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1、第三章 流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程 连续性方程质量守恒 * 伯努利方程能量守恒 * 重点 动量方程动量守恒* 难点 方程的应用第一节 研究流体运动的两种方法 流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小， 其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子 的统计学特性）。 空间点：几何点，表示空间位置。流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x, y, z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体 质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象
2、。一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流 速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a, b，c）作为区别该质点的 标识，称为拉格朗日变数。3、方程：设任意时刻t,质点坐标为（x, y，z）,贝I：x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t)4、适用情况：流体的振动和波动问题。5、优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变
3、化。缺点：不便于研究整个流场的特性。二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规 律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。2、欧拉变数：空间坐标（x, y, z）称为欧拉变数。位置：3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，贝流动参量 应是空间坐标和时间的函数。x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t)速度：u =u (x,y,z,t)V丿同理：u =u (x,y,z,t)yyuz=uz(x,y,z,t)zzp=p(
4、x,y,z,t), p =p (x,y,z,t)说明： x、y、z 也是时间 t 的函数。d ud ud ud ua=x-+ ux + ux + uJ加速度：xd tx:d xy d yz d zd ud ud ud ua=y-+ u+ u+ uyd txd xyd yzd zd ud ud ud ua=z+ uz + uz + uzzd txd xyd yzd z全加速度=当地加速度+迁移加速度当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。 说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。
5、所以，采用欧拉法研究问题。四、流场分类1、三元流场：凡具有三个坐标自变量的流场称为三元流场（或三维流场）。一般来说，速度是三个坐标自变量的函数：V=V（x,y,z,t）2、二元流场：凡具有两个坐标自变量的流场。3、一元流场：具有一个坐标自变量的流场。管截面A=A（l），若人们研究的是各截面上流动的平均物理参数，则它可以简化为一元流场 B=B（l, t）。_ 一 1 1 一 - u = xy 2 i xy 2 j + x 4 y5 k2二维流场第二节 流体运动的基本概念一、稳定流动和不稳定流动1、不稳定流动（非定常流场）：经过空间点流体质点运动参数的全部或者部分随时间而变化 的流动。（物理参数场
6、与时间有关者）p=p（x,y,z,t）u=u（x,y,z,t）2、稳定流动（定常流场）：物理参数场与时间无关的流动。p=p（x,y,z）u=u（x,y,z）d u+d u+d ua=uxuxuxxxd xyd yzd za=ud u-+ud u-+ud uyxd xyd yzd za=ud u+ud u+ud uzzzzxd xyd yzd z二、迹线和流线1、迹线：（拉格朗日法） 定义：流体质点在一段时间内运动所经过的路线。 迹线特点：每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇曲线，且只随质点不同而异， 与时间无关。 迹线方程：可由“欧拉法”与“拉格朗日法”互换求出。dxdyuuxdtydtd
7、xdydzdtuuuux=u x（x,y,z）,txxuy=u y（x,y,z）,t yyuz=u z（x,y,z）,tzzdzdt由欧拉法：但则这就是迹线微分方程式。2、流线：（欧拉法） 定义：是某一瞬时流场中的一条曲线，该曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切 表示流场在某一瞬时的流动方向 流线的特性：不稳定流时，流线的空间方位形状随时间变化； 稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合； 流线是一条光滑曲线，既不能相交，也不能转折。特例：点源、点汇、驻点、相切点 流线方程：dxdydzdsuuuu证明：在M点沿流线方向取有向微元长dS设dS=idxjdy+kdz, M点质点速度为u,
8、 u=iu+ju+kux y z因为u /dS,所以u x dS=0则：dxuxdyudzuz证毕。 例题：u = x + txAAi A,工程上一般研究均匀管流，即设同一截面上的物理量均匀，因此，前面引入了断面平均 流速的概念。1、微小流束的连续性方程有效断面1上：dA、U、p1有效断面2 上: dA2、u2、p2dt 时间内：（侧面无液体流入或流出）流出质量：p2 u2 dA2dt流入质量：PU dAdt稳定流动，dM=O, 即卩流出质量=流入质量P2 u2 dA2dt=P u dAdt 即：PH dA1 = P2U2 dA2可压缩流体沿微小流束稳定流的连续性方程。2、总流的连续性方程JA
9、p1J11 A11 p Q = p11均匀管流：=J p u dA2 2 2A2u dA = p J u dA1 1 2 2 2A2Q 或 pVA =p V A2 2 1 1 1 2 2 2p u dA1 1 1即可压缩流体稳定流沿总流的连续性方程：沿流程的质量流量保持不变 对于不可压缩流体：P=C不可压缩流体稳定流动总 分流与汇流V A = V A1122Q1 二 Q 2或连续性方程：沿流程的体积流量保持不变。Ql+ Q2=Q3A-3, Q3本节介绍直角坐标中的连续性方程：微元分析法。IA2，Q2兰二、空间运动的连续性方程a点速度u在三个方向的分量在流场中任取一微元六面体，其边长分别为 dx
10、， dy， dz 为 ux， uy， uz。讨论分两个部分：dt时间内流出与流入微元体的质量之差Am dt时间前后，微元体内流体质量变化mi-m21、d时间内流出与流入微元体的质量之差Amx 方向：dt 时间内流入的质量：mii dt时间内流出的质量：二 pdV=p u dydzdtxm22dx dydzdt沿x轴方向流出和流入之差：Am=m m22 11-x-dx dydzdt - p u dydzdtQ(p u )l dxdydzdt同理可求:Q yQ(p udxdydzdt)-dxdydzdt所以，dt时间内流出与流入微元体的质量之差Am为2、dt时间前后，微元体内流体质量变化Amdt 时间前：p dxdydzdt 时间后：/Qp)p +dt dxdydzIQ t丿dxdydzdt（由于密度变化引起的）A m = m减少值： dxdydzdt3、据流体的连续流动和质量守恒:A m = A mu )Q(p u )-L + +Q xQ yQ (p u ) Qdxdydzdt, QpA m = dxdydzdtQ t整理可得流体运动的连续性微分方程式：）QpQ（pu ） Q fu 丿+Q tQ(p uL + + Q xQ yQ z)=01)4、公式说明：/物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的
