《线性回归模型检验方法拓展-三大检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性回归模型检验方法拓展-三大检验（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、。第四章线性回归模型检验方法拓展三大检验作为统计推断的核心内容， 除了估计未知参数以外， 对参数的假设检验是实证分析中的一个重要方面。 对模型进行各种检验的目的是， 改善模型的设定以确保基本假设和估计方法比较适合于数据，同时也是对有关理论有效性的验证。一、假设检验的基本理论及准则假设检验的理论依据是“小概率事件原理 ”，它的一般步骤是（1）建立两个相对（互相排斥）的假设（零假设和备择假设）。（2）在零假设条件下，寻求用于检验的统计量及其分布。（3）得出拒绝或接受零假设的判别规则。另一方面，对于任何的检验过程，都有可能犯错误，即所谓的第一类错误P（拒绝 H0| H0 为真） =和第二类错误P（接
2、受 H0| H0 不真） =在下图，粉红色部分表示 P（拒绝 H0| H0 为真） = 。黄色部分表示 P（接受 H0| H0 不真）= 。而犯这两类错误的概率是一种此消彼长的情况，于是如何控制这两个概率，使它们尽可能的都小，就成了寻找优良的检验方法的关键。1。下面简要介绍假设检验的有关基本理论。参数显著性检验的思路是，已知总体的分布F ( X ,) ，其中是未知参数。总体真实分布完全由未知参数的取值所决定。对提出某种假设H 0 :0 ( H 1 :0或0 ,0 ) ，从总体中抽取一个容量为n 的样本，确定一个统计量及其分布，决定一个拒绝域W ，使得 P 0 (W )，或者对样本观测数据 X，
3、 P 0 ( XW )。是显著性水平，即犯第一类错误的概率。既然犯两类错误的概率不能同时被控制，所以通常的做法是， 限制犯第一类错误的概率，使犯第二类错误的概率尽可能的小，即在P0(X W)0的条件下，使得P(XW)，达到最大，或1P(XW)，00达到最小。其中P ( XW ) 表示总体分布为 F ( X , ) 时，事件 XW 的概率，0为零假设集合（0 只含一个点时成为简单原假设， 否则称为复杂原假设） 。0为备择假设集合，并且0 与0 不能相交。由前述可知，当H 1 为真时，它被拒绝（亦即H0不真时，接受H0H0不真时，）的概率为 ，也就是被接受（亦即拒绝 H0）的概率是 1（功效），我
4、们把这个接受 H 1 的概率称为该检验的势。在对未知参数作假设检验时，在固定下，对的每一个值，相应地可求得 1的值，则定义1( )=P (XW )。2。称 1 （ ）为该检验的势函数。统计检验的势（函数）主要用于比较假设检验的优劣。于是一个好的检验方程是max(),0 或min(1(),0s.t( ),0st.( ),0为了理论上的深入研究和表达方便，我们常用函数来表示检验法。 定义函数1, XW( X )W0, X它是拒绝域 W 的线性函数，仅取值 0 或 1。反之，如果一个函数中(X)只取 0或 1，则W X |( X )1 可作为一个拒绝域。也就是说，W 和之间建立了一种对立关系，给出一
5、个就等价于给出了一个检验法， （我们称为检验函数）。那么，对于检验法的势函数为() E (X)( X )dF ( X , )于是，一个好的检验法又可写为max( ),0st. E(X),0称满足上式的检验法为最优势检验 (MPT) 。如果对于复杂原假设和备择假设，则称为一致最优势检验 ( UMPT ) 。奈曼皮尔逊（ NeymanPearson ）基本引理给出于( X ) 是 MPT 的充要条件。定理设 X1 , X n 是来自总体分布密度为p( X , ) 的样本，为未知参数，对于简单假设检验问题H 0 :0, H1 :1，检验函数( X ) 是显著性水平为的最优势检验 (MPT) 的充要条
