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1、2014年高二年级数学模块学习质量检测试题1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若abc，则一定成立的不等式是()Aa|c|b|c|BabacCa|c|b|c| D.【解析】ab，a|c|b|c|.【答案】C2在ABC中，若sin Asin Bsin C324，则cos C的值为()A B.C D.【解析】由正弦定理知，abcsin Asin Bsin C324，设a3k，b2k，c4k，(k0)，由余弦定理得cos C.【答案】A3(2013洋浦高二检测)在ABC中，若a2，b2，A30，则B为()A60 B60或120C
2、30 D30或150【解析】根据正弦定理得sin B，B60或120，ba，故两解都符合题意【答案】B4不等式ax22xc0的解集是(2，3)，则ac的值是()A10 B10C14 D14【解析】不等式ax22xc0的解集是(2，3)，即方程ax22xc0的解为x2或x3.ac10.【答案】A5设an是等差数列，且a26，a86，Sn是数列an的前n项和，则()AS4S5 BS4S5CS6S5 DS6S5【解析】设公差为d，则解得d2，a18.则a42，a50，a62，S4S5.【答案】B6(2013乌鲁木齐高二检测)已知U为实数集，Mx|x22x0，Nx|y，则M(UN)等于()Ax|0x1
3、 Bx|0x2Cx|x1 D【解析】不等式x22x0可化为x(x2)0，所以Mx|0x2，又因为Nx|x1，所以UNx|x1，M(UN)x|0x2x|x1x|0x1【答案】A7不等式组表示的平面区域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形【解析】画出图形可知：不等式组表示的平面区域是等腰梯形【答案】D8(2013惠州高二检测)若20，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形【解析】由20，得c2accos(B)，cos B，根据余弦定理得，整理得a2c2b2，所以该三角形为直角三角形【答案】A9等比数列an是递增数列，若a5a160，a4a224，则公比q为(
4、)A. B2C.或2 D2或【解析】由已知得a1q4a160，a1q3a1q24，两式相除得q2或，经检验q2或均满足an是递增数列，故选D.【答案】D10(2013丰台高二检测)已知数列an中，a1，an1(n2)，则a2 012()A BC. D.【解析】由an1及a1得a2，a3，a4，a5，所以数列中的项呈周期出现，周期为3，于是a2 012a67032a2.【答案】B11(2012辽宁高考)设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20B35 C45D55【解析】不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5，15)时2x3y的值最大，此时2x3y55.【答案】D图112如图1，某汽车运
5、输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A3年 B4年C5年 D6年【解析】由图像知，函数过点(6，11)，可设ya(x6)211，把点(4，7)代入得7a(46)211，解得a1，y(x6)211x212x25.平均利润(x)122122.这时x即x5.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13若关于x的不等式0的解集为(，1)(，)，则实数a_【解析】由题意知 x1和x是方程(xa)(x1)0的两个根，a.【答案】1
6、4等比数列an的前n项和为2n1，则数列an2的前n项和为_【解析】设an的前n项和为Sn，则Sn2n1，n2时Sn12n11，anSnSn12n1，n1时也适合上式，an2n1(nN)，故an24n1.易知an2为以1为首项，以4为公比的等比数列，其前n项和为.【答案】(4n1)15设x，y为正实数，且xy2，则的最小值为_【解析】()1()()2 ，当且仅当即时等号成立【答案】16(2013哈师大附中高二检测)如图2，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x
7、_图2【解析】ABC18010575，BCA18013545，BAC180754560，又ABx，BC10，.得x.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a、b、c分别是ABC的三个内角所对的边，若ABC面积SABC，c2，A60，求a、b的值【解】b2sin 60， b1，又a2b2c22bccos A，a23，即a.18(本小题满分12分)(2013福州高二检测)已知不等式mx2nx0的解集为x|x2(1)求m，n的值；(2)解关于x的不等式：(2a1x)(xm)0，其中a是实数【解】(1)依题意得m1，n.(2)原
8、不等式为(2a1x)(x1)0即x(2a1)(x1)0.当2a11，即a1时，原不等式的解集为x|2a1x1即a1时，原不等式的解集为x|1x2a119(本小题满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为12 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处之间的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离【解】(1)在ABD中，由已知得ADB60，B45.由正弦定理得AD24(n mile)(2)在ADC中，AC8，AD24，CAD30，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 302
9、42(8)22248cos 30364，CD8(n mile)所以A处与D处之间的距离为24n mile，灯塔C与D处之间的距离为8 n mile.20(本小题满分12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时，又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【解】设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为：z2x3y.作出可行域： 把直线l：2x3y0向
10、右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z2x3y取最大值，解方程，得M的坐标为(2，3)故每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润21(本小题满分12分)(2013黄冈高二检测)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.【解】(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn()，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.22(本小题满分1
11、2分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)(前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？【解】由题意知，f(n)50n722n240n72.(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18.由nN知，从第三年开始盈利(2)方案：年平均纯利润40216当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.当n10，f(n)max128.故方案共获利12810138(万元)比较两种方案，选择第种方案更合算=*以上是由明师教育编辑整理=
