《(word完整版)图形的相似知识点总结及练习,推荐文档》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(word完整版)图形的相似知识点总结及练习,推荐文档（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形的相似知识点总结及练习相似三角形基本知识点总结及练习知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB CD的长度分别是 m n,那么就说这两条线段的比是 AB:CD= m： n例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm求线段AB与CD的比。2. 比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a C （或a:b db=c： d）,那么，这四条线段 a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c 是成比例线段，其中ia
2、=2cm,b=3cm,c=6cm求线段d的长度。1. 基本性质2. 反比性质:a cb da cb d（2）比例性质ad bc（两外项的积等于两内项积）Kpi（把比的前项、后项父换）a c3. 更比性质（交换比例的内项或外项）：a ，（交换内项）c dc，（交换外项）b a.（同时父换内外项）c a4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果-m(b d0），那么aceb d f注意:（1）此性质的证明运用了“设 k法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法.（2）应用等比性质时，要考虑到分母是否为零.（3）可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质
3、也成立.例：已知ace4(b d fa e0),求e的值bdf5b df5.合比性质：acabed（分子加（减。分母，分母不变）bdbd知识点二：平行线分线段成比例定理1. 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。用符号语言表示：/ AD/BE/CF,AB _ DE BC _ EF AB _ DE BC = EF ,AC = DF ,AC = DF几何语言：由DE/ BC可得：ADDBAE 十 BD EC 十 AD或或EC AD EA ABAE.此推论较原定理应用AC2.推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相 交，截得的对应线段成比例。-# -更加广泛，条件
4、是平行例：如图，在四边形ABCD中,AG 2AD/BC,EF/BC, GC = 3 ,则DC=知识点三：相似形多边形1. 定义：各角分别相等、各边成比列的两个多边形叫做相似多边形。2. 相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相 等，对应边成比例。3. 判定：如果两个多边形的对应边成比列，对应角相等，那么这两个多边形相似。（注意：判断两个多边形相似时，一要看各个角是否对应相等，二要看各条边是否对应成比列，这两个条 件缺一不可。）4. 任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似。例1:下列判断正确的是（）A.两个矩形一定相似。B.两个平行四边形一定
5、相似。C.两个正方形一定相似。D.两个菱形一定相似。例2:小明将一张报纸对折，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能算出 报纸的长与宽的比吗？知识点四：黄金分割AC bc定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC，如果，即AB ACAC 2=ABX BC，那么称线段 AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。AC 亙AB 20.618所以：AC1AB 0.618 AB。BC3.52AB例:已知线段AB=10cm，点C是AB的 黄 金分割点，且 AC BC，求AC和BC的 长。（2）黄金分割的几何作图：已知：线段AB求作：点C使C是线段AB的黄
6、金分割点1作法：过点 B作BDL AB,使BD = -AB;连结AD,在DA上截取DE=DBAB的黄金分割点黄金分割的比值为:在AB上截取AC=AE则点C就是所求作的线段AC_ BC(3)黄金矩形: 矩形。在矩形中，如果宽与长的比是黄金比，那么这个矩形叫做黄金(4)黄金三角形：顶角为36。的等腰三角形叫做黄金三角形，因为该三角形的底边比上腰长等于v5-12例：如图， ABC中，/ A=36(1)求证：AD2=CD - AC;若AC=a，求AD.，AB=AC，BD是角平分线.知识点五：相似三角形1、相似三角形(1) 定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。几种特殊三角形的相似关系：两
7、个全等三角形一定相似(相似比为 1)。 两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。(2) 性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。(3) 相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的 相似比。如厶ABC与厶DEF相似，记作 ABCsA DEF相似比为k。(4) 判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似。2.三角形相似的判定定理:判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似。(此定理用的最多)几何语言：在 ABC和厶DEF
8、中女口果 A=D,B=E 那么 ABCs DEF判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 几何语言：（如上图）在 ABC和厶DEF F中DE DF如果 A=vD且 =一，那么 AB8A DEF判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似。 几何语言：（如上图）在 ABC和厶DEF中如果 =，那么 ABBA DEFDE DF EFAB例1:如图，（1）若 蜃 ,则厶ABBAAEF； （2）若/ E=,直角三角形相似判定定理：.有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。3.补充：直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直
9、角三角形相似射影定理：Ct2=AD- BDAC2=AD- ABBC2=BD- BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）例：如图，在 RtA ABC中，/ ACB=90 , CD丄 AB于 D,（1）求证求证（3）求证AC2=AD - AB; BC2=BD - BA;CD2=AD - AD;AC- BC=AB- CD.4相似图形中常见的基本图形:5. 相似三角形的性质 相似三角形对应角相等、对应边成比例 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对 应边的比). 相似三角形对应面积的比等于相似比的平方 两个相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根 任意两个相似多边形的
10、周长比都等于相似比，面积比都等于相似比的平 方。AC 3例1:已知 ABBA DEF, BD和EG是它们的对应中线，一 =,EG= 10cm，求BD的长。DF 5例2:如果两个相似三角形的面积比为16:25，那么这两个相似三角形对应边的比是。例3：如图，在 ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE/BC,AD=3BD,3abc=48 求SADE相似的应用：位似(1)定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么需注意：这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 相似图形，而相似图
11、形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。 位似比就是相似比。（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（相似比）。位似图形上任意位似对应点和位似中心在同一条直线上。 位似图形上的对应线段平行或在同一条直线上。 位似图形是特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（位似中心可能在图形内部也可能在图形外部也可能在图形丿上）（2）确定原图形的关键点（通常是多边形的顶点）（3）确定位似比（4）根据位似比，找出新图形的关键点，最后将各点顺次连接。坐标变换与图
12、形的关系：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标 都乘以同一个数k（k工0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点， 他们的相似比为I k I。例1 ：下列说法中正确的有（）（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形（3） 两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2 : 3,则两个 多边形的面积之比为4 : 9。（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。例2：若厶ABC与厶DEF关于点0位似，其位似比是1:2，A0=5,则对应点A、D之间的距 离是。例3:在平面直角坐标系中，已知 A（6，3）、B（6, 0）两点，以坐标原点0为位似
13、中心，相似比为1,把线段AB缩短后得到线段AB1则AB1的长度等于。历年中考试题练习一、选择题1、如图1,已知AD与BC相交于点 O,AB/CD,如果/ B=40, / D=30 ,则/ AOC的大小为（）A.60 B.70 C.80 D.120n nB2、如图，已知D、E分别是 ABC的AB、AC边上的点，DE BC,且Svade鬲边形dbce 1 那么AE : AC等于（）A. 1 : 9B. 1 :3C. 1 : 8D. 1:3、如图， DEF是由 ABC经过位似变换得到的，点 0是位似中心， D, E, F分别 是OA, OB, 0C的中点，贝V DEF与厶ABC的面积比是（）A .
14、1:6B. 1: 5C. 1:4D. 1: 2第3题图第4题图4、如上图，直角梯形 ABCD中，/ BCD= 90, AD/ BC, BC= CD E为梯形内一点，且/ BEC =90 ，将 BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到 DCF连EF交CD于M.已知BCA=5, CF= 3,贝U DM:MC勺值为 ()A.5:3B.3:5C.4:3D.3:45、如图，在 ABC中，D、E分别是 AB、AC边的中点，若BC 6，则DE等于（)A. 5B. 4C. 3D. 26、已知 ABCDEF，相似比为 3,且 ABC的周长为18,则 DEF的周长为( )A. 2B. 3C. 6D. 54D,设 BP=x,贝U PD+PE=()12x2ADxA. 35xB. 4 -57C.212xD.525EXP
