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1、第三单元 长方体和正方体实验小学一、教学内容本单元分三小节：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在体积一节中，还介绍了容积的概念，并根据课程标准的要求，增加了探索某些实物体积的测量方法。以上内容具体安排如下：1长方体和正方体的认识长方体、正方体的特征长方体、正方体的关系2.长方体和正方体的表面积表面积表面积计算3长方体和正方体的体积体积和体积单位体积计算公式体积单位间的进率容积和容积单位二、编排特点。 “长方体和正方体”单元，则是学生系统认识立体图形特征的开始。从认识平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过
2、教学不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生的对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的观念，为进一步学习与发展打下基础。在以往的教材中，这些部分内容的编排往往侧重于理解和掌握立体图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都明显不够。本套教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自主探索得到；通过“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以形象、生动的方式，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供丰富的
3、感性经验。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。教材编排还加强了联系实际。例如，从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形；在介绍了容积概念后，还介绍了用排水法求不规则物体体积的方法；在练习中适当增加了解决实际问题的题目；等等。这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这一单元，为学生的学习和教师的教学都提供了更为丰富的学习素材和开放的教学空间。 三、单元教学目标1让学生通过操作、实验、观察和思考等活动，认识长方体和正方体的特征，
4、了解体积（容积）的意义 ，探索并理解长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。探索某些实物体积的测量方法，进一步积累学习空间与图形内容的经验。2在认识长方体、正方体的特征、了解体积（容积）的意义以及学习常用体积单位的过程中，进一步丰富对现实空间的感知，初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米实际大小的表象，增强空间观念，发展形象思维。3感受数学与实际生活的联系，增强学生学数学、用数学的自觉性。四、教学重点：1、理解体积的意义。2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。3、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。五、教学难点：1、建立
5、正确的体积观念。2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程3、体积单位间的进率。六、教学建议1注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。2
6、在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。3、课时安排：（14课时左右）1、长方体和正方体的认识2课时左右2、长方体和正方体的表面积3课时左右3、长方体和正方体的体积7课时左右4、整理和复习2课时左右第
7、6课时：长方体和正方体的体积教学设计教学目标：1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。教学重点：长方体、正方体体积计算公式的推导、归纳及长方体和正方体的体积的计算方法。教学难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。教具学具准备：课件，每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。一、比较中复习，引入课题1、教师
8、拿两个不同的物体，在比较中理解体积的含义（1）同学们请看，这两个物体谁比较大？（教师左手拿长方体的橡皮，右手拿着长方体的牙膏盒,问学生）（2）我们比的是他们的什么？（3）体积指的是什么？2、课件出示两个图形，在比较中理解数体积单位的方法。同学们，再看，它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？ 3、 课件出示较大的物体，制造认知冲突，引出新课用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们继续看。课件出示冰箱，楼房等图片。在现实生活中，计算比较大的物体体积，这种方法显然行不通，那有没有更好的方法，今天我们就一起探索长方体体积的计算方法。板书：长方体的体积【设计意图：兴趣是最好的老师，先出示能直接数出
9、来是有多少个体积单位组成的长方体，学生一下子就能说出体积是多少，再出示看不出来是有多少个体积单位组成的长方体，让学生说说体积，学生肯定无法确定体积，产生认知冲突，从而激发起学生探索的欲望和动机。】二、自主探究，推导公式。（一）提出猜想，讨论方法。研究之前大家先猜猜看，长方体的体积，会跟什么条件有关系。（二） 操作探究，构建新知1、 动手操作，讨论发现那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？下面我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘。 （1）取出12个1cm3 小正方体 请同学们小组合作，用12 个体积为1cm3小正方体摆成不同的长方体，说一说你是怎么摆的，并把相关数据填在“小组
10、合作记录卡”里。 （2）小组合作，动手操作，填表。 （3）指名汇报，课件演示。 长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/cm3第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体（4）观察上表，你发现了什么。（同桌交流） （5）学生汇报，发现总结长方体体积公式总结：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。这是一个了不起的好方法，今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。 正方体的个数=每排的个数每层的排数层数。 长方体的体积 = 长 宽 高如果长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h表示，长方体的体积公式用字母表示
11、V=abh= abh 【设计意图：数学课程标准中多处指出：通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借用猜想创设研究氛围，提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学问题进行研究。同时，观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径，采用这样的学习方式，不仅让学生经历了一个完整的学习过程，也培养锻炼了学生的空间观念。】（三） 、利用公式，计算体积掌握了怎样求体积，我们就来计量数学书的体积！ （1） 先拿尺量出数学书的长、宽、高，再计算。（书长26 cm，宽18.5cm，高0.5cm）（2） 刚才同学们计算书的
12、体积时，我量出了教室里电视柜的长、宽、高，并把测量的数据写在了黑板上，请看电视柜的长、宽、高，自己读出这些数据并迅速求出体积。【设计意图：在这个环节中，我设计两道与生活实际相关的练习，目的是进一步巩固新知识，同时也让学生体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。另外，学生通过动手测量数学课本的长、宽、高，培养学生的实际操作能力。】（四） 、探索正方体体积计算公式课件出示由长方体变成正方体的过程。1、同桌讨论，计算方法这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？与同桌交流你的想法？2、全班交流谁能说说自己的推导方法？总结：正方体的体积
13、=棱长棱长棱长 ，我们还是用v表示正方体的体积用a表示棱长，所以字母公式可以写成： V=aaa，也可以写成v =a3读作的a立方，表示3个a相乘,在写a时，3要写在 a的右上角。【设计意图：推理是数学的基本思想之一，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练，在前面学习长方体和正方体的特征时，学生已经了解了二者之间的联系，在这里正方体的体积计算方法完全可以放手让学生通过推理而得到，这样不仅让学生体验到成功的乐趣，还培养了学生的数学思维方式，渗透了数学思想。】3、 利用公式，计算体积谁手中有正方体啊？把你的正方体举起来给大家看一看！请你量出它的棱长告诉大家， 大家一
14、起计算这个正方体的体积。4.变式练习一个长方体长8厘米、宽5厘米，体积是160立方厘米，它的高是多少厘米？5. 拓展提高：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？【设计意图：目的是考察学生对所学知识的灵活应用及前后知识的联系。】四、全课总结师：这节课，你有什么收获？学生自由发言【设计意图：目的是对新知识进行一次全面的回顾梳理，是学生知识内化的过程，同时培养学生总结概括能力，让学生在交流中获取对数学的感受，体验到创新的快乐，增强学好数学的信心。】五：板书设计：长方体和正方体的体积长方体的体积长宽高用字母表示：Vabc正方体的体积棱长棱长棱长用字母表示：Vaaaa3读作“a的立方”，表示3个a相乘
