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1、自动控制原理课程大作业班级：1302011 成员：刘罡13020110038潘仕林13020110035赵奇130201100622014 年自动控制技术课程大作业一、课程习题1带飞球式调节器的瓦特蒸汽机是近代工业革命兴起的标志，同样也是一个典 型的反馈控制系统，请画出该系统的组成框图，并注明下列器件的位置，并说明 与每个信号相关的装置。受控过程 过程要求的输出信号 传感器执行机构 执行机构的输出信号 调节器调节器输出信号 参考信号 误差信号图 1.1 瓦特离心式调速器示意图解：受控过程蒸汽机运行 过程要求的输出信号转速 传感器履带执行机构蒸汽阀 执行机构的输出信号蒸汽推力调节器调速器 调节器
2、输出信号调速器转速 参考信号规定转速 误差信号转速偏差传感器控制器执行机构对象RC2.倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。倒立摆 的控制问题就是给连接摆杆的小车施加控制力，使摆杆尽快的达到一个平衡位置， 并且保证不出现过大的振荡。当摆杆到达期望的平衡位置后，系统能克服随机扰 动保持在平衡点。如图 2 所示是一个简单的一阶倒立摆系统，这里忽略空气阻力和各种次要的摩 擦力，将倒立摆系统看做是一个由小车和均匀刚性杆组成的系统。假设系统初始 状态时，摆杆垂直于小车处于平衡状态，此时摆杆受到冲激信号作用产生一个微 小的偏移。建立此时系统的控制系统数学模型。图 1.2 小车-单摆
3、系统示意图解：1. 一阶倒立摆的微分方程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N 和 P 为小车与摆 杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图 1-2 小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1） 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程：（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析， 可以得到下面方程：（1-5）即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7）由于所以等式前面有负号。合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程：
4、 （1-8）设 ，（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设 mx*Y(end); tr(i)=T(2)*(post1(1);or(i)=(max(Y)-Y(end)/Y(end);if tr(i)0.5&or(i)1mid=ceil(length(k1)/2); subplot(2,2,1);pzmap(sys1(k1(mid); title(开环零极点分布图); subplot(2,2,2);rlocus(sys); title(根轨迹曲线)grid on; subplot(2,2,3);pzmap(sys2(k1(mid); title(闭环零极点分布图); subplot(2,2,4);
5、step(sys2(k1(mid);title(阶跃响应delta=,num2str(100*or(k1(mid),%t_r=,num2str(tr(k1(mid); else disp(不存在满足指标的 K 值);endK=2.6；4.我们希望设计一个汽车的速度自动控制系统,假定(a)汽车的质量为1500kg;(b)加速度计提供控制信号 U,即当其角速度变化 1 度时,便在汽车上施 加 10N 的力;(c)空气的摩擦阻力正比于速度,其比例系数为 10Ns/m。1） 试求出从输入 U 到汽车转速间的传递函数2） 假设转速的变化由下式给出：V(s) =1𝑠 + 0.002
6、9880;(𝑠) +0.05𝑠 + 0.02𝑊(𝑠)其中 V 的单位为米/秒，U 的单位为度，W 为公路等级。设计一个比例控制器 U =-kpV，使转速误差小于 1m/s，此时路面的等级为常值的 2%。 3） 试讨论当对系统施加积分控制时，会带来什么好处。4）若该系统在纯积分控制作用下，适当选择反馈增益使系统处于临界阻尼状态。 解：（1）（2） 程序代码：clc; clear; close all; k=0.1:5; j=1;for i=1:length(k) b=0.05*0.02*1,0.002;V(s) =𝑈
7、(𝑠) 573𝑠 + 10a=conv(1,k(i)+0.002,1,0.02);sys(i)=tf(b,a);y,t = impulse(sys); if max(y)0 impulse(sys(post(1);elsedisp(无满足要求的K);end运行结果：K=0.3（3） 对系统施加积分控制会提升系统类型号减小稳态误差。（4）特征方程：573𝑠2 + 10𝑠 + 𝐾𝑝 = 0临界阻尼方程有重根𝐾𝑝 = 0.04365.假设一种位置伺服控制系统中受控对象的传递
8、函数为：10G(s) =𝑠(s + 1)(s + 10)在单位反馈结构中设计传递函数为 D(s)的串联补偿，使以下闭环性能指标 得到满足：参考阶跃输入响应的超调量不大于 16%； 参考阶跃输入响应的上升时间不超过 0.4 秒。单位斜坡输入的稳态误差小于 0.02 1）设计超前补偿环节使系统满足动态响应指标。2）如果 D(s)为比例控制器，其值为 kp，速度常数 Kv 为多少？3）设计一个滞后补偿，与已经设计的超前补偿串联使用，是系统满足稳态误差 指标。4）绘制最终设计结果的根轨迹图及单位阶跃参考输入下的响应曲线。解：（1） 采用根轨迹校正方法 程序代码：clc; clear;
9、close all; b=10;a=conv(conv(1,1,1,10),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4;wd=(pi-acos(d)/tr;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x;op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op);k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z;a1=1,-p;sys1=tf(b1,a1); den1=conv(b1,b); num1=conv(
10、a1,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf1); subplot(2,2,2); rlocus(sysg1); subplot(2,2,3);step(sysf1); subplot(2,2,4); bode(sysg1);运行结果：超前矫正装置：sys1 =83.43 s + 75.45-s + 18.59（2）（3） 采用根轨迹矫正 程序代码：clc; clear; close all; b=10;a=conv(conv(1,1,1,10),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4;wd=(pi-acos(d)/tr;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x;𝑘𝑣 = lim 𝑠𝐺(𝑠) =
