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1、运用等效法巧解电场问题等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法。等效法总是把复 杂的物理现象和过程转化为理想的、简单的、等效的物理现象和过程来研究和处理，匀强电 场有许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程中，可以将电场与重力场 加以比较，在力、能量、做功方面寻找它们的共性，将匀强电场等效为重力场，按照重力场 中物体的运动解决电场问题。例1.如图所示，绝缘细线长为1, 一端系一质量为m,带电荷量为+Q的带电小球，处在竖直向上的匀强电场中，电场强度为E。已知QE=3mg，小球恰好能绕O点做圆周运动，求小球运动的最小速度。解析：大家知道，物体在重力场中运动时，运动
2、到最高点时速度最小。现在小球处在电 场中，最小速度的位置在哪里呢？我们将小球受到的电场力等效看成小球受到的重力，那么 小球同时受到向上的重力3mg；向下的重力mg。合起来看，小球相当于处在一个竖直向上 的重力场中，重力的大小为2mg。这样整个空间的“上”、“下”位置正好完全对调了，所谓的“最高点”已经不是A点，而是P点了，而A点则变成“最低点”。对P点进行受力 分析如下图所示。根据牛顿第二定律有QE + F 一 mg = mv 2 / l，显然，当 F = 0 时，v . = y2 gl。mm例2.用长为1的细线悬挂一质量为m,带电荷量为+Q的小球，将其置于水平方向向右且 大小为E的匀强电场中
3、，如下图所示。现将小球固定于悬点的正下方且OA = l的位置A处, 然后释放小球。已知电场力大于重力，求悬线受到的最大拉力。解析：小球释放后受恒力mg、QE和变力FT的作用，在位置A、B之间做往复振动，电势能和重力势能、动能发生相互转化，则在点A、B之间必存在一个平衡位置(切向加速度 为零)，由运动的对称性可知，这个位置必然在点A、B中间，设为点C,与竖直方向的夹 角为8，则tan 0 = QE / mg，等效重力加速度Ig = g 2 + (QE / m )2 = g / cos 0。设点C为等效重力势能的零势能面，则1mg l (1 一 cos 0 ) = mv 2， F 一 mg = m
4、v 2 /1，2 C T CF = mg+2mg(1 一 cos 0)T=3mg-2mgcos 0=3弋(mg)2 + (QE )2 一 2mg例3.如下图所示，在竖直平面内有水平方向的匀强电场，场强E=104 N C-1，有一质 量m = 0.04 kg，带电荷量Q = 3 X 10 -5 C的小球，用一长度1 = 0.4 m的细线拴住且悬于电 场中的 O 点，当小球处于平衡位置静止时，问：在平衡位置以多大的初速度释放小球，才 能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？( g = 10m s-2 )解析：小球在复合场中处于平衡时，受到恒力QE、mg和变力FT的作用，设平衡位置 在a处，此时悬线与
5、竖直方向的夹角为e，等效重力加速度I g = * g 2 + (QE / m)2 = 12 .5 m s -2。小球运动的最高点为AO连线的反向延长线与圆弧的交点B。因为只有重力和电场力做=E + EKB PB功，故能量守恒。取A处为等效“重力零势能面”，则EKA1m v22A1mv2 + mg(21)。2B若要维持带电粒子做圆周运动，粒子到达最高点的临界条件为mg = mv 2 / 1 ，B1_ m v2201 mg 1 + 2 mg 12例4.如下图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E， 方向一定且与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电荷Q的小球从a点
6、以相同的动 能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小 球的动能最大。已知Zcab=30。，若不计重力和空气阻力，试求：(1) 电场方向与ac间的夹角e。(2) 若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动 能为多大？解析： ( 1)对这道例题不少同学感到无从下手，其实在重力场中有一个我们非常熟悉 的事实：如图1所示，在竖直平面内，从圆周的a点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同 时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达圆周最低点d时小球的动能最大， 最低点是过圆心的竖直直径的一点，根据这一事实，我们将电场等效为重力场，
7、那么小球也 应该是在“最低点”时速度最大，所以过圆心作一条过c点的直径，这就是电场的方向，如(2)小球做类似平抛运动，由平抛运动知识可知t1 12 EQt 2x = v t， y = at2 ：02 2 m而 x = R c o 0， y = x /1 a 10，解得 E = mv2 = REQ。k208例5.在电场强度为E的水平电场中，以初速度v竖直向上发射一个质量为m、电荷量为 Q的小球，这个小球在运动中的最小速度为。g = ： g 2 + (QE / m)2， 与水平方向夹角为0，0EQc o 0 =V(mg)2 + (EQ )2将初速度V0分解为沿等效重力加速度g方向的Vy和垂直g方向的vx，V = V cos 0 =x0EQ v0 -、：(mg)2 + (EQ )2小球在运动过程中，当v = 0时, y合速度 V 最小为 VxEQv0 .-(mg)2 + (EQ )2归纳：由以上几例可见,由于电场与重力场在性质上相似,运用等效法将电场等效为重 力场，确定等效重力加速度g，与重力场中物体运动相联系解决电场问题，既可加深对电场 的理解,又可以加强物理知识的前后联系,使电场问题得以简化。
