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1、一、选择题1已知数列的前n项和为，对任意的都有，则（ ）ABCD2已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的最大值为（ ）A5B512C1024D20483两个公比均不为的等比数列，其前项的乘积分别为，若，则()A512B32C8D24已知数列的通项公式，则前项和的最小值为( )A784B368C389D3925已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ）A5B6C7D86已知数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则（ ）A B C D 7记数列前项和为，若1，成等差数列，且数列的前项和对任意的都有恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD8数列的通项公式是，若前项的和为，
2、则项数为（）ABCD9已知数列的前项的和为，且，则（ ）A为等比数列B为摆动数列CD10正整数数列满足：，则（ ）A数列中不可能同时有1和2019两项B的最小值必定为1C当是奇数时，D的最小值可能为211如果数列的前项和，则( )A8B16C32D6412在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（ ）A4B5C6D7二、填空题13设数列是等比数列，公比，为的前项和，记（），则数列最大项的值为_14已知递增等比数列的前项和为，数列的前项和为，则_.15数列中，则的前n项和_16等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a4
3、9a5010，(a491)(a501)0.给出下列结论：0q1；a1a9911成立的最大自然数n等于98.其中所有正确结论的序号是_17设分别是等差数列的前n项和，已知，则_18已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_.19已知数列，的前项和分别为，且，则_20著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，的特点是从三个数起，每一个数等于它前面两个数的和，则是数列中的第_项三、解答题21设数列满足，其中.（1）证明：是等比数列；（2）令，设数列的前项和为，求使成立的最大自然数的值.22已知为等差数列，数列的前和为，_.在，这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解
4、答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.23已知公差不为零的等差数列的前项和为，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的首项为1，公差为1，求数列的前项和.24在数列为递增的等比数列，且，数列满足，数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答问题：设数列的前n项和为，_（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和25已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若有，求证：26已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，最小值记为，令（1）若
5、，写出，的值（2）证明：（3）若是等比数列，证明：存在正整数，当时，是等比数列【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】由，可得，数列为常数列，令，可得，进而可得，利用裂项求和即可求解.【详解】数列满足，对任意的都有，则有，可得数列为常数列，有，得，得，又由，所以故选：C【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法
6、：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.2C解析：C【分析】用和表示出和代入求得，再根据，求得，进而求得到的值，即得解.【详解】，故，所以，所以数列的前4或5项的积最大，且最大值为.故选：C【点睛】结论点睛：等比数列中，如果，求的最大值，一般利用“1交界”法求解，即找到大于等于1的项，找到小于1的项，即得解.3A解析：A【分析】直接利用等
7、比数列的性质化简,再代入即得解.【详解】由题得.故答案为A.【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.4D解析：D【解析】令，求得，即数列从第项开始为正数，前项为负数，故数列的前项的和最小，故选D.【方法点睛】求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；可根据且确定最大时的值.5C解析：C【分析】首先分析题目已知3an+1+an=4（nN*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Snn6|的最
8、小整数n故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案【详解】对3an+1+an=4 变形得：3（an+11）=（an1）即：故可以分析得到数列bn=an1为首项为8公比为的等比数列所以bn=an1=8 an=8+1所以 |Snn6|= 解得最小的正整数n=7故选C【点睛】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目6D解析：D【分析】根据题意，求得，再利用累乘法即可求得，再结合对数运算，即可求得
9、结果.【详解】由题设有，而，当时，也满足该式，故，所以，故选：D.【点睛】本题考查利用累乘法求数列的通项公式，涉及对数运算，属综合基础题.7C解析：C【分析】直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法的应用和分离参数法及函数的恒成立问题的应用求出参数的取值范围.【详解】数列前项和为，若1，成等差数列，所以，当时，.当时，得，整理得（常数），所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.所以.所以，则.由于对任意的都有恒成立，所以恒成立.即，当时，所以，解得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了由递推关系式求数列的通项公式，考查了裂项求和以及恒成立问题，属于中档题.8C解析：C
10、【解析】分析：由已知，利用裂项相消法求和后，令其等于，得到所满足的等量关系式，求得结果.详解： ，数列的前项和 ，当时，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关数列的问题，在解题的过程中，需要对数列的通项公式进行分析，选择相应的求和方法-错位相减法，之后根据题的条件，建立关于n的等量关系式，从而求得结果.9D解析：D【分析】利用已知条件求出数列的通项公式，再求出的前项的和为，即可判断四个选项的正误.【详解】因为，当时，解得：，当时，-得：，即，所以，所以是以为首项，为首项的等比数列，所以，所以，所以不是等比数列，为递增数列，故不正确，故选项不正确，选项正确.故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递
11、推公式求通项公式，考查了构造法，考查了分组求和，属于中档题.10A解析：A【分析】根据题意知，数列中的任意一项都是正整数，利用列举法直接写出数列中的项，进而可得结论.【详解】对于选项A，假设：，则后面依次为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132，66，33，36，18，9，12，6，3，6，3循环；假设：，则后面依次为：4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2循环，综上，数列中不可能同时有1和2019两项，故选项A正确；由选项A知，选项B、D都不对；对于选项C，令，则，所以，故选项C不正确.故选：A.【点睛】本题考查数列中的项数的求法，考查数列的递推公
12、式求通项公式，属于基础题.11B解析：B【分析】根据题意得到，（n），两式做差得到，可得到数列的通项，进而得到结果.【详解】数列的前项和，（n）,两式做差得到（n），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到数列通项为，令n=5得到故答案为B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.12B解析：B【分析】设等差数列公差为,可得,再利用基本不等式求最值,从而求出答案.【详解】设等差数列公差为,则,从而,此时,故,所以,即,当且仅当,即时取
13、“=”,又,解得,所以,所以,故选:B.【点睛】本题主要考查数列和不等式的综合运用,需要学生对所学知识融会贯通,灵活运用.二、填空题13【解析】数列是等比数列公比为的前项和当且仅当时取等号又或时取最大值数列最大项的值为故答案为解析：【解析】 数列是等比数列，公比，为的前项和， ， ，当且仅当 时取等号，又或 时， 取最大值 数列最大项的值为 故答案为 14【分析】首先根据等比数列的性质得到从而得到利用等差数列的求和公式得到再利用裂项法求的值即可【详解】因为所以即解得或又因为数列为递增数列所以所以因为所以故故答案为：【点睛】本题主要考查等差等比数列的求解析：【分析】首先根据等比数列的性质得到，从而得到，利用等差数列的求和公式得到，再利用裂项法求的值即可.【详解】因为，所以，即，解得或.又因为数列为递增数列，所以.所以，.因为，所以.故故答案为：【点睛】本题主要考查等差、等比数列的求和公式，同时考查裂项法求和，属于中档题.15【分析】根据利用等差中项得到是等差数列然后由利用裂项相消法求和【详解】是等差数列又故答案为：【点睛】本题主要等差中项以及裂项相消法求和还考查了运算求解的能力属于中档题解析：【分
