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1、单元质量评估一(第一章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1设Px|x4，Qx|x24，则()APQ BQPCPRQ DQRP解析：Qx|2x2，QP.答案：B2已知全集UR，集合Ax|2x0，Bx|2x1，则R(AB)()A(，2)1，)B(，2(1，)C(，)D(2，)解析：B(，1)，AB2，1)，R(AB)(，2)1，)答案：A3(2013德州模拟)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A1,3,5,7，B3,5，则下列式子一定成立的是()AUBUA B(UA)(UB)UCAUB DBUA解析：UA2,4,6，B3,5，UB1,2,4,6,7，B(UA).
2、答案：D4命题“若aA，则bB”的否命题是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aA D若bB，则aA解析：命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”故选B.答案：B5下列命题错误的是()A对于命题p：xR，使得x2x12”是“x23x20”的充分不必要条件解析：因为pq假，至少有一个假即可所以C错误答案：C6已知全集UR，集合Mx|1x3和Nx|x2k1，k1,2，则MN等于()A1,0,1,3 B1,0,1C0,1,3 D1,3解析：Mx|1x3，MN1,3答案：D7已知命题P：“若ab0，则logab0时，有logalogb，则必有logalogb1，因此原命题正确，逆否
3、命题也正确；但当logalogb1时，得loga0，不一定有ab0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确，因此一共有2个正确命题答案：C8定义一种集合运算ABx|xAB，且xAB，设Mx|x|2，Nx|x24x30，则MN表示的集合是()A(，21,2)(3，)B(2,12,3)C(2,1)(2,3)D(，2(3，)解析：Mx|2x2，Nx|1x3，所以MNx|1x2，MNx|2x3，故MN(2,12,3)答案：B9已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是()Am|m Bm|mCm|m Dm|m解析：不等式|xm|1的解集是(1m,1m)，根据题意知，(，)(1m,1m)，
4、故(两个等号不能同时成立)，由此得m.答案：C10设集合Mx|xR且x2x20，且MN，那么实数a的取值范围是()Aa2 Da2解析：Mx|1x0，若MN，则有所以a2.答案：D11已知命题p：xR，有sinxcosx；命题q：x(0，)，有xsinx；则下列命题是真命题的是()Apq Bp(綈q)Cp(綈q) D(綈p)q解析：sinxcosxsin(x)，命题p是假命题，令f(x)xsinx，则f(x)1cosx0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(0)0，即xsinx，故命题q是真命题(綈p)q是真命题答案：D12已知a0，设p：存在aR，使函数yax是R上的单调递减函数；q：存
5、在aR，使函数g(x)lg(2ax22x1)的值域为R，如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，则a的取值范围是()A(，1) B(，)C(0，1，) D(0，)解析：由题意知p：0a1，q：0a，因为“pq”为假，“pq”为真，所以p、q一真一假当p真q假时，得a1，当p假q真时，a的值不存在，综上知a1.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)13设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,5答案：2,514(2013合肥模拟)设集合U1,3a5，a21，A1，a1，且UA5，则a_.解
6、析：由UA5知5U且5A，若3a55，则a0，不合题意若a215，则a2或a2，当a2时，A1,3，不合题意当a2时，A1，1，符合题意，故a2.答案：215(1)pq为真命题是pq为真命题的_条件；(2)綈p是假命题是pq为真命题的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个)解析：(1)pq为真命题，则p或q至少有一个是真命题，故推不出pq为真命题，但反之能推出，所以是必要不充分条件；(2)綈p为假命题，所以p是真命题，所以pq为真命题，但pq为真命题推不出綈p为假命题，所以是充分不必要条件答案：(1)必要不充分(2)充分不必要16已知命题p：1x|x2a，q：2x
7、|x2a，则“p且q”为真命题时a的取值范围是_解析：由1x|x21；由2x|x24.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a4.答案：a4三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(10分)写出下列命题非的形式：(1)p：函数f(x)ax2bxc的图象与x轴有唯一交点；(2)q：若x3或x4，则方程x27x120.解：(1)函数f(x)ax2bxc的图象与x轴没有交点或至少有两个交点(2)若x3或x4，则方程x27x120.18(12分)指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；
8、(2)p：|x|x，q：x2x0.解：(1)若ab2，圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x1)0，即x0或x1.当x1时，|x|xx，因此p是q的充分不必要条件19(12分)(2013汕头模拟)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40，(1)当a3时，求AB，A(UB)；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x25x40x|x1或x4，UBx|1x4，ABx|1x1或4x5，A(UB)x|1x5(2)当
9、a0时，A，显然AB，当a0时，A，Ax|2ax2a，Bx|x25x40x|x1或x4由AB，得，解得0a0)若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解：由p：212，解得2x10，“非p”：Ax|x10或x0)“非q”：Bx|x1m或x0由“非p”是“非q”的充分非必要条件得AB.解得0m3.满足条件的m的取值范围为m|0m321(12分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明：(1)充分性：0m0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有.0m.综合(1)(2)可知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围解：x1，x2是方程x2mx20的两个实根，x1x2m，x1x22，|x1x2|，当m1,1时，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立，可得：a25a33，a6或a1，命题p为真命题时a6或a1，若不等式ax22x10有解，则当a0时，显然有解，当a0时，ax22x10有解，当a0有解，44a0，1a0有解时a1.又命题q是假命题，a1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a1.
