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1、宁夏育才中学2015-2016学年度第一学期高二数学月考试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答第I卷请将选项直接涂在答题卡上。2.答第n卷请用钢笔或中性笔直接答在答题卡上。5分,共60分）第I卷（选择题 共60分）、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题221 .椭圆 二十2=1的焦距是2,则m的值是（）m4A. 5B. 5 或 8 C. 3或 5 D. 202.1. 物线y=ax2的准线方程为 y=2,则a的值为（）A. B. - - C. 8 D. - 888223.双曲线：x-一匕 =1的焦距为（）102（A） 3V2（B） 42（C） 3V3（D） 4
2、0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,其中B在线段AC之间，若BC =2BF，且AF =3 ,则此抛物线的方程为（）232292 一A y =x B . y =3x C . y =X D . y =9x222211、F1、F2分别是双曲线 孑-3= 1( a0, b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于 A B两点.若 ABF是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ A. 2 B. 3 C.5D. 72212.已知曲线X-+2=1和直线ax+by+1=0 （a、b为非零实数），在同一坐标系中，它 a b们的图形可能是（）222222A 、.匕=1 B ._
3、=1 C .上土=1122412242412第n卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题 5分，共20分）13 .命题 “ ？ xC 2,3 , 1x3 的否定是 . 2214 .直线y=x-1与椭圆 +L=1相交于A, B两点，则 AB =4215 .已知F是抛物线y2 = 4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3,1）是一个定点，则| MP + | MF的最小值是.16 .动点P到点A （0, 8）的距离与到直线l:y = -7的差为 1,则动点 P的轨迹是 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 . (10 分) 已知 p： |x3
4、|W2, q： (x-m 1)( x-mv 1) w 0,若？ p 是？ q 的充分而不必要 条件，求实数 m的取值范围.18 .求下列曲线的标准方程：(1)与椭圆x2 +4y2 =16有相同焦点，过点P(J5,V6)； 22(2)与椭圆x+y= 1有相同的焦点，直线 y= J3x为一条渐近线.求双曲线 C的方程.84(3)焦点在直线3彳-4丁-12=0的抛物线的标准方程19 .若直线J=依-2交抛物线/二8工于RB两点，且从S中点的横坐标是2,求20 .椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3, 2),过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程21 .已知双曲线过点 P( 3啦，4)
5、,它的渐近线方程为 y= 土 4x. 3(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2为该双曲线的左、 右焦点，点P在此双曲线上，且| PF| | PF2| =41,求/ F1PF2 的余弦值.22 .在平面直角坐标系 xOy中，点P到两点(0,-J3), (0,J3)的距离之和等于 4,设点P 的轨迹为C .(I)写出C的方程；(n)设直线y=kx+1与C交于A, B两点.k为何值时OA_lOB?宁夏育才中学2015-2016学年第一学期高二数学理科月考答题卷命题人:第I卷、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）第n卷题 号123456789101112答 案、填
6、空题（每小题 5分，共20分）13. ;14. ;15. ;16. 三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10 分） 已知 p： |x-3|2, q： （x1）（ xm-1） 0,若？ p 是？q 的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围.18. （12分）求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆x2 +4y2 =16有相同焦点，过点 P（J5,J6）；22与椭圆9/1有相同的焦点，直线 y=43x为一条渐近线.求双曲线 C的方程.（3）焦点在直线3-4-12 = 0的抛物线的标准方程两点，且48中点的横坐标是2,求19. 若直线J 二依- 2交
