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1、东财21春建筑力学B在线作业一满分答案1. 在力偶中的力越大，力偶臂越大，力偶矩就越小。( )A.错误B.正确参考答案：A2. 讨论下列算符是否存在如存在，将其表示成I、x、y、z的线性叠加(a)(1+x)1/2；(b)(1+x+iy)1/2；(c)(1+x)-1讨论下列算符是否存在如存在，将其表示成I、x、y、z的线性叠加(a)(1+x)1/2；(b)(1+x+iy)1/2；(c)(1+x)-1(a)(1+x)1/2x的本征值为1，对每一个本征值，(1+x)1/2都给出明确的值(规定取正根)，因此可以判断，(1+x)1/2存在，而且是x的函数根据论证，可令 (1+x)1/2=C0+C1x (
2、1) 上式取平方，得到 因此 2C0C1=1 两式相加、减，得到 (C0+C1)2=2 (C0-C1)2=0 如规定(C0+C1)取正值，就可解出 代入式(1)，即得 (2) 容易验证，对于x的任何一个本征值(1)，上式确定成立 (b)试令 (1+x+iy)1/2=C0+C1x+C2y+C3z (3) 两端取平方，得到 因此 C3=0 2C0C1=1 2C0C2=i 将后两式代入第二式中，即得，如规定C0取正值，即得 C0=1，C3=0 代入式(3)，即得 (4) (c)(1+x)-1不存在因为当x取本征值-1，(1+x)-1变成无限大为了证实这个判断，不妨先试令 (1+x)-1=C0+C1x
3、+C2y+C3z 以(1+x)左乘和右乘上式，再相加，得到 1=C0+C1+(C0+C1)x+C2y+C3z 因此 C2=0，C3=0 C0+C1=1，C0+C1=0 后面两式矛盾，无解这表明(1+x)-1确实不存在 3. 对于塑性材料，( )是极限应力。A.比例极限B.强度极限C.屈服极限D.弹性极限参考答案：C4. 单元体最大剪应力面上的正应力恒等于零。( )A.正确B.错误参考答案：B5. 悬臂梁在均布荷载作用下，最大弯矩发生在( )A.根部截面B.任意截面C.跨中截面D.自由端截面参考答案：A6. 汽车左转弯时，已知车身作定轴转动，汽车左前灯A的速度大小为vA，汽车右前灯的速度大小为v
4、B。A、B之间的距离为b，则汽车定轴转动的角速度的大小为( )。A.vAbB.vBbC.(vA+vB)bD.(vA-vB)b参考答案：D7. 在力的大小保持不变的情况下，力臂越大，力矩就越小。( )A.正确B.错误参考答案：B8. 根据材料的主要性能作如下三个基本假设：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。( )A.正确B.错误参考答案：A9. 剪切变形的受力特点有( )。A.外力等值B.方向相反C.平行且相距很近D.在同一直线上E.方向相同参考答案：ABC10. 平面汇交力系的平衡方程数目为( )。A.一B.二C.三D.四参考答案：B11. 刚度是结构构件在外力作用下，材料抵抗( )的能力。
5、A.变形B.破坏C.弯曲D.倾覆参考答案：A12. 图示结构中，AD杆上B截面的内力MB=Fpd，下面受拉。FQB(右)=Fp，FNB(右)=0。( )A.正确B.错误参考答案：A13. 试用弹性力学方法求圆截面直杆扭转时的剪应力(体力不计)，并用材料力学中圆截面直杆扭转的剪应力公式进行校试用弹性力学方法求圆截面直杆扭转时的剪应力(体力不计)，并用材料力学中圆截面直杆扭转的剪应力公式进行校核，式中M为扭矩，R为半径，为径向坐标。解法一：考察在两端承受扭矩M且不计体力的圆柱体。 先按材料力学的方法，在圆柱体扭转时，截面上发生与半径垂直且与该点到圆心的距离成正比例的剪应力，即： =G (1) 其中
6、，为单位长度的扭转角。将剪应力沿坐标x轴和y轴分解，可得： (2) 同时，假定其他应力分量均为零，从而得到一组应力分量： xz=-Gy，yz=Gx，x=y=z=xy=0 (3) 容易验证，在体力为零时，式(3)满足平衡微分方程和以应力表示的相容力程，即： (4) 现在校核它们是否满足边界条件。对于应力边界条件： (5) 在圆柱体的侧面上，面力分量，外法线的方向余弦，将式(3)代入式(5)中，侧面处的边界条件显然是满足的。 在圆柱体的两个端面上，由于外力为静力等效的扭矩M，因此，需按圣维南原理进行放松，即在边界z=0，h处： (6) 将式(3)代入式(6)中，由于坐标原点位于横截面的形心，故式(
