《2018成都三诊文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018成都三诊文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都市 2015 级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题，第卷（非选择题），满分150分，考试时间120 分钟。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集 U = 0，1，2，3 ，集合 AxNx1x3 0，则集合 eU A 中元素的个数是（）A 1B 2C 3D 4【解析】由题意得A1,2,3，所以 eU A0，故选 A.2若复数 zai ( i 是虚数单位 ) 为纯虚数，则实数a 的值为（）1iA 2B 1C 1D 2【解析】因为 zaia i 1ia1 a1 i 是纯虚
2、数，所以 a1 0 ，即 a1，故选 C.1i223命题“x1,， x1ln x ”的否定是（）A x 1,， x 1ln xB x 1,， x 1 ln xC x1,， x0 1ln x0D x01,， x01 ln x00【解析】 “ x1,， x 1ln x” 的否定是 “01,， x01 ln x0 ” 。故选 D.x1,x0,则函数 fxsin x sgn x 的图象大致是（4定义符号函数 sgn x0, x0,）1, x0,【解析】用排除法，易知fx 是偶函数，故排除A 选项；当 0 x时， f x0 ，故排除 D 选项；当x2时， f x0，故排除 C选项 . 故选 B.5已知实
3、数 a2ln2 ， b2 2ln 2， cln 22），则 a,b,c 的大小关系是（A c a bB c b aC b a cD a c b【解析】易知 12ln 22 ， 2 2ln22 ， 02ab . 故选 A.ln 21，所以 c6当, 时，若 sincos2 ，则 sincos 的值为（）23A2B2C4433D33【 解析 】 由 诱 导 公 式 得 sincossin cos2 ， 所 以 2sincos7 ，39sin2sincos24sincos16 ，又, ，所以 sincos0 所cos92以 sincos4. 故选 C.37已知甲袋中有1 个黄球和 1 个红球 , 乙
4、袋中有2 个黄球和 2 个红球 . 现随机地从甲袋中出1 个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1 个球 , 则从乙袋中取出红球的概率为（）A 1B 1C 5D 23299【解析】先从甲袋中取出1 个球放入乙袋，再从乙袋出1 个球的总数为 C21C5110 ，取出红球的总数为 C11C31C11C215 ，所以乙袋中取出红球的概率为P51102.故选 B.8某企业可生产A, B 两种产品 . 投资生产 A 产品时，每生产 100吨需要资金200 万元，场地 200 平方米；投资生产B 产品时，每生产100 吨需要资金300 万元，场地100 平方米 . 若该企业现可使用资金 1400 万元，场地
5、900 平方米投资生产A, B 两种产品， 则两种产品的量之和的最大值是（）A 467 吨B 450吨C 575吨D 600吨【解析】设生产A, B 产品的产量分别为x, y （单位： 100 吨），由题意得200x300 y1400,约束条件 200x100 y900, 求目标函数 zx y 的最大值 . 由约束条x0,y0,件得可行区域（如图） ，其中 A 4.5,0， B3.25,2.5 ， C0, 14. 由可行区域可得目标函3数 z x y 经过 B 3.25,2.5 时， z 取最大值，故 zmax 5.75 （ 100 吨） .故选 C.9在正三棱柱 ABC A1B1C1 ( 底
6、面是正三角形 , 侧棱垂直于底面的棱柱 ) 中，所有棱长之和为定值 a . 若正三棱柱ABC A1 B1C1 的顶点都在球 O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值 24时，该球的表面积为（）A4 3B 32C12D 6433【解析】设正三棱柱ABCA1B1C1 底面边长为x ，侧棱为y ，则 6x3ya ，三棱柱16x3y2ABCA1B1C1侧面积S3xy.所以Sa23xy2，当且仅当6246x3 yaaa24， x2 ， y4. 所以正三棱，即 x, y时，等号成立，所以 a2126柱 ABCA1 B1C1 的外接球的球心O 到顶点 A 的距离为4443 ，所以该球的表面积34为64 .
7、故选 D.310已知双曲线 C : x2y21 a0, b0 的左右焦点分别为F1c,0 ，F2c,0. 双曲线a 2b2C 上存在一点 P ，使得 sinPF1 F2a ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（）sinPF2 F1cA 1,12B1,13C 1,2D 1,3【解析】不妨设点 P在双曲线右支上，在PF1F2中，由正弦定理得PF1PF2， 所 以sinPF1F2PF2a， 所 以PF2a， 所 以sin PF2 F1sin PF1F2sinPF2F1PF1cPF1PF2c aPF2a，所以 PF22a2，又 PF2 ca ，所以 2a2c a ，所以 c22aca20 ，2ac a
8、caca所以 e22e10，解得 1e12 .故选 A.uuuruuuruuuruuuruuuruuur2，则11已知 P 为 ABC 所在平面内一点， ABPBPC0， PCPBAB PBC 的面积等于（）A3 3B 2 3C 3D 4 3uuuruuuruuuruuuruuur【解析】分别取边BC ， AC 的中点 D,E ，则 PBPC2PD ， AB2ED ，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur因为 ABPBPC0 ，所以 EDPD ，所以 E, D , P 三点共线，且EDPD 1.uuuruuuruuuruuuruuur2 3 ，所以PBC的面积又 PCPB2，所以 PDBC，所以 BCS12 3 13.故选 C.212在关于 x 的不等式 x2axexaex0 ( 其中 e2.71828L为自然对数的底数 ) 的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为（）A164, 1B 93, 1C164, 42D 93, 425e2e4e2e5e3e4e3e【解析】易得不等式x2axexaex0x2ax1 ex .设 fxx2 ， gxax1 ex ，则原不等式等价与f xg x.若 a0 ，则当 x0时，fx0 ， gx0 ，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以 a0. 因为 f00， g 0a0 ，所以 f0g0 .当 f1g1 ，即 a
