《高中数学北师大版选修23课时作业：第1章 习题课2 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修23课时作业：第1章 习题课2 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料选修2-3第一章习题课：二项式一、选择题1C2nC2n1C2nkC等于()A2nB2n1C3nD1解析：原式(21)n3n.答案：C2已知()n的展开式的第三项与第二项的系数比为112，则n是()A10B11C12D13解析：第三项的系数与第二项的系数比为CCn112，解得n12.答案：C3已知数列an是等差数列，且a6a710，则在(xa1)(xa2)(xa12)的展开式中，x11项的系数是()A60B60C30D30解析：一共有12个括号相乘，要得到x11，则每次应取11个括号中的x相乘，剩余一个括号选a1，a2，a12中的一个，故可得x11的系数为(a1a2
2、a12)，由等差数列的性质可得a1a12a6a710，a1a2a1260.故选B.答案：B4(1axby)n展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6Da1，b2，n5解析：令a0，y1，则(1b)n24335；令b0，x1，则(1a)n3225，则可取a1，b2，n5，选D.答案：D5对于二项式(x3)n(nN)，四位同学作出了四种判断，下列判断中正确的是()存在nN，展开式中有常数项对任意nN，展开式中没有常数项对任意nN，展开式中没有x的一次项存在nN，展开式中有x的一
3、次项A与B与C与D与解析：二项式(x3)n展开式的通项为Tr1C()nr(x3)rCxrnx3rCx4rn，当展开式中有常数项时，有4rn0，即存在n、r使方程有解；当展开式中有x的一次项时，有4rn1，即存在n，r使方程有解，即分别存在n，使展开式中有常数项和一次项答案：D二、填空题62014全国大纲卷()8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析：Tr1C8rr(1)rCxy，令得r4.所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.答案：707C3C9C3nC_.解析：C3C32C3nC(13)n4n.答案：4n8若(x)6展开式的常数项为60，则常数a的值为_解析：由二项式定理可知T
4、r1Cx6r()rC()rx63r，令63r0，得r2，T3C()260.15a60.a4.答案：49已知(x2)n的展开式中含x的项为第6项，设(1x2x2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a1a2a2n_.解析：(x2)n的展开式的通项为Tk1Cx2n2k()k(1)kCx2n3k，含x的项为第6项，所以当k5时，2n3k1，得n8.又在所给等式中，令x1，得a0a1a2a2n28256，令x0，得a01，所以a1a2a2n2561255.答案：255三、解答题10在()n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项解：()n的展开式的前三项的系数分别是1
5、，n(n1)，21n(n1)，解得n8或n1(不符合题意，舍去)，()8的展开式的通项为Tr1Cx()rC2rx4r，当4rZ时，Tr1为有理项0r8且rZ，r0,4,8.故有理项有3项，分别是T1x4，T5x，T9x2.n8，展开式中共有9项，中间一项即第5项的二项式系数最大，且该项为T5x.11应用二项式定理证明2n1n2n2(nN*)证明：当n1时，2114,12124，所以2n1n2n2；当n2时，2n12(11)n2(1CCC)2(1CC)21nn2n2.所以2n1n2n2(nN*)成立12已知如下图数阵，其中第n行含有n个元素，每一行元素都由连续正奇数组成，并且每一行元素中的最大数与后一行元素中的最小数是连续奇数(1)求数阵序列第n行中最大数an的表达式；(2)设数阵序列第n行中各数之和为Tn，求Tn的表达式解：(1)第n行有n个奇数，在前n行中奇数个数为12n.第n行中最大数an21n2n1.(2)Tnn(n2n1)2n3.
