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1、1.7定积分在几何和物理中的应用（一）bfx)dxfFx)dx=F(x)=F(Z?)-F(6z)aJu牛顿一莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系.2利用牛顿一莱布尼茨公式求定积分的关键是确定f(x)的原函数F(x)定积分在几何中的应用Xt=/2(x)1、平面图形的面积Xy=fM曲边梯形的面积A=/2(x)-/1(x)tirb曲边梯形的面积A=/(x)tZry=f2Mv=/(兀)J=/i(X)fibfb面积f2(x)dx-/JxMxJaJa曲边梯形的面积例2计算由曲线y=x3-6x和y=*所围成的图形的面积.解两曲线的交点y=x3-6x|f(0,0),(-2,4),(3,9：32)dxLx=
2、兀于是所求面积a=a1+a22-x3+6x)Jx_253=129说明：注意各积分区间上被积函数的形式.=2兀和直线y=兀一4所围EJ333_18变式：计算由曲线y成的图形的面积.解两曲线的交点y2=2x.n2），（&4）.y=x-4S=2S+S2=2j；A/i7x+f二2y/2xdx+(a/2x-x+4)dx4近j|2(2近I12外“8=x2l0+(x2x+4x)L=3322练习求下列曲线所围成的图形的面积:y=x2,y=2x+3;y=ex,y=e,x=0(1)5=J：(2x+3)-x2)dx=y(2)5=|*(幺一ex)dx=1Jo定积分在物理中的应用一辆汽车的速度一时间曲线如图所示，求汽车
3、在这1min行驶的路程。v(r)=30-1.5t+901350mVv=v(t)亠bS=lim(%=|叩)力XTQOJU1=1_、变速直线运动的路程设物体运动的速度V=v(t),则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为rbs=Jv(t)dtAS-=v(ti)=u()nftS严工AS,&=$(%z=li=lnb二、物体所做的功1）恒力由物理学知道，如果物体在作宣线运动的过程中有一h不变的力F作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致,在物体移动了距离s时，力F对物体所作的功为W=Fs2)变力所做的功物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x二b(a
4、b),那么变力F(x)所作的功yy=CFx)dxJa比=WCxJAx=W3)AxF叱严工A比Ax=工F(兀)Axiila兀bb_aAx=nXnOS-limVF(xz)=fF(x)dxmooJui-i例2：如图：在弹性限度内将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L米处，求克服弹力所作的功.解：在弹性限度内，拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比即：f(x)二kx所以据变力作功公式有=J：F(x)cbc=kxdx二kx21$二g?1 练习一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为s，v的2 单位为m/s)的速度运动，求该物体在35s间行进的路程.S=(2t+3)dt=22m物体
5、在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处弹位:m)，求F(x)所作的功.巩固练习:1由定积分的性质和几何意义说明下列各式的值.7ia12n14_22桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h,宽为常数b,求抛物线拱的面积.4/127vx+hs=lbh作业课本第67页习题A组第1，2,3题需作多少OXx+Av3X要把池内的水全部吸出,解:延立坐标系如3462（千焦）例2_圆柱形蓄水池高为5米，底半悝为3米，池内盛满了水.问取x为积分变量，XW05取任一小区间比x+Ax,这一薄层水的M力为9.8/732AxAw=88.2/7%Ax，f；88.2;：.x.rZx=88.2k
