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1、最新数学高考复习资料课时作业(四十一)一、选择题1(2012年日照模拟)若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为()A. B. C D0解析：cosa，b.答案：C2设空间四点O，A，B，P满足t，其中0t1，则有()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上解析：0t0，同理，0，0，BCD为锐角三角形答案：C二、填空题7在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：()()abc.答案：abc8已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是
2、_解析：设P(x，y，z)则(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)由2知x，y，z3由两点间距离公式可得|.答案：9(2012年东北三校联考)如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且2，若xyz，则x，y，z的值分别为_解析：()()x，y，z的值分别为，.答案：，三、解答题10已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共线，则存在实数，使ba，aba2|a|2218，2，b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0，(k2
3、4)|a|20，k2.11如图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GMGA13.求证：B、G、N三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，()abc.，即B、G、N三点共线12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.热点预测13如图
4、所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc解析：()c(ba)abc.答案：A14已知在一个60的二面角的棱上，如图有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm，则CD的长为_解析：设a，b，c由已知条件|a|8，|b|4，|c|6a，b90，b，c90，a，c60|2|2|cba|2a2b2c22ab2ac2bc68，则|2.答案：2 cm15如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心(1)试证A1、G、C三点共线；(2)试证A1C平面BC1D；(3)求点C到平面BC1D的距离解：(1)证明：.()()，即A1、G、C三点共线(2)证明：设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0.abc，ca，(abc)(ca)c2a20，同理可证，.又BDBC1B因此A1C平面BC1D.(3)由(2)知，A1C平面BC1D，则C到平面BC1D的距离为|CG|，由(1)知abc，a2b2c23a2，即|a，因此|a.
