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1、第3讲平面的基本性质及推论【2013年高考会这样考】1?本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力2?有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题3?能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【复习指导】1 ?掌握平面的基本性质，在充分理解的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理.2 ?异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用是关键KAOJIiZIZHUDAOXUEB0考基自主导学基础梳理1. 平面的基本性质及推论基本性质1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(1) 基本
2、性质2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.(2) 基本性质3:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.推论1:经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.2. 直线与直线的位置关系位置关系的分类共面直线平行相交异面直线：既不相交又不平行的直线？(1) 异面直线所成的角定义：设a,b是两条异面直线，经过空间任一点0作直线a/a,bb,把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).范国：(0.专3. 直线和平面、平面和平面的位置关系直线和平面有：平行
3、、相交和在平面内三种位置关系.(1) 平面和平面有：平行、相交函种位置关系.4. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.6. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补助修F四点共面.(2)?/EF/CDi,EFVCDi,?CE与DiF必相交，设交点为P,贝U由P?CE,CE?平面ABCD,得P?平面ABCD.同理P?平面ADDiAi.又平面ABCD门平面ADDiAi=DA,?P?直线DA,?CE、DiF、DA三线共点.要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用平面的基本性质3,即证点在两
4、个平面的交线上？或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上.II/H；昨飞/1叭丄.BFC【训练4】如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、别是边BC、CD上的点，且CB=Cf=求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.证明?/E、H分别为边AB、AD的中点，iCFCG2?-EH綉2BD，而CB=CD=3,FG=-,且BD3FG=-,且BD3FG/BD.?四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P.?/P?直线EF,EF?平面ABC,?P?平面ABC.同理，P?平面ADC.?P在平面ABC和平面ADC的交线AC上，故EF、GH、AC三直线交于占八、KAOTIZHUANKIANGTUPO?9考题专项突破阅卷报告10点、直线、平面位置关系考虑不
