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1、选修2-2： 1.3.1函数的单调性与导数 主编:孙宜俊 审核：张锋一、学习目标 1、理解可导函数的单调性与其导数的关系。2、能够利用导数确定函数的单调性，以及函数的单调区间。3、导数在解决有关问题：求单调区间、证明不等式、求参数范围等方面的应用。4、体会导数法判断单调性的优越性。二、学习重难点重点是可导函数的单调性与其导数的关系。难点是灵活运用导数解决可导函数单调性有关问题。三、知识链接复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.I为定义域的一个子集，对于任意两个数，且当时，都有 ，那么函数就是区间 I上的 函数.复习 2： ; ; ; ; ; ; ; .新知：一般地，设函数 y = f
2、(x ) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那 么函数 y = f (x ) 是这个区间内的 函数；如果在这个区间内 ，那么函数 y = f (x ) 是这个区间内的 函数.四、导学过程【例1】求下列函数的单调区间（1）（2）=变式1：求函数的单调区间，并画出大致图像。反思：【例2】若函数在区间上是单调递增；求实数的取值范围。变式2：若函数在 R上是减函数，求实数的取值范围。反思：【例3】当时，证明不等式：变式3：已知，且1mn，求证： 导学：构造函数反思：五、方法、技巧、规律小结 1、一般来说利用导数法求出的函数单调区间习惯用 表示.2、用导数求函数单调区间的步骤：求 求令 = 0 ，
3、求 驻点；驻点把 分成几个区间，列表考查在这几个区间内 的符号，由此确定f (x ) 的单调区间。3、已知函数在区间D为增函数，求参数的取值范围常转化为 在区间D上恒成立。六、当堂检测（分A、B两个档次）A：1、若为增函数，则一定有（ ）A 0 B 0 D 0A：2、函数的单调递增区间为 ( )A、（） B、 C、 D、B：3、函数 y = x cos x - sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ）A BC DB：4、若在区间(a,b) 内有 0 ，且 f (a ) 0 ，则在(a,b) 内有（ ）A f (x ) 0 B f (x ) 0 C f (x ) = 0 D不能确定七、针对性练
4、习作业（分A、B、C三个梯度） 一、选择题A：1、函数在区间和内单调递增，且在区间 内单调递减，则的值为 ( )A、1 B、2 C、-6 D、-12B：2、若函数，且，设则的大小关系是 ( )A、 B、 C、 D、的大小不能确定B：3、对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题B：4、函数的单调递减区间是 .B：5、若函数在区间和内单调递增，且在区间内单调递减，则的取值集合为 . B：6、已知是定义在R上的偶函数且连续，当时，若，则的取值范围是 .三、简答题B：7、若函数在区间内单调递减函数，在区间内单调递增函数，求实数的取值范围。C：8、已知，若对所有的，
5、都有成立，求实数的取值范围。八、学后小结及反思1、本节课学习了 。2、本节课的得是 3、本节课的失是 选修2-2： 1.3.2函数的极值与导数 主编:孙宜俊 审核：张锋一、学习目标 1、结合函数的图形，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，2、会用导数求多项式函数的极大值和极小值，并把形成的解题方法应用于其它函数的问题中。3、体会导数方法在研究极值时的一般性和有效性。二、学习重难点重点是求可导函数的极值的步骤。难点是解决与极值有关的含参函数问题。三、知识链接问题 1：如图，函 数 在 a,b,c,d, e, f , g, h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y = f (x )
6、 在这些点的导数值是多少？在这些点附近， y = f (x ) 的导数的符号有什么规律？1、设函数在点及其附近有定义，如果对附近所有点，都有 则称是函数的一个 ，记作 . 如果对附近所有点，都有 则称是函数的一个 ，记作 .函数的极大值和极小值统称为 .思考：抛物线的顶点是其对应函数的极值点吗？2、当函数在点处连续时，判断是否存在极大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极 值。（2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极 值。（3）如果在点的左右两侧符号不变，则 函数的极值。思考：1、导数值为0的点一定是极值点吗？2、函数的导数不存在的点有可能为极值点吗？3、求函数的极值点
7、的一般步骤:（1）求出导数 （2）解方程 （3）对于方程的每一个解，分析在左，右两侧的符号（即的单调性），确定 ；若在两侧的符号“左正右负”，则为 ；若在两侧的符号“左负右正”，则为 ；若在两侧的符号相同，则 极值点。四、导学过程【例1】如图,函数的定义域为R，导函数的图像，则函数（ ）xOyA、无极大值点，有四个极小值点B、有三个极大值点，两个极小值点C、有两个极大值点，两个极小值点D、有四个极大值点，无极小值点变式1：下列说法中不正确的是（ ）A、 单调递增函数没有极值B、 单调递减函数没有极值C、 函数的极大值大于函数的极小值D、导数为0的点不一定是函数的极值点 反思：【例2】求下列函数
8、的极值（1）（2）变式2： 函数有（ ）A、 极大值为5，极小值为-27B、 极大值为5，极小值为-11C、 极大值为5，无极小值D、 极大值为-27，无极小值反思：【例3】已知在处有极值，且极大值为4，极小值为0，求的值。变式3：已知函数（为实数）（1）若在处有极值，求的值（2）若在-3,-2上是增函数，求的取值范围反思：五、方法、技巧、规律小结1、在某一区间内是 函数的函数没有极值。2、若函数在上有极值，它的极值点的分布是 的，相邻两个极大值点之间必有一个 点，同样，相邻两个极小值点之间必有一个 点，当函数在上连续且有有限个极值点时, 函数在上极大值点与极小值点是交替出现的。3、求极值的方
9、法(1) 。(2) 。4、综合题常用 方法。六、当堂检测（分A、B两个档次）A：1、关于函数的极值，下列说法正确的是 ( )A、导数为0的点一定是函数的极值点 B、函数的极小值一定小于它的极大值 C、在定义域上只能有一个极大值和极小值 D、若在内有极值，则在内不是单调函数A：2、下列说法正确的是( )A、若，则为的极小值 B、若，则为的极大值C、若为的极大值，则 D、以上都不对B：3、已知函数，则 ( )A、有极小值，但无极大值 B、有极小值0，但无极大值 C、有极小值0，极大值 D、有极大值，但无极小值B：4、函数在处有极值-2，则的值分别为 ( )A、1，-3 B、1，3 C、 -1，3
10、D、-1，-3B：5、三次函数当 x = 1 时，有极大值 4；当 x = 3 时，有极小值 0，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC DOyxOC：6、函数的定义域为区间，导函数在内的图像如图，则在区间内有极小值点（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个七、针对性练习作业（分A、B、C三个梯度）一、选择题A：1、设，若函数有大于0的极值点，则 ( )A、 B、 C、 D、A：2、设函数在处取得极值，则的值为 ( )A、0 B、 1C、2 D、3B：3、函数，已知在时取得极值，则等于 ( )A、2 B、3 C、4 D、5B：4、函数上切线斜率的极小值点是 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题B：5、函数有极大值和极小值，则的取值范围是 . B：6、函数，当 时，有极 值为 B：7、关于函数=有下列命题，其中正确命题序号是 .是增函数；是减函数； 的增区间是和，减区间是； 是极大值，是极小值。B：8、直线与函数的图像有相异的三个交点，则的取值范围是 .三、简答题B：9、求函数在区间内的极值。C：10、已知函数在处有极值10，求的值。x-1yO111、如图，函数在区间上有极大值和极小值，求常数的取值范围。八、学后小结及反思1、本节课学习了 。2、本节课的得是 。3、本节课的失是 选修2-2： 1.3.