7、6)的前二式自然满足，第三式变为： (7) 于是 (8) 其中，I为横截面的极惯性矩。将式(8)代入式(1)中，得到圆柱体扭转时的剪应力为： (9) 其中，R为横截面的半径。显然，这与材料力学方法获得的结果是一致的。 解法二：用半逆解法求解，因为圆的方程为： x2+y2=R2 而应力函数在横截面的边界上为零，所以，可假设应力函数为： (x，y)=A(x2+y2-R2) (10) 其中，A为待定常数。 将式(10)代入方程2(x，y)=C中，可得： A=C/4 于是，应力函数为： 由应力函数在端部边界上满足的方程，即： 可求得待定常数为： 所以，应力函数为： (11) 从而，应力分量为： 故横截
8、面上的剪应力为： 14. 考虑谐振子升、降算符a+、a的线性变换 b=a+a+， b+=a+a+ (1) 、为实数，并满足关系2-2=1试证明：对于考虑谐振子升、降算符a+、a的线性变换b=a+a+，b+=a+a+(1)、为实数，并满足关系2-2=1试证明：对于算符b的任何一个本征态，xp=h/2利用a与a+的基本对易式a，a+=1，可得 b，b+=(2-2)a，a+=2-2=1 (2) 式(1)的逆变换为 a=b-b+， a+=-b+b+ (3) 根据关系 ， (4) ， (5) 容易将Q、P表示成b和b+： (6) (7) 设|为算符b的本征态，满足本征方程 b|=| (8) 取共轭，即得
9、 |b+=*| (8) 在|态中计算Q、Q2、P、P2平均值，即得 (9) Q、P的统计涨落为 (10) 由式(4)即得 (11) (12) 证明完毕 注意，x和p虽与之值无关，但与、的取值有关在条件2-2=1下调节、的取值，可以使x任意缩小(p则相应增大)这一点和算符a的本征态不同，后者x和p均为常数当然，|也可表示成谐振子能量本征态的线性叠加，称为相干压缩态 15. 作用力与反作用力不是一对平衡力。( )A.错误B.正确参考答案：B16. 对于静定结构，有变形就一定有内力。( )A.错误B.正确参考答案：A17. 两截面相同，材料不同的拉杆，受到相同的轴力作用时则其( )。A.内力相同、应
10、力不同、应变不同B.内力相同、应力相同、应变不同C.内力不同、应力相同、应变不同D.内力相同、应力相同、应变相同参考答案：B18. 宽顶堰淹没溢流的堰上水深_临界水深。宽顶堰淹没溢流的堰上水深_临界水深。大于19. 对于脆性材料，( )是极限应力A.弹性极限B.比例极限C.屈服极限D.强度极限参考答案：D20. 扭转变形的变形特点是各截面绕杆轴发生相对转动。( )A.错误B.正确参考答案：B21. 动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它所相对的坐标系是( )A.动坐标系B.定坐标系C.不必确定的D.定或动坐标系都可以参考答案：B22. 光滑面的约束力沿着接触面法线方向指向物体。( )A.对B
11、.错参考答案：A23. 各向同性假设认为，材料内部各点的( )是相同的。A.力学性质B.外力C.变形D.位移参考答案：A24. 在纯剪切应力状态中，说法正确是( )A.最大剪应力为零B.最大主应力等于最大剪应力，最小主应力等于负的最大正应力C.最小主应力为零值D.主应力均为正值参考答案：B25. 刚体绕定轴转动，知道刚体上任意点的速度的方位，即可确定转轴的位置。( )A.对B.错参考答案：B26. 抗弯截面模量越大，则梁的抗弯曲能为越小。( )A.正确B.错误参考答案：B27. 力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。( )A.正确B.错误参考答案：A28. 力在坐标轴上的投影是有一定的规律的，即( )A.倾斜投影长变长B.倾斜投影长缩短C.倾斜投影长不变D.垂直投影聚为点E.平行投影长不变参考答案：BDE29. Mp图，M图如图所示，EI=常数。下列图乘结果是否正确。( )A.正确B.错误参考答案：B30. 构件的承载力取决于它的( )A.内力B.外力C.应力D.强度参考答案：D31. 刚体绕定轴转动，消除东约束力的条件是，此转轴是中心惯性主轴。( )A.对B.错参考答案：A32. 光滑接触面的约束反力方向是沿着接触表面的公切线指向受力物体。( )A.正确B.错误参考答案：B33. 根据荷载的作用时间的性质，将荷载分为( )。A.恒载
