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1、实验五 线性系统的时域分析一、实验目的1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；2、研究二阶控制系统中 、 对系统阶跃响应的影响3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例已知二阶控制系统：C（s)/R(s）=10/s2+2s+10 求：系统的特征根 、wn 系统的单位阶跃响应曲线解：1、求该系统的特征根 若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车）num=10
2、 分子多项式系数den=1 2 10 分母多项式系数sys=tf（num，den）； 建立控制系统的传递函数模型eig（sys） 求出系统的特征根屏幕显示得到系统的特征根为：ans = -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000 - 3.0000i2、求系统的闭环根、 和 函数damp()可以直接计算出闭环根、 和 den=1 2 10 damp(den) 计算出闭环根屏幕显示得到系统的闭环根、 和 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.
3、00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3，阻尼比，无阻尼振荡频率 rad/s.3、求系统的单位阶跃响应曲线 函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号表示回车） num=10 den=1 2 10 step ( num , den ) 计算连续系统单位阶跃响应 grid 绘制坐标的网络屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线：从图中获得
4、动态性能指标的值为：上升时间: 0.42 （s） 峰值时间: 1.05 （s）超调量: 35% 调整时间: 3.54 （s）动态性能指标的获取方法：方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。方法二：在曲线空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”栏后显示动态性能指标：“Peak Response”（峰值 ）、 “Sretting Time” （调节时间 ）“Rise Time” （上升时间 ）、“Steady State”（稳态值），将它们全部选中后，曲线图上出现相应的点，用鼠标单击该点后，就显示出该点
5、的相应性能值。注：1、多项式形式的传递函数模型 Num= 分子多项式系数按s的降幂排列；Den= 分母多项式系数按s的降幂排列。用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为： sys=tf（num，den）。 2、零极点增益形式的传递函数模型K为系统增益； Z1，Z2,.Zm 为系统零点； P1,P2,.Pm为系统极点。用函数zpk（）来建立系统的零极点增益模型。其命令格式为： sys=zpk（z,p,k）。3、控制系统模型间相互转换零极点模型转化为多项式模型： num,den=zp2tf(z,p,k)多项式模型转化为零极点模型： z,p,k=tf2zp(num,den)四、实验内
6、容1、已知二阶单位反馈闭环传递函数系统：C(s)/R(s)=wn2/(s2+2wns+wn2)求：（1）当wn=0.4 =0.35,0.5 及=0.35，wn=0.2,0.6时系统单位阶跃响应的曲线。Wn=0.4 =0.35:上升时间=3.48s 最大超调量=30.9% 峰值时间=8.28 s 调整时间=27.5sWn=0.2 = 0.35:上升时间=6.95s 最大超调量=30.9% 峰值时间=16.6 s 调整时间=54.9sWn=0.6 =0.35:上升时间=2.32s 最大超调量=30.9% 峰值时间=5.52 s 调整时间=18.3sWn=0.4 =0.5:上升时间=4.1s 最大超
7、调量=16.3% 峰值时间=9.11 s 调整时间=20.2s（2）从图中求出系统的动态指标: 超调量Mp、上升时间tp及过渡过程调节时间ts。（3）分析二阶系统中 、wn 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。 分析：最大超调量只与有关，越大最大超调量越小。当wn不变时，越小，上升时间，峰值时间变小，调整时间变大。不变时，wn变小，上升时间，峰值时间，调整时间均变大。 2、已知三阶系统单位反馈闭环传递函数为C(s)/R(s)=5(s+2)(s+3)/(s2+2s+2)(s+4)求： （1） 求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。改变系统闭环极点的位置极点s=-4时： （2）将原极点
8、 S=-4 改成 S=-0.5, 使闭环极点靠近虚轴，观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。 原极点 S=-4 改成 S=-0.5时： 比较：分析：极点改成-0.5后，上升时间变大，无最大超调量。（3）改变系统闭环零点的位置将原零点 S=-2 改成 S=-1,观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。（4） 分析零、极点的变化对系统动态性能的影响。 分析：极点增大，上升时间变大，最大超调变小直至为0。增大零点，上 升时间减小 ， 最大超调量增大，峰值时间减小， 调整时间减小。五、实验步骤 1）、运行MATLAB,(双击桌面图标)2）、在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号表示回车） num=
9、 （传递函数分子系数） den= （传递函数分母系数） step ( num , den ) （求连续系统的单位阶跃响应） grid （绘制坐标的网络）3）、如若在同一Figure图形窗口中画两条以上曲线，键入命令： hold on 4）在Figure图形窗口下，从曲线图中获取系统动态指标（超调量Mp、上升时间及过渡过程调节时间）。六、实验报告要求1、绘制二阶振荡环节系统的单位阶跃响应曲线。2、求出系统的动态指标（超调量、上升时间及过渡过程调节时间）。3、分析二阶控制系统中 、 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。4、分析三阶控制系统中零、极点位置变化对系统阶跃响应曲线的影响。实验六 线性系统的
10、根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、 实验设备 Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例 已知系统开环传递函数为G（s)H(s)=k/5(s+2)(s+1) 求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：1、绘制控制系统的根轨迹图 MATLAB提供rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus（num，den） 或 k,p= rlocusfind（num，den）在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车）k=1 z= p=0 -1 -2 num,den=zp2
11、tf（z,p,k） 零极点模型转换为多项式模型 绘制控制系统的根轨迹图 grid 绘制坐标 屏幕显示系统的根轨迹图形。2、分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0,0）、（-1,0）和（-2,0）出发，随着k值从 变化，趋向无穷远处。2）位于负实轴上的根轨迹（-，-2）和（-1, 0）区段，其对应的阻尼，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k增大，振荡频率随之提高，系统动态衰减速率相应加大。3）在根轨迹分离点（-0.432， 0）处，对应于阻尼，超调量为0，开环增益，系统处于临界阻尼状态。4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个
12、区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率越高，振幅衰减越大。5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（），阻尼，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益，称为临界稳定增益。四、实验内容1、已知一负反馈系统的开环传递函数为 G（s)H(s)=K/s(0.1s+1)(0.5s+1)求：1）绘制根轨迹。2） 选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围 。0K11.8时，系统稳定。3） 确定分离点的超调量及
13、开环增益K。 K=0.415 ， 分离点的超调量为0.4） 用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围5) 分析根轨迹的一般规律。 分析：根轨迹在虚轴左边时系统稳定，在虚轴上是临界稳定，且最大 超调量近似为1，位于虚轴右半部分系统不稳定。2、. 已知系统的开环传递函数为：G（s)=K(4s2+3s+1)/s(3s2+5s+1)求：1）绘制系统的根轨迹2） 选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。 =0.7时，系统闭环极点的坐标值（-0.164,0.167i) k=0.283） 分析系统性能。 由系统的根轨迹可知，图像全部在虚轴左半部分，所以系统一直稳定。 3、已知开环系统传递函数 G（s）=k/s(s+1)(s+2) 求：1、根轨迹及其闭环
