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1、半导体中的电子状态（精）第一篇 习题 半导体中的电子状态1- 1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。1- 2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。1- 3、试指出空穴的主要特征。1- 4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。1- 5、某一维晶体的电子能带为E(k) E0 1 0.1cos(ka) 0.3si n(ka)其中Eo=3eV，晶格常数a=5X0-11m。求：(1) 能带宽度；(2) 能带底和能带顶的有效质量。第一篇 题解 半导体中的电子状态1- 1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量(Eg )被激发到导带成为导电电
2、子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的 电子被激发到导带中。1- 2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。 温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽， 则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。1- 3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下：A、荷正电：+q ;B、空穴浓度表示为p (电子浓度表示为n);C、Ep=-En
3、D、mP*=-mn*。1- 4、解：(1) Ge、Si:a) Eg (Si : 0K) = 1.21eV ; Eg (Ge : 0K) = 1.170eV ;b) 间接能隙结构C )禁带宽度Eg随温度增加而减小；(2) GaAs :a) Eg (300K) = 1.428eV , Eg (OK) = 1.522eV ; b )直接能隙结构；c) Eg 负温度系数特性：dEg/dT = -3.95 x 10-4eV/K ;1-5、(1)解：由题意得:dEdkdE20.1aE0 sin(ka) 3cos(ka)令dE dkKa0,得tg (ka)18.4349o,k2a当Ka佩4349寻kd2k1
4、20.1a E0 cos(ka)3198.4349o0.1a2E0(cos18.43493si n(ka)3sin18.4349)2.28 10 400,对应能带极小值;当 k2a 198.4349dE2d2k20.1a E0(cos198.43493si n198.4349)2.28 10 40 0,对应能带极大值。 则能带宽度E maxEmin 1.1384eV(2)带底1h2dE2d2kk12.28 10 406.625 10 34 21.92527 ,10 kg带顶丄h2dE2d2k402.28 1034 26.625 101.925 10 27 kg能带顶部电子的有效质量约为1.92
5、5x10-27kg，能1.1384Ev，答：能带宽度约为带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。第二篇 习题-半导体中的杂质和缺陷能级2- 1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点?2- 2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之, 并用能带图表征出n型半导体。2- 3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之， 并用能带图表征出p型半导体。2- 4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电 性能的影响。2- 5、两性杂质和其它杂质有何异同？2- 6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？2- 7、何谓杂质补
6、偿？杂质补偿的意义何在？第二篇 题解 半导体中的杂质与缺陷能级2- 1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。 它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子， 并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。2- 2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向 导带提供电子，这种杂质就叫施主。施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在Si中掺P, P为V族元素，本征半导体Si为W族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激
7、发挣脱 原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方EcEfEv2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。受主电离前带不带电，电离后带负电。例如，在Si中掺B，B为川族元素，而本征半导体 Si为W族元素，P 掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子， 而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方EcEfEv2-4、解：在纯净的
8、半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半 导体又分为n型半导体和p型半导体。例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5X 101cm-3。 当在Si中掺入1.0X 1016cm-3后，半导体中的电子浓度将变为1.0X 1016cm-3,而 空穴浓度将近似为2.25X 104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流 子是空穴。2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如川-V族GaAs中掺W族Si。如果Si替位川族As，则Si为施主；如果Si替位V族Ga， 则Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。2-6、解：深能级杂质在
9、半导体中起复合中心或陷阱的作用。 浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质 最后电离，这就是杂质补偿。利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制 造各种器件。第三篇习题-半导体中载流子的统计分布3- 1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即 EFnEFi。3- 2、试分别定性定量说明：(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度 越高；(2) 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3- 3、若两块Si样品中的电子浓度分别为 2
10、.25X 1010cm-3和6.8x 1016cm-3，试分 别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假 如再在其中都掺入浓度为2.25X 1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样?3- 4、含受主浓度为8.0X 106cm-3和施主浓度为7.25x 1017cm-3的Si材料，试求 温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。3- 5、试分别计算本征 Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。3- 6、Si样品中的施主浓度为4.5X 1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴 浓度各为多少？3- 7、某掺施主杂
11、质的非简并 Si样品，试求Ef= (Ec+Ed) /2时施主的浓度。第三篇 题解半导体中载流子的统计分布3-1、证明:nn为n型半导体的电子浓度,nn niEc EfnkTm为本征半导体的电子浓度。显然NcexpNc expEcEfkgTEfEFi本征得证。3- 2、解：(1) (1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需 的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。由公式ni.NcNve2kT也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增 加，从而使得载流子浓度因此而增加。(2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载
12、流子将因此而 增加。由公式no Nc exp 巳 E F 和 po Nv exp koTEfEvkoT可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。3-3、解:得ro pop01101.010n012.25102 jo 2ni1.510P02-163.31023ro2io 23cmcm17可见,n01Poi本征半导体no2又因为PoNvep02Ef EvkoTr型半导体EF 1EvkoTInNvEvEF 2koTInPoi191 1 100.026 ln而1.0 10Ev 0.234eVp02假如再在其中都掺入浓度为 偿，第一种半导体补偿后将变为 征半导体。i i io0.0
13、26 In 丄33.3 1032.25X 1016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本Ev 0.331eV答:第一种半导体中的空穴的浓度为 1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为 3.3x10 3cm-3,费米能级在价带上方0.331eV 处。掺入浓度为2.25X 1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为 p型 半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。173io cm3- 4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度Nd* Nd Na 7.25则300K时,电子浓度no
14、300KNd177.25 io cmni空穴浓度 费米能级Po 300Kno10 21.5 107.25 103.11 102 cm 3Efk0T InNPo19& .26 ln 莎io2Ev 0.3896eV在400K时，根据电中性条件no和 得到noPpPo2niNdPo2ntPp费米能级no* 2Nd*Nd13 21.0 10131.3795 1084ni217I17 213 27.2510 7.2510 SO 101.3797.249 1017 cmEfEvNv 300Kk0T ln -400K300KPpEv1.1 10190.026 ln 3400 23007.25 10178310 cm0.0819eV时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm-3 和 -3,费米能级在价带上方0.3896eV处；400 K时此材料的电子浓
