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1、新人教版数学七年级（下）知识要点概括第五章 相交线和平行线12一、相交线：例1 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图），图中1与2是对顶角吗？例2 如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。例3 如图，直线AB、CD相交于点O，若12=14，则1=_，3=_ .EBDAO例4 如图，已知相交于点， 则 _ 例2 例3 例4知识点清理：两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角，有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有 ； ； 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有 ； 。性质有
2、。练习：1、下列说法中正确的有（）个。对顶角相等 相等的角是对顶角若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A、1B、2C、3D、42、如图，1和2是对顶角的图形有（）个。A、1B、2C、3D、43、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则AOE+DOB+COF等于（）A、150B、180C、210D、120 4题图4、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.595、如图，直线AB与CD相交所成的四个角中，1的邻补角是 _ _ ，1的对顶角是 _ 。二、垂线：练习：1、如右图
3、所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段2、如右图，ACBC，C为垂足，CDAB,D为垂足， BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_ ，点A到BC的距离是 ， （1、2题图）点B到CD的距离是 ，A，B两点间的距离是。3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm4、如右图所示,一辆汽车在
4、直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.知识点清理：如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线ABCD于O，（O叫 ），所以 = = = = 。反之，因为AOC= （或 或 或 ），所以ABCD。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、
5、从河流引水的水渠的挖掘等。三、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）：1、如图，下列说法错误的是（）A、1和B是同位角B、B和2是同位角C、C和2是内错角D、BAD和B是同旁内角2、如图，下列说法正确的有（）个。1和4是同位角； 1和5是同位角； 7和2是内错角；1和4是同旁内角；1和2是同旁内角。A、1B、2C、3D、43、如图，下列说法错误的是（）A、1和3是同位角B、1和2是同旁内角C、2和5内错角D、4和5是同旁内角4、1和2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1和3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？知识点清理：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中
6、两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形或 形，同旁内角成 形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）四、平行线： 练习：1.若ABCD,ABEF,则_,理由是_. 2.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是_;若两条直线平行,则公共点的个数是_. 3.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为_.4. 如图2，ABCD，P为AB、CD之间的一点，已知1=2=25度，求BPC的度数？5.如图4，若，与分别相交于点的平分线与相交于
7、点，且，则 度 6.如图5，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于F，l=2试说明：AGD=ACB知识点清理：同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。（难点：n条直线在同一平面内的交点个数多种情况及把所在平面分成的部分最多的个数分别是 、 ）。经过直线外一点， 条直线与已知直线平行（平行公理）；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也 （平行公理的推论:反证法、几何语言）平行线的判定：定义 ；平行公理的推论： ；同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行； ； ；
8、。每种识别方法都要能用几何语言来表达.如图2将识别用几何语言表达为：ac， ， 。 平行线的性质：永不 ；没有 ； ； ； 。用几何语言表达为：如图3：ABCD， ，( ) ，( ) 。（ ）综合应用：如下图.强化巩固：平行线的判定：1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若ac,则b与c的位置关系是_.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_.3.如右图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=A=C.(1)由CBE=A可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C可以判断_,根据是_.4.如图所示,已知1=2,AB平分DAB,试说明DCAB.5.如图所示,已知直线EF和
9、AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD. （4题图） （5题图） 平行线的性质：1.如右图所示,如果DEAB,那么A+_=180,或B+_=180,根据是_;如果CED=FDE,那么_.根据是_.2.如图1所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后两路平行,若第一次拐角是150,则第二次拐角为_.(1) (2) (3) (4) (5) 3.如图2所示,ABCD,D=80,CAD:BAC=3:2,则CAD=_,ACD=_.4.如图3所示,ADBC,1=78,2=40,求ADC的度数.5.如图4所示,已知ABCD,ABE=130,CDE=152,求BED的度数.6.如图5所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数。五、命题:1、把命题“直角都相等”改写成“如果，那么”的形式_。2、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_ _，结论是_。3、下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果，那么”的形式，并判断是否正确。(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？ (2)垂线段最短，对吗？(3)等角的补角相等。
