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1、新课标高一数学单元测试题（函数与方程）一选择题（每题5分共60分）1已知函数在上连续不断，且，则下列说法正确的是（ ）A在区间有一个零点 B在区间上不一定有零点C在上零点个数为奇数 D在区间上没有零点2下列方程在区间（0，1）内存在实数解的是（ ）A. 3x2=lnx B. x+lnx=0 C. x+x-1=2 D. x3-3x2+3x-4=03方程2x-x-2=0的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34已知唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是（ ）A函数在（1，2）或2，3内有零点B函数在（3，5）内无零点C函数在（2，5）内有零
2、点 D函数在（2，4）内不一定有零点5通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（ ） xyoAxoyBxoyCDo。xy。6、若方程有两个解。则a的取值范围是（ ）A、（1，100） B、（0，1） C、（0，100） D、空集7设,用二分法求方程内近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3）都可以 D不能确定8、方程的两根都大于2，则实数的范围是( ) A、 B、 C、 D、或9、函数在上的值域是, 则取值所成的集合为（ ） A、 0, 6 B、 -1, 1 C、 1, 5 D、 1, 7 10若关于的方程ax2-2(
3、a+1)x+a-1=0有一正根一负根，则实数的范围是（ ） A a1 B. 0a1 C. a0 D. -1a011方程 的三根 ,，其中1) （1）判断函数f(x)在（-1，+）上的单调性； （2）证明方程f(x)=0没有负数根。 22（12分）设f(x)=3ax, ，求证：()a0且21；()方程在（0，1）内有两个实根答案一选择题：BBCACA ACDBBC二填空题：13. 214. 1015. 316三解答题：17 解：在（2，1.5）、（0.5，0）、（0，0.5）内有零点.18解：原方程即.令，用计算器做出如下对应值表x21012f(x)2.58203.0530279181.0794
4、4.6974观察上表，可知零点在（1，2）内取区间中点=1.5，且，从而，可知零点在（1，1.5）内；再取区间中点=1.25，且，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；同理取区间中点=1.375，且，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；oxy2个由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3. 故结果是1.319、解：用图形计算器或计算机可得： 又函数在上是连续的，所以数在及上各有一个零点，即函数在上有两个零点。20解：设2000年每台电脑的成本为p元，根据题意得，得p=3200元.设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x，根据题意得 令作出对应值表x00.
5、150.30.450.60.750.91.05f(x)1800590200027423072318032003200观察上表，可知零点在（0，0.15）内，取其中点为=0.075，且，再取区间（0.075，0.15）的中点，=0.1125，且，同理可取区间（0.075，0.1125），中点=0.103125，且，依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点.（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11.21(1).易证g(x)=在(-1+)上是增函数。f(x) 在(-1+)上是增函数。 （2）由于f(0)=-1,f(1)0,f(x)=0在（0，1）上有一实根。又f(x)在(-1+)上是增函数，知f(x)=0在（0，1）上只有一个正根。又x0恒成立。所以方程f(x)=0必没有负根。22.证明：（I）因为，所以由条件，消去，得；由条件，消去，得，故（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得又因为而所以方程在区间与内分别有一实根故方程在内有两个实根
