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1、新编数学北师大版精品资料核心必知余弦函数的图像与性质函数ycos x图像定义域R值域1,1最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1周期性周期函数，T2奇偶性偶函数，图像关于y轴对称单调性在2k，2k(kZ)上是增加的；在2k，2k(kZ)上是减少的问题思考1如何由ycos x，xR的图像得到ysin x，xR的图像？提示：只需将ycos x，xR的图像向右平移个单位即可得到ysin x，xR的图像，并且方法不唯一2余弦函数在第一象限内是减函数吗？提示：不是余弦函数ycos x在0，内是减函数，但不能说在第一象限是减函数，如390和60都是第一象限的角，虽然39060，
2、但cos 60，cos 390.却有cos 600，cos x，故所求定义域为.(2)x，02x.ycos x在0，上单调递减，cos(2x)1，132cos(2x)4，故函数的值域为1，41求三角函数的定义域，应归结为解三角不等式，其关键就是建立使函数有意义的不等式(组)，利用三角函数的图像直观地求得解集2求三角函数的值域，要充分利用sin x和cos x的有界性，对于x有限制范围的，可结合图像求值域练一练2. 求函数y3cos2x4cos x1，x的最值解：y3cos2x4cos x13(cos x)2.x，cos x，从而当cos x，即x时，ymax；当cos x，即x时，ymin.函
3、数在区间上的最大值为，最小值为.讲一讲3(1)判断函数f(x)cos(x)xcos(x)的奇偶性(2)求函数ycos(x)的单调减区间尝试解答(1)f(x)cos(x)xcos(x)cos xxsin x，f(x)cos(x)(x)sin(x)cos xxsin xf(x)函数f(x)是偶函数(2)ycos(x)cos(x)，令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)函数ycos的单调减区间是kZ.1判断三角函数的奇偶性，首先要观察定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的前提下，再根据f(x)与f(x)的关系确定奇偶性2确定三角函数的单调区间，在理解基本三角函数的单调性的前提下，运用整体
4、代换的思想求解练一练3比较下列各组值的大小(1)cos与cos ；(2)sin 194与cos 160.解：(1)coscos coscos .而cos cos 0cos .coscos .(2)sin 194sin(18014)sin 14cos 76，cos 160cos(18020)cos 20.02076cos 76，cos 20cos 160.函数y2cos x(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A4B8C2 D4解析法一：作出函数y2cos x，x0，2的图像，函数y2cos x，x0，2的图像与直线y2围成的平面图形，如图(1)所示的阴影部
5、分利用图像的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又|OA|2，|OC|2，S平面图形S矩形OABC224.法二：利用余弦曲线的特点，该平面图形的面积等于三角形ABC的面积(如图(2)|AC|2，B到AC距离等于4.S平面图形SABC244.法三：利用余弦曲线的特点，该平面图形的面积等于矩形ABCD的面积(如图(3)|AB|，|AD|4.S平面图形S矩形ABCD4.答案D1函数y2cos x1的最大值、最小值分别是()A2，2B1，3C1，1 D2，1解析：选B1cos x122cos x2，32cos x11，最大值为1，最小值为3.2函数ycos x在区间，上是()A增加的 B
6、减少的C先增加后减少 D先减少后增加解析：选D作出ycos x的图像可得选项D正确3函数ysin x和ycos x都是减少的区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选C在同一坐标系中作出ysin x和ycos x的图像，由图像可知在上，ysin x和ycos x都是减少的4函数y的定义域是_解析：由1cos x0得cos x1x2k，kZ 定义域是.答案： 5当x0，2时，方程sin xcos x的解集是_解析：在同一坐标系内画出ysin x和ycos x，x0，2的图像，如图，可得x或x.答案： ，6比较cos与cos的大小解：coscoscos.coscoscos.
7、因为0cos即coscos.一、选择题1下列对ycos x的图像描述错误的是()A在0，2和4，6上的图像形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点 答案：C2函数y|cos x|的一个单调减区间是()A. B.C. D.解析：选C作出函数y|cos x|的图像如图所示，由图像可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间3函数ycos(x)，x的值域是()A(， B.C. D.解析：选B0x，x，ycosx在0，上为减函数cos(x).4设方程cos 2x1的解集为M，方程sin 4x0的解集为P，则M与P的关系为()AMP BMPCMP
8、 DMP解析：选A由cos 2x1得2x2k(kZ)，即xk(kZ)；由sin 4x0得4xk(kZ)，即x(kZ)MP.二、填空题5函数yxcos x的奇偶性是_解析：f(x)xcos(x)xcos xf(x)，此函数是奇函数答案：奇函数6比较大小：sin _cos .解析：sin sin()sin sin()cos ，0cos，即sin cos .答案：7方程x2cos x的解的个数是_解析：在同一坐标系中画出函数ycos x与yx2的图像(如图)，可知有两个交点答案：28函数y的值域是_解析：01cos x2. 函数的值域为.答案：三、解答题9求函数ycos(3x)的单调减区间解：由2k3x2k，kZ，得2k3x2k，kZ，x，kZ.单调递减区间是(kZ)10求函数ycos2xcos x1的最大、最小值及使y取最值的x的集合解：令tcos x，则t1，1yt2t1，对称轴t.当t，即xx|x2k，kZ时，ymin.当t1，即xx|x2k，kZ时，ymax3.
