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1、一.数与式考点1有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是对应的，每一个实数都可以用数轴上的来表示，反过来，数轴上的点都表示一个。3、叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如J4）,也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集,无理数集正实数集2、在实数4,区0,221,V64,327，,中，共有个无理数2273、在石，3.14,2,sin45,在中、无理数的个数是34、写出一个无理数,使它与粒的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和
2、无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若a0,则它的相反数是,它的倒数是。0的相反数是。2、一个正实数的绝对值是;一个负实数的绝对值是;0的绝对值是。|x|3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离。(x0)(x0)【典型考题】1、的倒数是q;的相反数是2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为3、(1 m)2 -n 20 0,2 n的箱为14、已知|x|4,|y|1,且xy0,则二的值等于2y5、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有(bc0 abac bcac 1 ab a3图
3、26、数轴上表示-2 和-5的两点之间的距离是数轴上表示1和-3的两点之间的距离数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么【复习指导】1、若a, b互为相反数，则ab0;反之也成立。若a,b互为倒数，则ab1;反之也成立。2、关于绝对值的化简(1)绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。(2)已知|x|a(a0),求x时，要注意xa考点3平方根与算术平方根【知识要点】1、若x2a(a0),则x叫a做的,记作；正数a的叫做算术平方根，0的算术平方根是。当a0时，a的算术平方根记作。2、非负数是指,常见的非负数有(1)绝对
4、值|a|0;(2)实数的平方a20;(3)算术平方根衣0(a0)。3、如果a,b,c是实数，且满足|a|b2氏0,则有a,b,c【典型考题】1、下列说法中，正确的是()的平方根是用的算术平方根是J7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是2、9的算术平方根是3、18等于4、|x2|歹飞0,则xy考点4近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起到最后的所有数字。3、科学计数法：正数：负数：【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为2、由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是,精确度是3
5、、用小数表示：7105=考点5实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法:【典型考题】1、比较大小：|3|;12_002、应用计算器比较乎1与陶的大小是3、比较1,1,1的大小关系：2344、已知0x1,那么在x,L、G,x4、计算输入 1输出 ( 2)2 1(2004.3) | - |22 (1.2)0 (1) 1 2 cos302考点7乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是 ；二是,中，最大的数是x考点6实数的运算【知识要点】1、当a0时，a0;an(n是正整数)。2、今年我市二月份某一天的最
6、低温度为5C,最高气温为13C,那么这一天的最高气温比最彳氐气温高3、如图1,是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为2、募的运算法则：(以下的m,n是正整数)aman；(2)(am)n；(3)(ab)n；(4)aman(a0)；(5)(b)na3、乘法公式：_2-2(ab)(ab)；(2)(ab)；(3)(ab)4、去括号、添括号的法则是【典型考题】1、下列计算正确的是()235236326632A.xxxB.xxxC.(x)xD.xxx2、下列不是同类项的是()A.2与1B.2m与2nC.2a2b与a2bDx2y2与1x2y22423、计算：(2a1)2(2a1)(2
7、a1)4、计算：(2x2y2)2(x2y4)考点8因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：a2b2;a22abb2【典型考题】1、分解因式mnmn2,a24ab4b22、分解因式x21考点9:分式【知识要点】1、分式的判别：(1)分子分母都是整式，(2)分母含有字母;2、分式的基本性质：bb?b_E(m0)aamam3、分式的值为0的条件：4、分式有意义的条件：5、最简分式的判定：6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当x时,分式上工有意义x52、当X时、分式的值为零x23、下列分式是最简分式的是()c2-C.2aab6xyab3a4、下列各式是分式的是()A.-B.
8、aC. (a)2 (a 0)(3) xab (a Qb 0)D-a325、计算：L1x1x26、计算：a1a1考点10二次根式【知识要点】1、二次根式：如Jg(a0)2、二次根式的主要性质:_(a0)(2),a2|a|_(a0)_(a0)b(4)b(a0,b0)a3、二次根式的乘除法4、分母有理化:5、最简二次根式:6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是()A. 12 B. 3x C.2x3D.5:32、下列根式与用是同类二次根式的是A.2B.3C.5D.,63、二次根式V
9、3x4有意义，则x的取值范围4、若3x6,贝Ux=5、计算：3v12屈2V23套6、计算：5%/402(a0)6、计算：返0六7、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：、.(a1)2.(b-1)2.(a-b)2.(答案)数与式考点分析及复习研究产-_3210123工考点1有理数、实数的概(第8题)念1、有理数集7.5,4,2,V8,0.25,0.153无理数集,.15,8,13正实数集.15,4,.；,|,38,0.25,0.152、24、答案不唯一。如（72）考点2数轴、倒数、相反数、绝对值,21、一，0.2832、C3、3,4;|x1|,M1考点3平方根与算术平方根1、B2、33、6考点4
10、近似数和科学计数法1、4,2106个2、4,万分位3、考点5实数大小的比较1、，考点6实数的运算1、18C2、13、（1）解：原式=4+（2）解：原式=1+2+2222=4=3+*3考点7乘法公式与整式的运算(2a1)(2a12a1)2(2a1)=4a2解：原式=4x4y4(x2y4)=4x2考点8因式分解1、mn(1n),(a2b)2考点9:分式2、D3、A解：原式=1 x(1 x)(1 x)1 x(1 x)(1 x)_ 1 x 1 x一 (1 x)(1 x)_2一(1 x)(1 x)2解：原式=(a 1)a 1(a 1)(aa 11)22a(a1)a12、A解：原式=3,22,2,33,3
11、=22,3解：原式=5a2a=3a3、55abL一L一III_I3210123工(第8题)原式=(a1)(b1)(ab)=a1b1ab=2二.方程与不等式解：a1,b1,ba方程与方程组二、不等式与不等式组（知识结构及内容：12（一）方程与方程组345几个概念一元一次方程元二次方程方程组分式方程6应用1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、一元一次方程:解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程:解:(1)x一？2x(3)【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,贝Um二解:3、兀二次方程:(1)一般形式：ax2b
12、x(2) 解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式ax2bxc0a0x例题：、解下列方程：(1)x22x=0;(3)(13x)2=1;(5)(t-2)(t+1)=0;(7)2x2-6x3=0;解：填空：2bb4ac,2b2a4ac45x2=0;(4)(2x+3)225=0.，一、2_一(6)x+8x2=0(8)3(x-5)2=2(5-x)(1) x2+6x+()=(x+)2;(2) x2-8x+()=(x)2;(3) x2+3x+()=(x+)2(3)判别式=b24ac的三种情况与根的关系广当0时有两个不相等的实数根1当0时有两个相等的实数根当0时V=A有两个实数根例题.(无锡市
13、)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满足()11=1V1(常州市)关于X的一元二次方程x2(2k1)xk10根的情况是()(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(Q没有实数根(D)根的情况无法判定.(浙江富阳市)已知方程2x 2 px q 0有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式是()2c2c2c2cA、p4q0B、pq0c、p4q0D、pq0(4)根与系数的关系：x1+x2=b,x1x2=-aa例题：(浙江富阳市)已知方程3x22x110的两根分别为xx2,则的值是xx2()A、ZB、11GD、111121124、方程组：二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05泸州】