6、件是，存在常数K0 ，使得( X ) 满足。3。E0(X)当1 ) Kp ( X ,0 )1, p( X ,( X )0,当 p( X , 1 )Kp ( X , 0 )这就是著名的 奈曼皮尔逊基本引理，需要指出的是，上述定理中的检验函数( X ) 通常称为似然比检验函数，若记p( X ,1 )( X )0 )p( X ,称 ( X ) 为似然比统计量。 如果 ( X ) 较大，意味着 p( X , 1 ) 较大。所以在 H 0 为真时观测到样本点 X 的可能性比 H 1 为真时观察到样本点 X 的可能性小，因而应拒绝原假设 H 0 ；反之，如果 ( X ) 较小则应接受 H 0 。此外，利用
7、 ( X ) ，上述定理中的 (X ) 可写为1, (X)K( X )0,(X)K这说明对于简单假设检验问题， 似然比检验是最优的， 反之最优势检验法也一定是似然比检验法。而大量的文献都已证明了 传统假设检验中的 Z 检验、 t 检验、2 检验和 F 检验都是最优势检验。于是，我们可以放心地回到这部份的主题计量经济模型的 （假设）检验方法。二、一般线性框架下的假设检验设多元回归模型为Y12 X2k X ku（2-43 ）式（ 2-43 ）的统计检验通常包括以下三种情况1、单个系数的显著性检验。4。2、若干个回归系数的联合检验。3、回归系数线性组合的检验。从检验的方面看，考虑以下典型假设10 、
8、 H 0 :j0 。即解释变量 X j 对 Y没有影响，这是最常见的参数显著性检验。20 、 H 0 :jj 0。i 0 是某一具体值。例如j 表示价格弹性，我们也许希望它是 -1 。30 、 H 0 :121。这里的可以看成生产函数中资本和劳动的弹性，此时检验是否规模报酬不变。40、 H0 :23或230 。即检验 X2 和 X3 的系数是否相同。50 、 H 0 :12k0 。即检验全部解释变量都对Y 没有影响。60 、 H 0 :II0 。这里的含义是把向量分为两个子向量I 和II ，分别含有 k1 和 k2 个元素。检验 H 0 :II0 就是检验某一些解释变量X II （ X 的一部
9、分）对 Y 没有影响。诸如以上的情形都可归于一般的线性框架RB r（2-44 ）注意：这里 B ( 1,k ) 。其中 R 是由已知常数构成的 qk 矩阵（ qk ），r 是各元素为常数（一般是0 或 1）的 q1矩阵。于是，对于上述情形，R 的具体表示为（i ） R(010), r0.( q1)（ii ） R(010), ri 0 .(q1)。5。（iii） R(1,1,00), r1.(q1)（iv ） R(0,1,1,0), r0.( q1)（v） RI k , r0.( qk)00（vi ） R,r 0.(q k2 )0I k2将上述假设问题一般化，则H0 :RBr0为了检验这个假设，
10、应先估计出?r ，若其值较“小”，（接近于 0），B ，计算 RB则不应否定原假设；而如果其值较大，那么应对 H?0 提出怀疑。为此我们先考察 RB的分布。?21) 。这里的 X 是所有解释变量观对于 OLS的 B，我们知道 B N(B, (X X)测值组成的 n k 矩阵，其中不含全是?1 的第一列， RB 的数学期望和方差分别是?E(RB)RB?2R(XX )1RVar (RB)E R(BB)(B B) R RVarBR所以?2R(XX)1R )RB N (RB,于是，在 H 0 : RBr0 成立的条件下?2R(XX)1R )RB r N (0,那么，由有关的数理统计知识可知，其中的方差
11、经过构造，服从自由度为q 的卡方分布， q 为参数中非零的个数，即。6。?2R(XX)1R 1?2(q)（2-45 ）(RB r ) (RB r ) 此外，我们还可以证明E 2E 2 ( nk)（残差平方和的分布）。因此，由上述两式，可构造在H 0 下的 F 检验统计量?r ) R( X X )1R 1?( RB(RB r ) q（2-46 ）FE E (nk ) F (q, n k )2注意， E E ( nk)?2 （亦即 ?2ei ）。于是，检验的程序是，如果计算出n k的 F 值大于某个事先选定的临界值，则拒绝 H 0 。具体描述如下10 、 H 0 :j0?1R 为 cjj , 即 ( X X )1j 个元素，此时 RB为j 。 R( X X )主
