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1、-十三、时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追及问题后可以直接利用公式。例1： 从时针指向4点开场，再经过多少分钟时针正好与分针重合.【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问
2、题来计算。【解题思路和方法】 变通为“追及问题后可以直接利用公式。一周分为60格分针每分钟走一格，每小时走60格时针每小时走5格，分针每小时走60格5/601/12格分针比时针多走11/1211/12格(时针走一格分针走12格)两针相距20格分针追上时针的时间为 2011/12 22分追及时间追及路程快速慢速分针时针解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走11/1211/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为 2011/12 22分答：再经过22分钟时针正好与分针重合。例2
3、： 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角.一周分为60格分针每分钟走一格，每小时走60格时针每小时走5格，分针每小时走60格5/601/12格分针比时针多走11/1211/12格(时针走一格分针走12格)时针每小时走5格，4点时两针相距5420格分针在时针前与它成直角，分针就要追上时针201535格分针时针两针成直角的时候应相差15格，追及时间追及路程快速慢速分针在时针后与它成直角，分针就要追上时针20155格5格15格15格35格时针分针解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格包括分针在时针的前或后15格两种情况。四点整的时候，分针在时针后54格，如果分针在
4、时针后与它成直角，则分针就要比时针多走5415格，如果分针在时针前与它成直角，则分针就要比时针多走5415格。再根据1分钟分针比时针多走11/12格就可以求出二针成直角的时间。541511/12 6分541511/12 38分答：4点06分及4点38分时两针成直角。例3： 六点与七点之间什么时候时针与分针重合.一周分为60格分针每分钟走一格，每小时走60格时针每小时走5格，分针每小时走60格5/601/12格分针比时针多走11/1211/12格(时针走一格分针走12格)时针每小时走5格，6点时两针相距5630格分针时针两针成直角的时候应相差15格，追及时间追及路程快速慢速解六点整的时候，分针在
5、时针后56格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。5611/12 33分答：6点33分的时候分针与时针重合。十四、盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余盈，一次缺乏亏，或两次都有余，或两次都缺乏，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数盈亏分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数大盈小盈分配差参加分配总人数大亏小亏分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1: 给幼儿园小朋友分苹果，假设每人分3个就余11个；假设每人分4个就少1个。问有
6、多少小朋友.有多少个苹果.【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈) (每人分3个就余11个)，一次缺乏(亏) (每人分4个就少1个)，或两次都有余，或两次都缺乏，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数盈亏分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数大盈小盈分配差参加分配总人数大亏小亏分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。每人分3个少1个余11个每人分4个111每人分4个参加分配总人数盈亏分配差1114312人分3个解 按照“参加分配的总人数盈亏分配差的数量关系
7、：1有小朋友多少人.1114312人2有多少个苹果. 3121147个答：有小朋友12人，有47个苹果。例2： 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米.每天修260米延长4天30041200米延长8天26082080米每天修300米每天多修300260米，共计多修26083004880米2608300430026022天公式：参加分配的总人数大亏小亏分配差修路总天数大亏小亏共计多修分配差(每天多修)2608300430026022天解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数，按照“参加分配的总人数大亏小亏分配差
8、的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为2608300430026022天这条路全长为 3002247800米答：这条路全长7800米。例3： 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车.多少人.每辆车坐40人余下30人每辆车坐45人每车多坐4540人，余下30人要3045406辆2608300430026022天公式：参加分配的总人数大亏小亏分配差车辆数大亏小亏共计多坐分配差(每辆多坐)30045406辆余下30人解 此题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数，于是就有1有多少车.30045406辆2有多少人. 40630270人答：有6 辆车，
9、有270人。十五、工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程、“一块土地、“一条水渠、“一件工作等，在解题时，常常用单位“1表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1，这样，工作效率就是工作时间的倒数它表示单位时间完成工作总量的几分之几，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量甲工作效率乙工作效率【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。例1： 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队
10、单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成.甲队单独做需要10天完成工程为1乙队单独做需要15天完成每天完成1/10 11/1010天每天完成1/15 11/1515天每天完成1/101/15 11/101/1511/66天两队合做需要6天完成解题中的“一项工程是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1。由于甲队独做需10天完成，则每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的1/101/15。由此可以列出算式： 11/101/1511/66天答：两队合做需要6天完成。例2： 一批零件，甲独做
11、6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个.每小时甲比乙多做2411/61/87个也就是1/61/81/241个7 甲每小时完成1/64/24就是4个7乙每小时完成1/83/24就是3个7总工作量为124/24就是24个7 所以零件共有71/61/871/24724/1168个一批零件为1甲每小时完成1/6 甲独做11/66小时乙每小时完成1/8 乙独做11/88小时二人合做需要11/61/8小时1/11 24/124 71/24724/1除以一个分数乘以这个分数的倒数解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完
12、成1/61/8，二人合做时每小时完成1/61/8。因为二人合做需要11/61/8小时，这个时间，甲比乙多做24个零件，所以1每小时甲比乙多做多少零件.2411/61/87个2这批零件共有多少个.71/61/8168个答：这批零件共有168个。解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/61/843由此可知，甲比乙多完成总工作量的 43 / 43 1/7所以，这批零件共有 241/7168个例3： 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成.一批零件为1甲每小时完成1/1
13、2 甲独做11/1212小时乙每小时完成1/10 乙独做11/1010小时丙每小时完成1/15 丙独做11/1515小时一批零件为1 11/1221/101/155小时1/1221/101/15设总工作量1为12、10、和15的公倍数60甲每小时完成60125丙每小时完成60154乙每小时完成60106设总工作量为公倍数60 6052645小时解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的*一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60125 60106 60154因此余下的工作量由乙丙合做还需要6052645小时答：还需要5小时才能完成。例4： 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部
