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1、.轴对称经典练习附答案一、选择题1如图,在ABC中,ACB=90,分别以点A和B为圆心,以相同的长大于AB为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是.AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC2如图,ABC中,AB=AC=12,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长是.A20 B12 C16 D133如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为1,M为坐标轴上一点,且使得MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为A4 B5 C6 D84如图,在ABC中,OB和OC分别平分A
2、BC和ACB,过O作DEBC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE5,则线段DE的长为A 5 B6 C7 D85如图,在ABC中,BD平分ABC,EDBC,已知AB=3,AD=1,则AED的周长为A2 B3 C4 D5二、填空题6在同一平面内,已知点P在等边ABC外部,且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,则APC的度数为7如图,在已知的ABC中,按以下步骤作图分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；作直线MN交AB于点D,连接CD若CDAC,A50,则ACB8如图,在ABC中,A36,ABAC,BD是ABC的角平分线若在边AB上截取
3、BEBC,连接DE,则图中等腰三角形共有个9如图,等腰三角形ABC中,已知ABAC,A32,AB的垂直平分线交AC于D,则CBD的度数为。10如图,点A、C、F、E在同一直线上,ABC是等边三角形,且CD=CE,EF=EG,则F=度。11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20,则顶角的度数是12如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=13已知,如图,O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点,ODAB交BC于D,OEAC交BC于E,若BC=10 cm,则ODE的周长cm14已知等腰ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取
4、值范围是15如图,OP平分AOB,AOP=15,PCOA,PDOA于点D,PC=4,则PD=16如图,在ABC中,AB=AC,A=36,以B为圆心,BC为半径作弧,分别交AC、AB于点D、E,连接DE,则ADE=17如图,己知ABC中,C=90,A=30,AC=动点D在边AC上,以BD为边作等边BDE点E、A在BD的同侧在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线长为18已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是19如图,AB=AC,FDBC于D,DEAB于E,若AFD=145,则EDF=度三、解答题20如图,在ABC中,ACBC,ACB90,D为ABC内一点,BAD15
5、,ADAC,CEAD于E,且CE5.1求BC的长；2求证：BDCD.24如图,ABC中,AC=BC,ACB=120,点D在AB边上运动D不与A、B重合,连结CD作CDE=30,DE交AC于点E1当DEBC时,ACD的形状按角分类是直角三角形；2在点D的运动过程中,ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以,请求出AED的度数；若不可以,请说明理由25如图,在ABC中,AC=BC,C=90,D是AB的中点,DEDF,点E,F分别在AC,BC上,求证：DE=DF / .参考答案1D.解析试题分析：MN为AB的垂直平分线,AD=BD,BDE=90；ACB=90,CD=BD；A+B=B+BED=90,A=
6、BED；A60,ACAD,ECED,ECDEDC故选：D考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线2C解析试题分析：根据AB=AC,AD平分BAC,则点D为BC的中点,ADBC,则CD=4,根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE,则CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.考点：、等腰三角形的性质；、直角三角形的性质3C解析试题分析：根据等腰三角形的性质可得：点M的坐标为；共6个点.考点：等腰三角形的性质4A解析试题分析：根据角平分线的性质可得：OBD=OBC,OCB=OCE,根据平行线的性质可得：OBD=DOB,OCE=CO
7、E,则BD=DO,CE=OE,即DE=DO+OE=BD+CE=5.考点：等腰三角形的性质5C解析试题分析：BD平分ABC,ABD=CBD,EDBC,CBD=BDE,ABD=BDE,BE=DE,AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD,AB=3,AD=1,AED的周长=3+1=4故选C考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质62或2或2解析试题分析：当APB=90时如图1,AO=BO,PO=BO,AOC=60,BOP=60,BOP为等边三角形,AB=BC=4,AP=ABsin60=4=2；当ABP=90时如图2,AOC=BOP=60,BPO=30,BP=2,在直角三角形AB
8、P中,AP=2,情况二：如图3,AO=BO,APB=90,PO=AO,AOC=60,AOP为等边三角形,AP=AO=2,故答案为：2或2或2考点：勾股定理715或30或60或75或150解析试题分析：根据点P在等边ABC外部,且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,找出点P的位置,求得APC的度数即可根据点P在等边ABC外部,且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,作出如下图形：由图可得：AP1C=15,AP2C=30,AP3C=60,AP4C=75,AP5C=150考点：、等边三角形的性质；、等腰三角形的性质8105解析试题分析：根据AC=
9、AD可得：CDA=A=50,则ACD=80,根据中垂线的性质以及外角的性质可得：B=BCD=25,则ACB=80+25=105.考点：等腰三角形的性质95解析试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：ADE、BDE、BDC、ABD和ABC为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定1042解析试题分析：根据AB=AC,A=32,则ABC=C=74,根据中垂线的性质可得：ABD=32,则CBD=ABCABD=7432=42.考点：中垂线的性质1115解析试题分析：设F=x,根据等腰三角形和外角的性质可得：DEC=2x,ACB=4x,根据等边三角形的性质可得：4x=60,则x=15,即F=15.考点：等腰三
10、角形的性质1270或110解析试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论,分别画出图形得出答案.两种情况即为锐角三角形和钝角三角形.考点：、等腰三角形的性质；、分类讨论思想135解析试题分析：过点P作PEMN,根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得ME=MN=1,根据O=60可得OPE=30,则OE=OP=6,则OM=OEME=61=5.考点：勾股定理.1410解析试题分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质,把ODE三条边转移到同一条线段BC上,即可解答解：OC、OB分别是ACB、ABC的角平分线,5=6,1=2,ODAB,OEAC,4=6,1=34=5,2=3,即OD=BD,OE=CEODE的
11、周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案为：10点评此题比较简单,利用的是角平分线的定义,平行线及等腰三角形的性质15解析试题分析：要求EM+CM的最小值,需考虑通过作辅助线转化EM,CM的值,从而找出其最小值求解解：连接BE,与AD交于点M则BE就是EM+CM的最小值取CE中点F,连接DF等边ABC的边长为6,AE=2,CE=ACAE=62=4,CF=EF=AE=2,又AD是BC边上的中线,DF是BCE的中位线,BE=2DF,BEDF,又E为AF的中点,M为AD的中点,ME是ADF的中位线,DF=2ME,BE=2DF=4ME,BM=BEME=4MEME=3ME,BE=B
12、M在直角BDM中,BD=BC=3,DM=AD=,BM=,BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值为点评：考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用16x5解析试题解析：依题意得：10-2x-xx10-2x+x,解得x5考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元一次不等式组；3.三角形三边关系172解析试题分析：作PEOA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得ACP=AOB=30,由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD作PEOA于E,AOP=BOP,PDOB,PEOA,PE=PD角平分线上的点到角两边的距离相等,BOP=AOP=1
13、5,AOB=30,PCOB,ACP=AOB=30,在RtPCE中,PE=PC=4=2在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,PD=PE=2,考点：1角平分线的性质；2含30度角的直角三角形1836解析试题分析：连接BD,AB=AC,A=36,C=ABC=72,BE=BD=BC,BDC=72,DBC=36,EBD=36,EDB=72,ADE=1807272=36,故答案为：36考点：等腰三角形的性质19解析试题分析：如图,作EFAB垂足为F,连接CFACB=90,A=30,ABC=60,EBD是等边三角形,BE=BD,EBD=60,EBD=ABC,EBF=DBC,又EB=BD,EBFDBC,
