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1、模块二 函数概念和基本初等函数 考纲解读 高考大纲考试内容要求层次ABC函数及其表示函数的概念与表示P映射P函数的基本性质单调性与最大（小）值P奇偶性P二次函数与幂函数幂函数的概念P幂函数的图像及其性质P指数与指数函数有理指数幂的含义P实数指数幂的意义P幂的运算P指数函数的概念、图像及其性质P对数与对数函数对数的概念及其运算性质P换底公式P对数函数的概念、图像及其性质P指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0且a1）P函数与方程函数的零点P二分法P函数模型的应用P 分析解读从考纲内容来看，主要考查：（1）、了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域。（2）、掌握简单的分
2、段函数的应用。（3） 以导数为工具研究函数的单调性，并以解答题形式出现。（4）、函数奇偶性的判断常与函数的单调性、最值结合考查。（5）、理解并掌握一次函数与二次函数的定义、图像及性质。（6）、运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题。（7）、了解幂函数的性质。（8）、掌握几种常见幂函数的图像。（9）、函数值的计算、函数值的求法、函数值的大小比较等。（10）、对数式运算和对数函数的图像和性质或由它复合而成的函数。（11）、以图像为载体考查函数的性质。（12）、理解函数的值域与最值的定义。（13）、掌握求函数的值域和最值的方法。（14）、掌握求方程近似解的方法。 知识导航
3、 考点剖析 考点一 函数及其表示函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。表示函数的常用方法有：解析法、图像法和列表法。 考点二 函数的定义域函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等. 考点三 函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若
4、当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.如何利用导数判断函数的单调性？ 0，不影响函数的单调性）， 考点四 函数的奇偶性偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定
5、：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，. 考点五 二次函数应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。如： 考点六 幂函数一般地，形如的函数称为幂函数，其中a为常数。幂函数中，当 时，性质如下表所示：结合以上特征，得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果a0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（4）如果a0，则幂
6、函数在区间上是减函数。 考点七 指数函数与对数函数 由图象记性质！（注意底数的限定！） 考点八 函数图象的判断、变化与应用图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.1、周期性：函数，T是一个周期。2、对称性： 3、平移： 4、翻折： 考点九 函数的值域与最值函数值域、最值的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法；平均值定理法；利用函数的有界性；几何法；导数法。 考点十 函数的零点与方程的根1.函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2.函数
7、零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3.函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4.二分法步骤：确定区间，验证；求区间的中点c，计算；判断的正负，找出下一个有根的区间。 真题演练1.【2012北京,8,5分】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）A5 B7 C9 D11 举一反三1.1【2009山东,6,5分】函数的图象大致为（）A. B. C. D. 1.2
8、【2011江西,10,5分】如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（） A B C. D. 1.3【2012江苏,17,14分】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由2.【
9、2011北京,6,5分】根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ ）A75，25 B75，16 C60，25 D60，16 举一反三2.1【2010陕西,10,5分】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A. B. C. D. 2.2【2010陕西,5,5分】已知函数若，则实数等于（ ）A. B.
10、C.2 D.92.3【2012江苏,23,10分】设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）3.【2012北京,14,5分】已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。 举一反三3.1【2011重庆,10,5分】 设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 （C）12 （D）133.2【2012浙江,9,5分】设a0，b0 A若，则abB若，则abC若，则abD若，则ab4.【2011北京,13,5分】已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_ 举一
11、反三4.1【2011山东,10,5分】已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6 B7 C8 D94.2【2012山东,12,5分】设函数.若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，, B. 当时, ,C.当时，, D. 当时，,4.3【2012福建,15,4分】对于实数a和b，定义运算“”：a*b=设f（x）=（2x1）（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 _5.【2010北京,14,5分
12、】如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为_；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_.说明：“正方形沿x轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形沿x轴负方向滚动. 举一反三5.1【2010湖南,8,5分】用mina，b表示a，b两数中的最小值若函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于直线对称，则t的值为（）A-2 B2 C-1 D15.2【2012江西,10,5分】如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SE=x（0x1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（）6.【2009北京,11,5分】设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_. 举一反三6.1【20
