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1、万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系,在高中的教学中是一个难点,在学完万有引力之后,学生很容易混淆万有引力,和重力两个概念,再加上中学物理中常有= 的近似处理,学生更是容易把万有引力理解为重力,那么他们到底什么关系呢?1、地表上的万有引力和重力在早期,人们认为地球是一个惯性系,于是,相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着,它只可能受两个力,那就是重力G和绳子张力T ,如图1所示。基于简单的平衡关系,有G = T 。若在绳子中间接一个测力计,重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了,而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质,人们初步意识到它是“由于地球
2、的吸引而产生的”。后来,人们认识到地球存在自转,是一个非惯性系,地表上(除两极外)所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中,因此,都存在向心加速度。但是,当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时,它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中,绳子张力T的性质是不会变的(大小和方向不会变),而两个力不再平衡,那么,另一个力(重力G)的分析就值得反省了。牛顿发现万有引力之后,这个问题迎刃而解。现在,人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析它受到绳子张力T和万有引力F的作用,T和F的合力F即物体做圆周运动的向心力,(如图2所示)。由图可知,由于F指向地心O而F指向物体做圆周运动的
3、圆心O,故T并不沿地球半径方向。严格地说,有了这个分析后,物体的“重力”就不存在了。但是,由于人们一直是在地球上研究问题的,已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下,物体仍“平衡”,为了维护这种“平衡”,必须找到一个T的平衡力这就是我们习惯认识中的重力。(由图2)不难看出,它的方向不会沿地球半径指向地心(赤道和两极的物体除外)。把T矢量反向、成为G矢量后,和F矢量、F矢量构成图3 。在(图3的)新平行四边形中,F处在“合力”位置。因此,也常常这样说:重力是万有引力的一个分力(另一个分力是物体做圆周运动的向心力)。至此,重力的性质就完全清楚了。2、为什么万有引力近似的等于重力重力概念的保留
4、,纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗?不完全是这样。因为,定量的计算表明,在地表,重力G和万有引力F的差别并不会很大根据圆周运动知识, 其中为地球自转角速度, = rad/s 。r是物体到地轴的距离,设物体所在的纬度为 ;则 。当 = 0时,对于质量为1kg的物体: = 16.36106()2 = N而它受到的万有引力 =,重力,G和的大小和方向差别都非常小。因此,在不是特别精确的计算中,认为G和相同是可以接受的。根据这个条件我们可以求出行星的质量3、地表上空的万有引力和重力同步卫星的高度h = 3.58107m5.60R地 ,故 , 。此时,而同步卫星在赤道上空,矢量减法简化为代数减法: ,重力
5、不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态,用绳子悬挂时,T = 0 ,故G= 0 ,这个事实和刚才的计算是相符的。但问题是,在非同步轨道的卫星上,不可能为=1 ,G就不可能为0 。然而,在这些卫星上,物体也是“轻飘飘”的,用绳子悬挂,T总为0 ,G就应该为0(即通常所说的完全失重)。这不是矛盾的吗?不能这样说,因为非同步的卫星相对地表不是静止的,并不能等效为地表上建立的高塔。用它上面悬绳张力T间接求G已经偏离重力的原始定义,这个0值就不是传统意义上的重力G 。鉴于传统的重力G是一个假定物体平衡时出现的物理量,而在对待卫星时,已经没有人认为它是平衡的,所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过,因为在地表上存在的GF的关系,人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重力。所以,在看卫星上物体的失重问题时,视重为零,真重事实上指万有引力F这和传统意义的重力G是不同的。而在刚才的同步卫星中,传统意义的G为零,人们谈到的真重则是F ,不为零。