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1、重庆育才中学高三第一次月考数学试题卷（理科）数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。特别提醒： 14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1已知全集，集合,，则A B C D2. 由观测的样本数据算得变量与满足线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数的值为 A. B. C. D. 3已知向量，且向量与平行，则实数的值为A. B. C. D. 4已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件则下列命题是真命题的是6题图A BC D5已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为 A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A B C D7阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为7题图A BC
3、 D8某天连续有节课，其中语文、英语、物理、化学、生物科各节，数学节在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是A BC D9设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，则该双曲线的离心率为ABC D10在中，内角所对的边分别为已知，设的面积为，则的最小值是A BC D二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上11复数的虚部为 .12圆上的点到直线的最大距离为 13设常数，实数满足，若的最大值为，则的值为 14题图考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三
4、题全做，则按前两题给分.14如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，则线段的长为_.15在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的方程为（为参数）,直线的方程为（为实数） ，若直线交曲线于，两点，为曲线的焦点，则的值为_.16设函数，若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数() 求函数的最小正周期和单调递增区间；() 若，且，求的值18（本小题满分13分，（）小问6分，（）小
5、问7分）某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为() 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；() 在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望19题图19（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）如图，在四棱锥中，底面，点在棱上，且. () 求的长；() 求二面角的正弦值.20（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分） 已知，函数 () 讨论函数的单调性；() 当函数存在极值时，设所有极值之和为，求的取值范围21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）21题图如图所示，已知椭圆的方程为，分别是椭圆的左、右焦点
6、，直线与椭圆交于不同的两点() 若，点在直线上，求的最小值；() 若以线段为直径的圆经过点，且原点到 直线的距离为(1)求直线的方程；(2)在椭圆上求点的坐标，使得的面积最大22（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分） 已知数列的前项和为，且，()() 求数列的通项公式；() 设，求证：数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：1-5 BCABC ； 6-10 CBADB.二、填空题：11、 ； 12、 ；13、； 14、；15、；16、.三、解答题：17、解：() 2分， 4分的最小正周期为 5分由，得，的单调递增区间为 7分 ()， 8分由知， 10分 12分 13分18、解:()
7、由已知通道畅通的概率分别为，设“至少有两个消防通道畅通”为事件， 4分 6分 () 的所有可能为， ， 10分 的分布列为： 11分数学期望 13分19、解：() 如图，以分别为轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则 2分过作于，由已知，得，设，则 3分， 5分 6分()由()得，设平面的法向量为，则 ，取，得 9分易知是平面的法向量， 10分， 12分则二面角的正弦值为 13分20、解：() 的定义域为， 2分方程的判别式（1）若，即时，在的定义域内，有，在定义域上为增函数； 3分（2）若，即时，方程有两个不同的实数根为：，且在和上为增函数； 5分在上为减函数 6分() 由()知，当函数存在
8、极值时，且在处取得极值 8分 ，的所有极值之和为： . 10分 当时，为减函数，的取值范围是 12分21、解：() 由椭圆方程可得，焦点坐标为， 1分当，时，直线的方程为 2分 则可得关于直线的对称点为 3分 的最小值为： 4分 ()(1)设点的坐标分别为由原点到直线的距离为，得，即 5分将代入，得， 6分由已知，得，即 7分，即，化简，得 8分由，得，即，满足的方程为 9分（2）由（1）可知，是定值，当椭圆上的点使得的面积最大时，点到直线的距离为最大，即点为在直线的下方平行于且与椭圆相切的切点设平行于且与椭圆相切的切线方程为，由得，（舍去）， 11分从而，可得的坐标为 12分O22、解：() ，即， 2分是以首项为，公比为的等比数列 3分，即 4分 () ，两式相减，得， 6分， 先证明：方法一：， 8分，即 9分方法二：用数学归纳法证明如下：（1）当时，左边，右边， ，左边右边，即不等式成立 7分（2）假设当时，不等式成立，即， 那么，当时，左边 右边，左边右边 当时，不等式也成立 9分对都成立 再证明：，即证明设函数，则导函数令，得，在上有，即在上单调递减，即在上恒成立 11分又，即 12分综上可得：
