次不等式：不等式左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数最高次数是1，像这样不
12、等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；1去分母时，假设分子是多项式一定要加括号;2去分母时，不要漏乘不含分母项;3去括号时注意符号;4移项要变号;5系数化为1时，假设两边同除以负数，不等号方向要改变.3.不等式组解：“大大取大，“小小取小，“大小小大中间找，“大大小小找不了。第十章 数据收集、整理与描述一、调查统计1.全面调查：考察全体对象调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查局部数据，根据局部来估计总体调查方式称为抽样调查。总体：要考察全体对象称为总体。个体：组成总体每一个考察对象称为个体。样本：被抽取所有个体组成一个样本。样
13、本容量：样本中个体数目称为样本容量。3.数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。1通过调查收集数据一般步骤：明确调查问题确定调查对象选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结论2收集数据常用方法：民意调查：如投票选举 实地调查：如现场进展观察、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、 、网络等调查都是媒体调查。4.数据表示方法：1统计表：直观地反映数据分布规律 2折线图：反映数据变化趋势3条形图：反映每个工程具体数据 4扇形图：反映各局部在总体中所占百分比5频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6频数分布折线图：在频数分布直方图根底上，取每一个长方形上边中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距两个点5.调查方式：1全面调查，优点是可靠，、真实；2抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。二、直方图1.组数:在统计数据时，把数据按照一定范围分成假设干各组，分成组个数称为组数。2.组距：每个小组两个端点之间距离3.频数：一般地，我们称落在不同小组中数据个数为该组频数。4.画直方图一般步骤：1计算最大值与最小值差；2决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商整数位数多1；3列频数分布表； 4绘制频数分布直方图
