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1、北 方 工 业 大 学硕 士 学 位 论 文题 目：分形图形生成的方法和表现研 究 生： 指导教师：专 业：计 算 机 应 用 技 术2012年 5 月 31 日北方工业大学_计 算 机 应 用 技 术_学科 学科带头人（签字）_ 年 月 日学 位 论 文 任 务 书研究生：黄波_信息工程_ _学院_计 算 机 应 用 技 术 _专业_ _计 算 机 图 形 学_研究方向论文题目：_分 形 图 形 生 成 的 方 法 和 表 现_（_2003_年_1_月_15_日经院学术委员会批准）选题的来源、意义和价值：分形理论新颖的指导思想和独特的分析方法被很多学科竞相引入 ,如何利用计算机生成比较理想的
2、分形图形的成为一个备受关注的新课题。本课题的研究旨在结合分形几何学和计算机图形学理论 ,部分解决非规整形状图形的计算机描述和处理方法，可以提供两个层次的研究结果：第一个层次是理论结果，第二个层次是利用新迭代格式生及规则生成不同的分形图形并实现对图形的组合及存储的软件系统。将系统生成的分形图形用于信息加密防伪、电影、动画分形场景、分形纹样设计及建筑设计等领域，有很好的应用前景。学位论文工作自_2002_年_11_月_15_日起至_2004 _年_5_月_28_日止呈交学位论文日期_2004_ _年_5_ _月_28 _日答辩日期_2004_年_6_月_21_日 导师(签字)：_独 创 性 声 明
3、本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北方工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北方工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权北方工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影
4、印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签名：签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日学位论文作者毕业后去向：工作单位： 电话：通讯地址： 邮编：摘要分形图形生成技术在各个领域得到广泛的应用推动了分形理论的发展, 探寻新的分形图形生成方法，并能够在一个实时、交互的信息交流界面，经过简单的参数修改，就可以生成有一定艺术价值的分形图形，为分形图形的应用开拓了更广阔的前景。本文针对基于迭代函数系统(IFS)的分形图形生成的工作主要集中在以下三个方面：（1）构造新的迭代公式以生成各种分形图形从经典的Mandelbrot集和Ju
5、lia集出发，对迭代公式进行多种推广，应用基于IFS的算法生成各种不同的分形图形。在对公式指数的推广中，包括指数为整数的牛顿迭代法和多项式迭代法，还包括指数为复数的迭代公式；在离散动力系统的吸引子生成算法讨论中，将复数向高维空间推广，重点论述了生成了三维离散动力系统吸引子的收敛条件，实现了此吸引子对应的三维空间向量在平面上的投影图的条件；还讨论了迭代前对初值点进行两种不同变换对得到的分形图形的影响，以及这两种变换组合图形的生成。（2）分形图形表现规则算法研究在经典算法基础上改进而形成的常规调色系统，可以达到柔和的颜色过渡；提出的RGB分量合成调色系统，重点讨论了这种调色系统的实现算法以及同常规
6、调色系统所生成的图形的对比，并在此基础上，实现了基于平面曲线区域的调色规则；尝试了两幅分形图形组合的实践，通过图例显示了实验结果。 （3）Fractal分形图形生成系统的开发本文利用Visual Basic6.0开发了一个Fractal分形图形生成系统，详细介绍了在此环境下生成图形的两类API函数在系统中的应用。针对本系统能够实现分形图形精细结构放大的功能，对所应用的精细结构放大的算法进行了讨论。最后简单介绍了图形生成系统的运行平台以及系统的使用说明，并展示了大量在此系统中生成的分形图形，从实践方面证明了本文所作的研究工作是有效而可行的。关键词：分形，迭代函数系统，离散动力系统Abstract
7、The theories of fractal have developed by using fractal graphics generation technology into all kinds of fields.This paper is devoted to seeking formulas and rules of representation for generating new fractal graphics.The main works are as followed:(1)construct new formulas for new fractal aspectsAf
8、ter revisited methods for the visualisation of Mandelbrot and Julia sets based on IFS ,we described the other new formulas originating from .Including Norton and polynomials Iterated Function，which have integer index instead quadratic index, we also constructed formulas with complex number index.3-D
9、 dynamical system is discussed then. Besides the most widely used sequential visualisation methods, we designed two methods to change the original vectors and get new graphics with special effects.(2)Studying rules of representationWe introduced two selecting-color systems in this paper. One is base
10、d on classical color palette, the other is using RGB to compose colors. After that, we experimented with new methods of areas built by plan curves. We also tried to mix two graphics to make a new one.(3)Designing and developing Fractal Modeling SystemWe developed an graphics generating system by usi
11、ng Visual Basic 6.0. The two kinds of API functions is playing important roles for generating graphics in this system. We can zoom in a part of the graphic to the whole scene. By using this system, a lot of wonderful fractal pictures can justified our work as necessary and viable.Key words: fractal,
12、 IFS, dynamical system, attractor目录摘要IAbstractII第一章 引言11.1 分形图形生成技术简介11.1.1分形及分形图形的概念11.1.2分形理论的发展过程21.1.3分形理论的应用领域61.1.3.1 艺术领域的应用61.1.3.2 其它领域的应用81.2 课题研究的意义及主要研究内容101.3 相关工作国内外研究现状111.4 本文组织框架13第二章 分形图形生成理论基础和算法研究152.1 分形图形生成常用算法152.1.1 迭代函数系统(Iterated Function System，IFS)152.1.2 L系统 (Lindenmayer
13、 System) 172.1.3 粒子系统（Particle System）172.2 本文采用的算法18第三章 基于IFS的图形生成算法研究203.1 经典的M集和J集的算法203.1.1 生成Julia集的算法203.1.2生成Mandelbrot集的算法223.2 阶数是整数的复映射233.2.1牛顿迭代求根法233.2.1.1 算法讨论233.2.1.2 图形生成253.2.2 三次多项式迭代算法263.3阶数是复数的复映射263.4 迭代变量为三元函数的离散动力系统算法273.4.1 动力系统和离散动力系统的定义283.4.2 一阶离散动力系统吸引子的收敛性293.4.3 一阶离散动
14、力系统吸引子的图形生成算法303.5迭代变量为四元数的分形图形算法323.6改变初始点次序的两种方法343.6.1 曲面映射变换343.6.2 面积坐标变换37第四章 分形图形表现规则算法研究394.1 常规调色系统394.2 RGB分量合成调色系统424.3基于平面曲线区域的调色规则434.4 分形图形组合的实践44第五章 Fractal分形图形生成系统的设计开发475.1 两类API函数绘制图形的实现475.1.1位图、图标和光栅运算函数475.1.2 绘图函数485.2 分形图形精细结构放大算法的实现495.3 系统平台与使用过程50结 论55参 考 文 献57致 谢61申请硕士期间所发表的论文62III北方工业大学学位论文第一章 引言120世纪70年代，自然科学的三大发明是混沌、耗散结构和分形。分形理论既可以说是现代数学的