7、抛物线y = 8k于RB20. （12分）已知椭圆4x2+ 9y2=144，问过点A（3, 2）,能否作直线l ,使l与双曲线交于 P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。21. （12分）已知双曲线过点 R3寸2, 4）,它的渐近线方程为 y=gx.3（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、 右焦点，点P在此双曲线上，且| PF| | PF2| =41,求/ F1PF2 的余弦值.题 号123456789101112答 案CBDBBBCCCBDD22. （12分）在平面直角坐标系 xOy中，点P到两点（0,- J3）, （0,，3
8、）的距离之和等于 4,设点P的轨迹为C .（I ）写出C的方程；（n）设直线y=kx+1与C交于A, B两点.k为何值时OA_LOB?宁夏育才中学2015-2016学年第一学期高二数学理科月考答案命题人：第I卷一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题 5分，共60分）第n卷、填空题（每小题 5分，共20分）13.三x w2,3,x W1,或x 之3;14. L_；3215. 4；16. x =32y；三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10 分) 已知 p： |x 3|W2, q： (x-m 1)(xmr 1) w 0,若
9、？ p 是？ q 的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围.m 2,418. (12分)求下列曲线的标准方程：(1)与椭圆x2 +4y2 =16有相同焦点，过点 P(J5,J6)；一x2 y2(2)与椭圆-+y= 1有相同的焦点，直线 y= J3x为一条渐近线.求双曲线 C的方程. 84(3)焦点在直线3-4-12=0的抛物线的标准方程22解：(1) x , L =120822。匕=11 3(3) y2 =16x 或 x2 =-12y19. 若直线J二匕一2交抛物线/二瓯于工、B两点，且期 中点的横坐标是2,求 圈.解：联立 y=kx-2 与 yV=8x 得(kx-2 ) A2-8x=0kA2
10、xA2-4(k+2)x+4=0(x1+x2)/2=2(k+2)/kA2=2kA2-k-2=0k=2 或 k=-1 (舍) AB=/ (1+kA2)|x1 -x2| =2,1520. (12分)已知椭圆4x2+ 9y2=144，问过点A(3, 2),能否作直线l ,使l与双曲线交于 P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由。解：设弦的端点为 A (x1, y。，B (x2, y2),贝U x1+x2=6, y1+y2=4,把 A、B坐标代入椭圆方程得，4xi2+9yi2=144, 4x22+9y22=144,两式相减得，4（Xi2-X22）+9（y；-y
11、22）=0,即 4（X1+X2）（X1-X2） +9 （yi+y2）（yi-y 2）=0,23 (x-3 ),即 2X+3y-12=0所以kAB=- 23所以这弦所在直线方程为：y-2=-421. （12分）已知双曲线过点R 3嫄，4）,它的渐近线万程为 y=-X.（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、 右焦点，点P在此双曲线上，且| PF| | PF2| =41,求/ FFF2 的余弦值.22解：（1）所求求双曲线的标准方程为匕=1916(2)设 |PF1=d1, |PF2|=d2,则 d1?d2=41,又由双曲线的几何性质知|d 1-d 2|=2a=6 ,. .d12
12、+d22-2d1d2=36 即有 d12+d22=36+2d1d2=128,又|F iF2|=2c=10 , . |F iF2| 2=100=d12+d22-2d 乱侬/ FiPF/ _14cos / F1PF2=4122. （12分）在平面直角坐标系 xOy中，点P到两点（0,- J3）, （0,J3）的距离之和等于 4设点P的轨迹为C .（I ）写出C的方程；（n）设直线y=kx+1与C交于A, B两点.k为何值时OA_lOB?解：轨迹C的方程为x 2+y2/4=1(n )设 A (x1,y1 ) B (x2,y2 )将 y=kx+1 带入 x 2+y2/4=1 中，化简得(k 2+4)x 2+2kx-3=0由韦达定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k 2+4) x1*x2= -3/ (k 2+4)因为 A B在直线y=kx+1上，满足直线方程，有y1=kx1+1,y2=kx2+1所以 y1*y2= (kx1+1) * (kx2+1) =k2x1x2+k(x1+x2)+1= (4-4k 2) /(k 2+4)要想 OAL OB 则 x1x2+y1y2=0.-3/ (k 2+4)+ (4-4k2) /(k 2+4)=0 解得 k= (1/2)|AB|=，( 1+k2) (x1+x2) 2-4x1x2= (4,65) /17
