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1、1.1你能证明它们吗(1)学习目标:1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3、通过探究,养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。学习过程:一、 前置准备:1、 请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。2、 列举我们已知道的公理:、(1)公理:同位角 ,两直线平行。(2)公理:两直线 ,同位角 。 (3)公理: 的两个三角形全等。(4)公理: 的两个三角形全等。 (5)公理: 的两个三角形全等。(6)公理:全等三角形的对应边 ,对应角 。注:等式的有关性质和不等式的有关性质
2、都可以看作公理。二、 自主学习:利用已有的公理和定理证明:“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。”已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF 求证:ABCDEF证明:三、 合作交流:议一议:(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为:等边对等角。已知:如图,在ABC 中,ABAC。求证:BC证明:想一想:在下图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论: 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简述为: 应用格式: 推论的作用: 四
3、、随堂练习五、达标检测:1、下列各组几何图形中,一定全等的是( )A、各有一个角是550的两个等腰三角形;B、两个等边三角形;C、腰长相等的两个等腰直角三角形;D、各有一个角是500,腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图,已知:,AB=CD,若要使ABECDF,仍需添加一个条件,下列条件中,哪一个不能使ABECDF的是( )A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 。4、(1)如果等腰三角形的一条边长为3,另一边长为5,则它的周长为 。(2)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为 。5、ABC中, AB=AC, 且BD=BC=AD,则A的度数为 。6、两个等腰三角形的顶角和底边对应相等,那么这两个三角形全等吗?请证明你的结论。7、在ABC中,AD是角平分线,DEAB, DFAC,试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。中考真题:已知:如图,ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE, DGCE,G是垂足,求证:(1)G是CE中点(2)B=2BCE