《三元素法分析一阶电路的全响应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三元素法分析一阶电路的全响应（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三元素法分析一阶电路的全响应电路论文学院：电子信息工程学院班级：电气 091502班 姓名：学号：三元素法分析一阶电路的全响应摘要：本文主要介绍用三元素法分析解决一阶电路问题。用三元素法求一阶电路问题首 先要求出三元素：初始值，稳态值，时间常数，用三元素法可以直接代入公式求解，求解过 程简单。关键词：一阶电路 三元素法一、 全响应定义当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为一阶电路全响应。全响应总是由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。二、 三元素法的基本原理一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程dt+ bf = c其解答一般形式为令 t = 0+f (t) = f (t) +
2、Ae_；全响应f (r)的三要素求解公式为f (t) =f (*)+f (0+)f (g) e-其中，f (0+ )为t=0+时刻的初始值，f (g )为时的特解稳态值，t 为t0时的时间常数。f (0+)、f (g)和工称为三要素。只要知道f(0+)、f (g)和T这三个要素，就可以根据上述公式直接写出直流激励下一阶电路的全响应，这种方法称为三要素法。三、 三元素法的解题步骤1.求初始值 初始值定义t=0+时电路中电压与电流的值称为初始值。 初始值的求解 由换路前电路(稳定状态)求uC(0 )和iL(0_)； 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 画 0+等效电路。a. 换路后的电
3、路b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取 0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。由 0+电路求所需各变量的 0+值。2. 求稳态值 稳态值的定义t=x时电路中电压与电流的值称为稳态值。 稳态值的求解 稳态时，电容 C 视为开路，电感 L 视为短路，稳态值即求直流电阻性 电路中的电压和电源。3. 求时间常数t时间常数T的定义当电阻的单位为Q,电容的单位为F时，乘积RC的单位为S,称为RC 电路的时间常数，用t表示。时间常数t的求解对于一阶RC电路T =Re对于一阶RL电路t =L/Req四、五、三元素法的适用范围1.必须是一阶电路2 电路的激励必须是阶跃激励，或是带开
4、关的直流激励。3.电路必须具有稳定性，即必须有时间常数t 0三元素法的解题实例例一、t=0时，开关闭合，求t 0后的iL i1 i2解:三要素为：iL(0 ) = iL(0 ) = 10/5=2A店)=10/5+20/5= 6At=L/R=0.6/(55) = 1/5s三要素公式iL(t) = L(g) + L(0+)/；(g)e-iL(t) =6+(2 6) e5t=6 4e5t t0uL(t) =LdiL/dt=0.5X(4 e5t)X(5)=10 e5tVi1(t) = (10 uL)/5=2 2 e5tAi2(t) = (20 uL)/5 = 42 e5tA三要素为：iL(0 ) =
5、iL(0 ) = 10/5=2AiL(g) =10/5+20/5= 6At=L/R=0.6/(55) = 1/5s/(0 ) = (10 20)/10 +1 =0Ai2(0 ) = (20 10)/10 +1 =2A2 +，iL(t) =6+(2 6) e-5t=6 4e-5tt0i1(t) =2+(0 2) e-5t=2 2e-5tAi2(t) =4+(2 4)e-5t=4 2e-5tA解三要素为：uC(0+) = uC (0-) = 10VuC(g)=0T1 = ReqC=2X0-25 = 0-5SiL(0+)= iL(0_) = 0iL(8)=10/5=2At 2 = L/Req=1/5
6、 = 0.2suL(t) = Uc(g) + Uc(0)-uC (g)e-t/T = 10 e-2tViL(t) = /；(*) + /；(0+)-/；(*)。-”1=2(1-e-5t)Ai(t) = iL(t) + uC(t)/2= 2(1 - e-5t) +5e-2tA六、三要素解题总结1三要素法只适用于一阶电路。2三要素法公式f (t) =f(g)+f (0+)-f (g) e-t/T, t03.三要素求解一阶电路有两种思路。先用三要素法求换路后状态量的表达式，再用元件约束和拓扑约束求 其他响应。 直接求各待求量的初值、稳态值和电路的时间常数，再套用三要素法 公式。4应用的关键：三要素的求解。
