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1、黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确
2、认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：球的表面积公式： 球的体积公式：第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1. 集合，集合，则等于A. B. C. D.2. 已知复数，,是虚数单位，若是实数，则A. B. C. D.3. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是A. B. C. D.4. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，
3、是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路已知某人从沿走到用了2分钟，再沿着走到用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为( )米. A. B. C. D.5. 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是A. 若随机变量服从正态分布,则；B. 若组数据的散点都在上，则
4、相关系数；C. 若随机变量服从二项分布：, 则； D. 是的充分不必要条件；7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为A B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，.令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.9. 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为A. B. C. D. 10112132132121421421521521652176521765216521876521xx876521
5、yxx87652110.2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程,计算器显示线段， 则线段的曲线方程为A.B.C. D.11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 A. B. C. D.12.设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）13.的展开式的常数项为 14.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 15.已知直线过点，若可行域的外接圆
6、直径为20，则 16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为 函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是；“”是“成等比数列”的必要不充分条件；，； 若，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且, . （1）求数列和的通项公式;（2）记，求数列 的前项和. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ,且,平面.（1）求与平面所成角的正弦值;（2）棱上是否存在一点,满足？若存在，求的长；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）心理学
7、家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男人，女人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为，求的分布列和. 附
8、表及公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为的正方形.（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于与点.证明：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲
9、线交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证：.黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BADBADCCCADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且
10、由，得，解得所以 3分由，得，又，解得所以 6分（2）因为，所以 12分18.（本小题满分12分）解：（1）以为坐标原点，分别以，为轴建立空间直角坐标系，则， 2分从而，设平面的法向量为，则，且，即，且，不妨取，则，所以平面的一个法向量为， 5分此时，所以与平面所成角的正弦值为. 7分（2）设，则， 则，若，则，化简得，该方程无解，所以，棱上不存在一点满足12分19.（本小题满分12分）解：（1）由表中数据得的观测值：， 3分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. 5分（2）可能取值为， 9分的分布列为： 11分. 12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意得， ，所求的椭圆
11、方程为. 4分（2）由（1）知，. 由题意可设，.由整理得：. 6分，所以， 9分，即为定值. 12分21.（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为. 1分，方程的判别式.当时，故函数在上递减；当时，由可得，. 函数的减区间为；增区间为. 5分所以，当时，在上递减；当时，在上递增，在，上递减.6分（2）由 （1）知当时，函数有两个极值点，且. 9分设，则，所以在上递增，所以. 12分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）曲线，直线 5分（2）将直线的参数方程代入，可得，设对应得参数分别为，则所以 10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为.又的解集为，故. 5分（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得：，当且仅当时取等号，所以. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
